统计学期末复习材料

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统计学复习材料

第一章：绪论

一、统计的特点：1、数量性2、具体性3、综合性

二、统计学中的几个基本概念

（一）统计总体和总体单位

1、统计总体

统计总体是根据一定的目的要求统计所研究的全部事物的总称。

2、总体单位

构成统计总体基本单位的个别事物，就是总体单位。总体单位是总体数量特征的最原始的承担者。

3、统计总体的特征

①差异性②大量性③同质性

4、分类

统计总体可分为有限总体和无限总体。

（二）样本

从总体中抽取的部分单位所构成的整体，称为该总体的样本。样本具有随机性，它只是总体的代表，由样本去推断总体的

特征总是存在一定的代表性误差。

（三）标志与指标

1、标志

标志是用来说明总体单位特征的名称。标志可分为品质标志和数量标志。品质标志：用文字来表示质的特征，事物的属性。

数量标志：用数值来表示量的特征，是个变量，其具体表现为标志值（变

量值）汇总统计指标

2、指标

指标，也称为统计指标，是说明总体的综合数量特征的。它包括指标

数值和指标名称两部分。

3、两者的了解与区别（4点区别和2点了解）

区别：①指标说明总体特征，而标志说明总统单位特征。1

②指标都能用数值表示，而标志中的品质标志用文字表示。

③指标数值要经过一定汇总得到，而标志中的数量标志可以直接取得。④标志一般不具备时间、地点等条件，但做为统计指标一定要讲时间、地点和范围。

了解：①许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的（标志

量和单位数）。

②两者存在一定的变换关系。

（四）变异与变量

把品质标志的不同具体表现，称为变异。指数量标志的不同具体表现，称为变量值。

变量按其取值是否连续，可分为离散变量和连续变量。按其所受因素影响的不同，可分为确定性因素和随机性因素。我们主要研究的是随机性因素的影响。

（五）统计指标和统计指标体系

1、统计指标的分类

统计指标按其所反映的总体数量指标：说明总体规模和水平的各种总量指标，用绝对数表示。

质量指标：反映现象总体的社会经济效益和工作质量的各种相对指标和平均指标，用相对数或平均数表示。

注意：数量指标和质量指标并不是绝对的，一个指标在这个环境中是数量指标，但在另一个环境下可能是质量指标。

区分质量指标和品质标志：按其作用和表现形式的不同，分为总量指标、相对指标和平均指标三种。

2、统计指标体系

统计指标体系由两个及两个以上的统计指标相乘得到。这些统计指标之间存在着一定的了解。把一个指标分解成两个方面来考虑，来分析问题，这样才能得出全面的、正确的认识，这就是统计指标体系存在的意义。

第二章：统计调查

一、什么是统计调查？

1、统计调查

2

就是根据统计研究的目的和任务，按照统计设计所确定的统计分组，采用科学的方法，有计划地搜集大量原始数据资料的过程。

2、统计调查的基本要求

统计调查的任务就是要取得准确、及时、全面、系统的原始数

据资料，为反映社会经济现象总体特征及其发展变化规律提供必要

信息。所谓原始数据资料，是指直接从各调查单位搜集的，尚待加

工整理而过渡到综合数据的个体资料，亦称初级资料。

3、统计调查的意义（书13页）

二、统计调查的组织形式

（一）普查

1、概念：国家为了详尽地了解某项重要地国情而专门组织的

2、特点：一次性和大量性

3、应遵循的原则

①必须规定普查的标准时间

②正确选择普查时期

③普查的基本内容和指标的解释应统一规定，有可比性

④各调查点的调查登记工作应尽可能同时进行，尽快完成

4、组织工作

专门成立普查的机构进行调查

调查单位自行组织进行调查

快速普查

（二）重点调查

1、概念

是在所要调查的总体中选择一部分重点单位进行调查，用以反映总体基本情况的一种非全面调查。

这些单位的标志值在总体标志总量中占有较大比重，客观存在

2、意义

3、重点单位的选择

征对具体的研究目的；选出的重点单位应尽可能少，但标志值所占的比重应3

尽可能大些；管理健全、统计基础工作较好

（三）典型调查

典型调查是在对调查对象有一定了解的基础上，有意识地选择少数典型单位进行地调查。

是它的某种数量表现最具有普遍意义，最有代表性，可以用于对总体数量的推断，但是一种不严格的推断。

（四）随机抽样调查

1、概念

抽样调查是以概率论和数理统计的理论为基础，按照随机原则从调查对象中抽出一部分样本单位进行调查，再用样本资料推算总体数值的一种非全面调查方式。所谓随机原则，是指样本单位的抽取不受任何主观因素及其它系统性因素的影响，每个总体单位都有相等的被抽中的机会。

2、特点

按随机原则抽取样本单位，目的是对总体数量特征进行推断，抽样误差可以事先计算并加以控制。

3、意义

总结：我国的统计调查方法体系目标模式是：建立以周期性普查为基础，以经常性的抽样调查为主体，以必要的统计报表、重点调查、综合分析等为补充，搜集、整理基本统计资料的统计调查方法体系。

三、统计资料的搜集方法

①直接观察法②采访法③报告法④通讯法⑤实验调查法⑥网上调查法

第五节统计调查方案的设计

确定调查纲要（项目）：列出调查项目的表格就是调查表，分为一览式和单一表两种。

第三章：统计整理

一、什么是统计整理

统计整理是指根据统计研究的需要，将统计调查阶段搜集到的大量个体资料进行科学的分类汇总、加工处理，或对已经经过加工的次级资料再加工，使之系4

统化、条理化，成为能够反映事物总体特征的综合资料的过程。

二、统计分组

（一）统计分组的概念和作用

1、概念

统计分组就是根据统计研究的需要，将总体中的所有单位按照一定的标志分为性质不同但又有了解的若干部分。

2、作用

①划分社会经济现象的类型：社会生产关系

②反映社会经济现象的②复合分组③并列分组

三、分布数列

（一）分布数列的概念和种类

1、概念

将总体各单位按某个标志分成若干组，列出各组的总体单位数或各组单位数在总体中所占的比重，这样就形成的数列称为分布数列。分布在各组的单位数叫次数，各组单位数在总体中所占的比重又称频率。

构成分布数列的基本要素有两个：一是分组标志的具体表现；二是各组次数（或频率）。

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2、意义

分布数列是统计整理结果的基本表现形式。

3、分类

1）品质分布数列：简称品质数列，即是按品质标志分组而形

成的分布数列，由各组名称和各组次数构成。

2）变量分布数列：简称变量数列，即是按数量标志分组而形

成的分布数列，由各组的变量值及其相应的次数构成。

变量数列又可以分为单项数列和组距数列。单项数列每组只有

一个变量值；组距数列每组的变量值通常不止一个，数列中用区间

给出变量值变化范围。组距数列按各组组距是否相等又分为等距数

数列和异距数列。（表3－2、3－3、3－4）

分布数列品质数列

单项数列

变量数列组距数列等距数列

异距数列

？如将某地工业企业按在职职工人数分组，分为200人以下、200

－500人、500－1000人、1000－2000人、2000人以上共五组，同

同时列出了各组的企业个数，这样就构成了一个变量数列，是组

距数列中的异距数列。

（二）变量数列的编制

影响组距数列的因素主要有组数、组限、组距等

等距变量数列的编制步骤为：

1、确定全距：全距＝最大值－最小值

2、确定组数和组距：组数＝全距/组距组距＝上限－下限

各组的最小值为下限，最大值为上限。有时第一组只有上限，最后一组只有下限，这样的组称为开口组。

一般来说，组数不宜过多，以免次数分布过于分散，反映不出分布特征，说明不了问题。反之，组数也不能太少，太少与不分组差不多，同样不能说明问题。6

一般以5－7组为好，尽量使之为奇数。

3、确定组限和组中值：组中值＝（上限＋下限）/2

各组上限与下限和的一半称为组中值。在以后计算变量数列的有有关指标时，要用组中值作为各组变量值的代表值。只有当各组次数密度＝次数/组距

次数密度×标准组距＝按标准组距来累计的次数

（三）统计整理结果的另一种方式次数分布图

1）次数分布图

1、直方图

直方图的宽度表示数据,高度表示各组的次数.

2、折线图

折线上的各点的纵坐标数值表示所对应的次数。

3、曲线图

如果分组很细，组距非常小，折线就近似地表现为一条平滑曲线。(图3－1）

2）次数分布的主要类型

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1、钟型分布特征：“两头小、中间大”

2、U型分布（倒钟型分布）特征：两头大、中间小

3、J型分布（图3－4）

四、统计表

1）概念

统计表是统计资料最广泛的表现形式。

2）结构

1、统计表的构成要素：由横行标题和纵栏标题以及总标题数字资料三部分组成。

2、从说明总体的统计指标

3）种类

按分组情况不同，可分为简单表、简单分组表和复合分组表。

4）编制统计表应注意的问题（6点）

表式一般是开口式；必须注明数字资料的计量单位；数字上下位置要对齐，无数字的空格用符号－表示等

第四章：总量指标和相对指标

一、总量指标：主要考察时期指标与时点指标的区别

时期指标反映社会经济现象在一段时间内发生的总量，其数值大小与时间的长短有直接关系，不同时间范围的同一时期指标可以直接相加；时点指标反映社会经济现象在某一时刻的状态总量，其数值大小与时点间的间隔长短没有直接关系，不同时间的时点指标直接相加没有实际意义。

二、相对指标：主要考察六种指标的概念与运用

1、指标的种类

（1）结构相对指标：总体的部分数值/总体的全部数值

（2）比例相对指标：总体的部分数值/总体的另一部分数值可以采取连比的方式

（3）比较相对指标：甲地区（部门、单位）某现象数值/乙地区（部门、单位）

同种现象数值上述两个的分子、分母是可以互相交换的。

（4）动态相对指标(发展速度)：

报告期（计算期）水平/基期（比较基础的时期）水平

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（5）强度相对指标：为总量指标对比的结果。包括正指标和逆指标两种。

（6）计划完成相对指标：实际完成数/计划完成数×100％

2、方法：

1）根据绝对指标计算计划完成相对数

a．实际完成数与计划数是同一时期的

b、计划期中某一段时期的累计数（累计实际完成数）与计划期全期计划数之比（考核计划执行进度、执行计划的均衡性）

计划执行进度指标＝累计至本期实际完成数/全期计划任务数×100％

2）根据相对指标计算计划完成相对数

评价方法：

①短期计划完成相对指标

a、有的计划指标，如单位产品原材料消耗量、单位产品废品

率所确定的是最高限额，这类指标达到或低于100％，则完成或超额完成计划。

b、有的计划指标，如产品产量、劳动生产率、产值等，所确

定的是最低限额，这类指标达到或高于100％，则认为是完成或超额完成计划。

②长期计划完成相对指标的考核

按计划取得的各年的总和、计划期末时达到的水平来规定

a累计法：以整个计划的实际完成总量与整个的时期计划任务总量相比较的方法计划完成相对指标＝计划全期合计实际完成数/计划全期合计计划完成数b水平法：以计划期末最后一年实际达到的水平与计划规定期末应达到的水平相比较的方法。

计划完成相对指标＝计划期末实际达到水平/计划规定期末应达到的水平计划提前完成计划的时间：在计划期2）标对比要有可比性

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3）相对指标要与总量指标结合运用4）多种相对指标结合运用

第五章：平均指标与变异度指标

一、平均指标的意义

1、概念

平均指标是反映若干统计数据一般水平的综合指标，又称统计平均数。

按反映时间状况不同，平均数可以分为静态平均数和动态平均

数。静态平均数反映在同一时间范围总体各单位某一数量标志的一

般水平；动态平均数反映不同时间而同一空间范围内总体某一指标

的一般水平。下面我们所说的都是静态平均数。

2、特点

（1）它是对总体单位间数量差异的抽象化

（2）它说明总体综合数量特征的一般水平，是一个代表值。

3、作用

二、平均指标的种类及其计算

计算方法不同数值平均数：算术、调和和几何平均数

位置平均数：中位数和众数

1、算术平均数＝总体标志总量/总体单位总量

这个公式的分子是分母具有的标志值，分母是分子的承担者。而强度相对指标是指两个总体的两个指标。

（1）简单算术平均数：直接将总体各单位的标志值相加得到标志总量，再除以单位总量。即X＝（X1+X2+„„+XN）/n

（2）加权算术平均数

根据一个变量数列计算算术平均数，要用加权平均法。计算平均数的时

候，必须对统计数据乘以其出现的次数，以权衡其轻重，这就是加权，统计数据出现的次数称为权数。

X＝∑xf/∑f

根据组距数列计算算术平均数时，应取各组的组中值作为该组的代表值

用于计算。

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（3）算术平均数的数学性质和特点

1）性质

a、算术平均数与总体总量的乘积等于标志总量。

Xf＝X1+X2+„„+XN

b、各个变量值与其算术平均数的离差之和为零。

∑X－x＝0

c、各变量值与其算术平均数的离差平方之和为最小值。

∑（X－x）2为最小值

2）算术平均数在应用中的特点

a、算术平均数适用于代数方法的演算，易于掌握，且与大量的社会经济

过程相适应。

b、算术平均数最易受极端变量值的影响。

c、当组距数列有开口组时，组中值难以确定，即使按相邻组组距计算，

假定性很大，此时，算术平均数仅是个近似值，代表性很不可靠。

2、调和平均数

（1）概念：是各数据倒数的算术平均数的倒数，也称为倒数平均数。在社会经济统计中，调和平均数通常作为算术平均数的变形形式使用。其分为简单式和加权式。

简单式：X＝N/∑（1/X）

加权式：X＝∑xf/∑(1/x)xf

（2）同样的数据，用调和公式计算出来的数值小于算术平均数。

同一经济问题，用调和平均方法与用算术平均方法计算出来的平均指标数值相等。

3、几何平均数

它是用若干数据的连乘积开项数次方来计算的一种平均数。因为它的特征与社会经济现象的平均发展速度或平均比率的客观过程一致，所以适合于平均速度和平均比率的计算。几何平均数也分为简单几何平均数和加权平均数，用G表示。简单式：√X1X2„„XN开n次方

加权式：√Xf11Xf22„„Xfnn开∑f次方

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必须指出的是社会经济统计中计算几何平均数的前提是各个数据的乘积或

幂的乘积有意义。因此，不能直接对年利率进行几何平均，同理也不能直接对前

后衔接的各工序产品的废品率进行几何平均。

4、中位数（Me）

（1）概念：将若干统计数据按大小顺序排列起来，形成一数列，居于数列中

间位置的那个数据就是中位数。

（2）作用：不宜进行进一步的数学计算，无法计算其标志总量。

（3）确定中位数的方法

a、由未分组的资料确定中位数：先将该组数列按某一顺序排列，然后

中位数项次＝（n＋1）/2奇次项：5＋1/2＝3

偶次项：6＋1/2＝3.5

其中间位置的数值有两个，此时，取这两个数的算术平均数为中位数。

b、由单项数列确定中位数

c、由组距数列计算中位数（插入法）

下限公式：X＝l＋（∑f/2－Sm-1）/fm×d

上限公式：X＝v－（∑f/2－Sm＋1）/fm×d

l：中位数所在组的下限fm：中位数所在组的次数

Sm-1：中位数所在组的前一组向上累计数总次数

d：中位数所在组的组距V：中位数所在组的上限

Sm+1：中位数所在组的后一组向下累计数

5、众数（Mo）

（1）概念：众数是总体中出现次数最多的变量值。

（2）作用：众数是根据变量值出现的次数而确定的，不需要通过变量值本身

来计算，因此也称为位置平均数。众数仍然不受极端变量值的影响。

（3）确定和计算众数的前提：单位总量必须相当大，次数分布须具有显著的

集中趋势

（4）确定众数的方法

a、未分组资料：先做分组数列，再观察

b、单项式数列：直接观察

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c、由组距数列确定众数等距：最大次数

不等距：换算成标准的

等距：下限公式：X＝l＋∆1/(∆1+∆2)*d

上限公式：X＝v－∆2/(∆1+∆2)*d

l：众数所在组的下限v：众数所在组的上限

∆1：众数组次数与以前一组次数之差∆2：众数组次数与以后一组次数之差d：众数所在组的组距

6、各种数据之间的关系

（1）算术平均数、几何平均数和调和平均数

当所用变量值都相等时，三种平均数才相等；

当变量值不等时，算术平均数>几何平均数>调和平均数

（2）算术平均数、中位数和众数

算术平均数>中位数>众数右偏

算术平均数<中位数<众数左偏

轻微偏态的情况下，算术平均数与众数的距离等于算术平均数与中位数的距离的三倍，已知两个数值，可以判断出该数列的分布图。

7、计算和应用平均指标应注意的问题

（1）应用平均指标的基本原则，注意社会经济现象的同质性

（2）平均指标与统计分组相结合。

（3）平均指标与变异指标相结合。

三、标志变异度

（一）变异指标的概念和作用

1、概念：

变异指标是反映统计数据差异程度的综合指标，又称为标志变动度。平均指标说明总体各单位标志值的集中趋势，而变异指标则说明标志值的分散程度或离中趋势。

2、作用：

（1）是衡量平均指标代表性的尺度：一般来说，数据分布越分散，变异指标13

越大，平均指标的代表性越小；数据分布越集中，变异指标越小，平均数的代表性越大。

（2）反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性和协调性以及产品质量的稳定性。

（二）全距

全距是指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称为极差。全距表示数据的变动范围，通常用R表示。

（三）四分位差（Q.D.）

把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点，其中，第二个分割点就是中位数，第三个分割点与第一个分割点的数据差，我们称之为四分位差。

（四）平均差(A.D.)

平均差就是各个变量值与算术平均差的离差绝对值的算术平均数，通常用

A.D.表示。平均差的计算分为简单平均法和加权平均法。其计算公式分别为：

A.D.=∑X－X/nA.D.=∑X－Xf/∑f

（五）方差和标准差（重点）

方差和标准差都是测定数据变异程度的最重要、最常用的指标。方差是各个数据与其算术平均数的离差平方的平均数，通常用∂2表示。实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测定统计数据的差异程度。标准差又称均方差，一般用∂表示，其计算公式为：

∂＝√∑（X－X）2/n∂＝√∑（X－X）2f/∑f

标准差比平均差具有更高的灵敏度。可以证明，根据同一变量数列计算的平均差不会超过标准差。

（六）离散系数

对于具有不同水平的数列或总体，不能直接用平均差或标准差来比较其数据的离散程度的大小，而应计算相应的离散系数，以相对数的形式来进行比较。当然，若要比较不同性质的数列或总体的统计数据的差异程度，也只能用离散系数。离散系数也称变异系数，主要有平均差系数和标准差系数。统计实践中用标准差比用平均差普遍，因此离散系数主要是指标准差系数。

标准差系数是指标准差与算术平均数的比率，常用V表示：一般说来，在两14

组同类性质的数据进行比较时，如果平均差相同，则使用离散系数进行比较。V＝∂/X

第十章：时间数列分析指标

第一节动态数列的编制

一、动态数列的意义

1、概念

把反映某种现象在时间上的变化、发展的一系列统计指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列，称为动态数列。

任何一个动态数列，都具备两个基本要素：一是现象所属的时间，二是反映现象在不同时间上数量表现的指标数值。

2、作用

动态分析是指从时间的发展变化角度，研究事物在不同时间上的发展状况，探索其随时间推移的演变趋势和规律，揭示其数量变化和时间的关系，预测事物在未来时间上所可能达到的数量和规模。

二、动态数列的种类

1、总量指标数列

又称为绝对数数列，是指将反映现象总规模、总水平的某一总量指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。总量指标数列是计算相对指标和平均指标、进行各种动态分析的基础。

按其指标所反映时间状况的不同，总量指标数列又分为时期数列和时点数列。

（1）时期数列：其中所排列的指标为时期指标，各时期上的数值分别反映现象在这一段时期内所达到的总规模、总水平，是现象在这一段时期内发展过程的累计总量。指标数值具有可加性及数值大小与所属时期长短有密切了解的特点。

（2）时点数列：其中所排列的指标为时点指标，各时点上的数值分别反映现象在各该时点上所达到的总规模、总水平，是现象在某一时点上的数量表现、指标数值具有不可加性及各时点上指标数值大小与相邻两时点间间隔长短无密切了解的特点。

2、相对指标和平均指标数列

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又称为相对数数列和平均数数列，是指将反映现象相对水平、平均水平的某一相对指标或平均指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。

不论是平均指标还是相对指标，其共同点都是由总量指标派生而来的，反映一种对比或平均的概念；不同时间上的相对数或平均数不能相加，即相加以后没有意义。

例：商品库存额—时点指标耕地面积—时点指标播种面积—时期指标森林面积—时点指标造林面积—时期指标人口数—时点指标新增人口数—时期指标财政收入—时期指标贷款余额—时点指标观众人数—时期指标电影院座位数—时点指标

绝对数时间数列时期数列：如历年的国内生产总值

时点数列：如历年的人口数

相对数时间数列两个时期数列构成：如历年第三产业在国内生产总值中的比率

两个时点数列构成：如历年生产人数占职工人数的比重一时点一时期数列构成：如历年商品流通次数＝

平均数时间数列两个时期数列构成：如历年粮食单产＝总产量/播种面积两个时点数列构成：如历年平均体重＝总体重/总人数

一时点一时期数量构成：如历年工人劳动生产率＝产值/工人数

三、动态数列的编制原则

1、各项指标数值所属时间可比

即要求各指标数值所属时间的一致性。对时期数列来说，由于各指标数值的大小与所属时期的长短直接相关，因此各指标数值所属时期的长短应一致，否则不便于对比分析。对于时点数列，虽然两时点间间隔长短与指标数值无明显关系，但为了更好的反映现象的发展变化状况，两时点间的间隔也应尽可能相等。

但时间可以不能太绝对化，为了特定目的或事物的特殊背景，有时也可以将不同时期长短的数值进行对比。例如，以改革开放后某一年指标数值与其若干年数值总和对比，以反映改革开放的巨大成果也是有意义的。

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2、各项指标数值总体范围可比

这是就现象所属空间范围而言。如地区范围、隶属范围、分组范围等。不然前后期的指标数值不能直接对比。

3、各项指标数值的计算口径可比

这里所谓的计算口径，既值计算方法的一致性，也指价格和计量单位的一致性。

1、各项指标数值的经济动态数列水平分析指标

一、发展水平（发展量）

发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值。发展水平既可能是总量指标，也可能是相对指标或平均指标，分别反映现象在不同时间上所实际达到的总量水平、相对水平或平均水平。发展水平给人直接而具体的印象，是计算其他动态分析指标的基础。

发展水平按在动态分析中所处的位置和作用不同，分为最初水平、最末水平、中间水平；报告期水平、基期水平等。一数列中，首项称为最初水平，最末一项称为最末水平，其余的称为中间水平。如果将不同时期上的发展水平进行比较，则把作为比较基础的时期称为基期，其对应的发展水平称为基期水平；把需要分析研究考察的那个时期称为报告期，其对应的发展水平称为报告期水平。

二、平均发展水平

1、概念

平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数。在进行动态分析时，常需要将数列中各项指标数值加以平均，消除不同时间上的数量差异，综合说明现象在一段时期的一般水平。这种不同时间上的平均数，统计上称为序时平均数。

2、序时平均数与静态平均数之间的关系

（1）共同点：都是将现象数量上的差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。

（2）不同点：序时平均数是根据时间数列计算的，它所平均的是现象在不同时17

间上的数量差异，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。

一般平均数是根据变量数列计算的，它所平均的是总体中各单位

标志值之间的数量差异，从静态上说明总体在一定历史条件下的一般水平。

3、计算

（1）根据总量指标时间数列计算序时平均数

a、由时期数列计算序时平均数

由于时期指标可以相加，反映一段时期的累计总量，因此其

b、由时点数列计算序时平均数

连续（以日为间隔）时点数列计算序时平均数：在统计中，对于逐日排列的时点指标，视其为连续时点资料。这样的数列称为连续时点数列，其序时平均数用简单算术平均法。公式为：

连续且间隔不等的时点数列计算序时平均数：该数列应采用加权算术平均法来计算序时平均数。公式为：

不连续的间断相等的时点数列计算序时平均数：如果每隔相同的时间登记一次，所得数列称为间隔相等的间断时点数列。在这种情况下，若假定上期期末数即为本期期初数，并假定相邻两时点间现象的数量变动是均匀的，则可以将相邻两时点的数值相加除以2，用以作为现象在这两时点间时间段上的代表值，然后用各时间段上的代表值相加除以时间项数，得到整个计算期间的时点平均数。其公式为：

也称为“首末折半法”。

间隔不等的间断时点数列计算序时平均数：其计算就是将首末折半后用相应的时点间隔数作为权数加权计算。其公式为：

（2）根据相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数

不能直接根据该相对指标或平均指标数列中各项数值简单平均计算，而应当先分别计算构成该相对指标或平均指标数列的分子数列和分母数列的序时平均数，再对比求得。用公式表示为：

a、分子分母均为时期指标

我国棉花单位面积产量

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则我国此期间平局棉花单位面积产量＝

b、分子分母均为时点指标

我国1987－1992年职工人数资料单位：万人

则我国此期间平均女职工人数占职工人数的比重＝

c、分子分母一个为时期指标，一个为时点指标三、增减量和平均增减量1、增减量

增减量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增减的绝对数量。由于所选择的基期不同，增减量可分为逐期增减量和累计增减量（1）逐期增减量：是报告期与前一期水平之差，说明本期较上期增减的绝对数量，用公式表示为：

（2）累计增减量：是报告期与某一固定基期水平（通常为最初的水平）之差，说明一段时期内总的增减绝对数量。用公式表示为：

（3）逐期增减量与累计增减量之间存在一定的关系：各逐期增减量的和等于相应时期的累计增减量；两相邻时期累计增减量之差等于相应时期的逐期增减量。用公式表示为：

（4）年距增减量：为了消除季节因素的影响，也可以用本期发展水平与上年同期（月或季）发展水平相减，表示本期较之上年同期增减的绝对数量。用公式表示为：

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2、平均增减量

平均增减量是逐期增减量的序时平均数，用以说明现象在一段时期动态数列速度分析指标

一、发展速度和增长速度

（一）发展速度

发展速度是报告期水平与基期水平之比，用以说明现象报告期水平较基期水平的发展速度。用公式表示就是发展速度＝报告期水平/基期水平

发展速度由于所选择基期的不同，分为环比发展速度和定基发展速度。

1、环比发展速度：它是报告期水平与其前一期水平之比，反映现象逐期的发展变化速度。用公式表示为：

2、定基发展速度：也称为总速度。它是报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之比，反映现象在一段时期的总的发展速度。用公式表示：

3、环比发展速度与定基发展速度的关系：

两者之间存在着重要的数量关系：

各环比发展速度之积等于相应时期的定基发展速度：

两相邻定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度：

利用这些关系，根据所掌握的资料可以互相换算。

4、年距发展速度：为了消除季节因素的影响，实际工作中，也可以本期（月或季）发展水平与上年同期（月或季）发展水平相比，来表示本期较上年同期发展的相对程度。用公式表示为：

（一）增减速度

增减速度由增减量与基期水平对比求得，用以说明报告期水平较基期水平增减的程度。其公式为：

增减速度＝增减量/基期水平＝报告期水平－基期水平/基期水平＝发展速度－1

从这个公式我们可以看出，增减速度等于发展速度减1，但各自说明的问题是不同的。发展速度说明报告期水平较基期发展到多少；而增减速度说明报告期水平较基期增减多少（扣除了基数）。

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当发展速度大于1的时候，增减速度为正值，表示现象的增长速度；当发展速度小于1时，增减速度为负值，表示现象的降低程度。

由于发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，对应的增减速度也分为环比增减速度和定基增减速度。

1、环比增减速度：是报告期逐期增加量与报告期之前一期水平之比或是环比发展速度减1，它表明现象逐期增减的相对程度。其公式为：

2、定基增减速度：是报告期累计增加量与某一固定基期之比或是定基发展速度减1，它表明现象在较长时期出发，每期都按平均发展速度x发展，n期后达到末期水平a。由于几何平均法着眼于末期水平，因此，又将21

其称为“水平法”。

由于我们说定基发展速度等于环比发展速度的乘积，所以此公式也可以表示为：

三个公式计算出来的结果是相同的，大家根据给出的不同条件，选用恰当的公式。

2、方程法

和几何平均法不同，用方程法求平均发展速度时，要求从最初水平a出发，每期按固定的平均发展速度x发展，各期计算水平的总和应等于各期实际水平a的总和。

解此高次方程所得的x的正根，就是所求的平均发展速度。由于方程法着眼于累计和，因而这种方法又称为“累计法”。

实际工作中，有事先编好的方程式法计算表，可查表求得年平均发展速度。根据几何平均法和方程式法计算的平均发展速度，由于各自的理论依据和出发点不同，同一例计算结果也是不相同的。选用何种方法，应视现象特点而定。如果侧重考察所研究时段最末期的发展水平，并按水平法规定五年计划（如工业产品产量、产值等），则计算其平均发展速度，应采用几何平均法。若侧重考察所研究时段全期发展水平的总和，并按累计法规定五年计划（如固定资产投资、毕业班学生人数等），则计算其平均发展速度，应采用方程式法。

（二）平均增减速度

平均增减速度＝平均发展速度－1

三、计算和运用平均发展速度时应注意的问题

1、平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。

如使用几何平均法时，平均发展速度名义上是各环比发展速度的平均，但实际上只涉及到最末和最初的水平，因此如果出现特殊的变化，就会使这个指标失去研究的意义。

2、总平均发展速度和分段平均发展速度结合分析。

总平均发展速度仅能概括反映现象在较长时期内的平均发展变化情况，不能深入揭示其间各重要历史阶段的发展变化情况。在我国的历史上，有必要将各个特定时期（如各个五年计划时期、大跃进时期、文化大革命时期、改革开放时期22

等）分段计算平均发展速度以做补充说明。

3、总平均发展速度要了解基期水平进行分析。

现象发展的速度和基期水平有密切的了解。一般而言，基期水平低，容易算出高速度；基期水平高，速度就相对低。因此，高速度可能掩盖低水平，而低速度又可能隐含高水平。为对现象作出正确的分析，就要既看相对速度，又看绝对水平，注意每增长1％所包含的绝对数量，使相对指标和绝对指标的结合也体现在动态分析中。

每增长1％的绝对值是用绝对增长量除以增长百分点数而得，也即是基期水平除以100，用公式表示为：

第十一章：时间数列预测方法

一、长期趋势的测定与预测

一、动态数列的分组和组合

（一）动态数列的组成成份

动态数列所揭示的实物的发展变化，是许多因素共同作用的结果，要将各种影响因素一一加以划分，并作出精确计算，事实上是不可能的。但我们可将这些影响因素归纳为不同的种类，并对各种因素的影响作用加以测定。对动态数列影响因素的归类，最普通的和常用的，是归纳为长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（I）四类。

各种时间数列的变动，一般都是由这四种变动的一部分或全部所形成。如自然现象数列中的气温变化（S）；社会现象数列中的人口变动（T）；经济现象数列中的商品销售额的变动（T、S、C、I）。对动态数列中的这些成份进行分解、测定、预测、分析，揭示事物随时间变化而演变的趋势和周期规律，是动态分析的重要23

2、季节变动：原来意义上的季节变动，是指现象受自然因素的影响，在一年（加法模型）Y＝T×S×C×I（乘法模型）

其中，乘法模型是分析动态数列最常用的模式，它以趋势成份（绝对量）为基础，其余各成份均用比率（相对量）来表示。而在加法模式中，各组成成份均为独立的，计量单位一致的绝对量。

但是，动态数列中的几个成份并不总是在每一个数列中都同时存在，或者说，并不是每个现象都会同时收到上述四类因素的影响，往往在一个数列中仅包含其中部分成份，从而形成动态数列的不同组合类型。如：

Y＝T×IY＝T×S×IY＝T×S×C×I

其中，趋势季节循环模型是最完备的，其他模型均可视为其特例。

二、长期趋势的测定和分析

（一）研究长期趋势的目的和意义

一个数列中可能不包含季节成份、循环成份，但只要是动态数列，就必然包含趋势成份（水平趋势或增长趋势）。研究长期趋势的目的和意义，一是认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为指导经济、管理经济提供依据；二是通过24

对现象过去变动规律的了解，对事物的未来发展趋势作出预计和推测；三是便于从原来数列中剔除趋势成份，更好的分解、研究其他成份。

需要强调的是，对一个动态数列进行趋势分析，所选定的期间，应当是越长越好。因为时间越长，越能反映出现象发展的基本规律，偶然性因素的影响便于互相抵消。同时，还应特别注意前后数据的可比性，对个别不正常的数据，可视具体情况删除或调整。

（二）测定长期趋势的基本方法

1、间隔扩大法：适用于时期、时点数列，把原有的时间数列中，各个时期资料加以合并，扩大推断计算所包含的时期，得出较长时距新的时间数列，用以消除由于时距较短，受偶然因素引起的波动，使现象发展、变化的趋势明显的表现出来。

2、移动平均法：所谓移动平均，是选择一定的平均项数，采用逐项递移的方法对原数列计算一系列移动平均数，这些平均数消除或削弱了原数列中的不规则变化和其他成份，呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。

例子：说明平均项数越大，不规则变动被削弱的程度越大（统计学上也称为平滑或修匀）；当进行四项移动平均时，其平均数的位置放在四个时期的中间时期，为了使平均数的位置对准某一时期而不是两个时期之间，故应再进行一次两两平均的移正平均。一般来说通过四项的移正平均，可以消除季节变动和很大程度上的不规则变动，可视为数列的趋势值。而由于周期长度完全相同的循环波动很少见，所以通过移动平均，就只能消除循环波动的一部分，而不可能完全消除。

通过以上的分析，我们可以看出移动平均法具有如下特点：

（1）移动平均对数列具有平滑修匀的作用，平均项数（N）越大，对数列的平滑修匀作用越强。

（2）平均项数N为奇数，只需一次移动平均，其平均值即对准某一时期；而N为偶数时，尚需再进行一次移正平均，其平均值才能对准某一时期。

（3）若数列中包含周期变动，平均项数N必须和周期长度相等，才能消除数列中的周期波动，揭示现象的长期趋势。

（4）移动平均后，其平均数数列项数较原来数列项数要少。N为奇数时，新数列首尾各少（N－1）/2项，N为偶数时，首尾各少N/2项。

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（5）分解趋势的目的之一，就是在于将趋势线延长至未来，以便对未来时期进行外推预测，但移动平均值本身无此功能。

3、最小平方法（趋势方程拟合法）

这是利用数学中的某一种曲线形式对原数列中的趋势进行拟合，以消除其他成份，揭示数列长期趋势的一种方法。由于数学方程式是一种函数关系，由该方程式计算出来的趋势值消除了不规则成份，特别是适用于只包含趋势成份和不规则成份的数列。又由于趋势方程具有延伸外推的功能，便于对未来时期作出预测，因而，趋势方程拟合法在长期趋势的测定中，具有重要的作用。

到底选择什么样的曲线，实际操作中有几点做法：定性分析、绘制散点图（最常用的也是比较适用的）、根据数列的数据特征加以判断、分段拟合。

根据最小平方法的原理，这条趋势线必须满足最基本的要求，即

原数列与趋势线的离差平方和最小：

原数列与趋势线的离差之和为0：

（1）直线方程y＝a＋bt

如果现象的发展，其逐期增长量大致相等的话，我们可以考虑直线方程。公式中a、b为未知数，

一般我们通过偏导数的方法来求，

为了计算方便，我们一般在计算的时候都采用假设t，这样可以使计算公式简化为：

注意：在使用这种方法的时候要注意t的取值，特别是要进行预测的时候。

（2）抛物线方程

如果现象的发展，其逐期增长量的增长量大体相同的话，这时就可考虑曲线趋势——抛物线方程。Y＝a＋bt＋ct

（3）指数曲线方程

如果现象的发展，其环比发展速度或环比增长速度大体相同的话，就考虑指数曲线方程：Y＝abt

其中，a表示现象的基期初始水平；b表示现象的平均发展速度。

b<1曲线随着时间的推移按一定比例递减2

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b>1曲线随着时间的推移按一定比例递增。

估计参数a、b的标准方程为：

二、季节变动的测定与预测

现实生活中，季节变动是一种极为普遍的现象，是各种周期变动中最重要的一种。对季节变动进行研究，其目的和意义与进行长期趋势的测定是相同的。

一般我们要掌握长时间（含三个以上周期，季度资料不得少于12个季度，月度资料不得少于36个月），周期短（季度、月度资料而不是以年为单位的资料）的资料才能进行季节变动的分析。

一、按月平均法（原资料平均法）

这是测定季节变动最简单的一种方法，适用于包含水平趋势、季节变动和不规则变动的数列，即Y＝a×S×I。它不通过剔除趋势等整理过程，而直接平均求其季节成分或季节比率。其步骤为：

1、求各年同期（月或季度）的平均数Yi（i＝1——L，L＝1，2，„„12）。这一

步骤的目的是为了消除体现在各年同一月份（季度）数据上的不规则变动，相当于

a×S×I/I＝a×S

2、求全部数据的总平均数Y，并以Y为a。这一步骤的目的是为了找出数列中的水平趋势值a。

3、以Yi除以Y，得出季节比率Si，并注意小数保留位数，使得＝L(400％

或1200％)。如果不等的话，则需要调整：1200％或400％/实际比率和＝调整比率，再用调整比率×各月（季度）的季节比率得到调整后的季节比率。这一步骤相当于a×S/a＝S，可见季节比率其实质是相对于趋势值的一种变化程度，也即由于季节变动所引起的趋势值增加或减少的一种相对程度。这种相对程度揭示了季节变动的一般规律。

季节比率揭示出生产或经营的“淡季”“旺季”。当没有季节影响的时候，季节比率为1（或100％），其值高于1（或100％）为旺季，低于1（或100％）为淡季；淡、旺幅度视数值大小而定，其值越远离1，季节影响越大，反之越小。

在这种状态下，对现象的未来发展作出预测，实际上是通过一个水平趋势值27

乘以其相应的月（季）的季节比率即可。

二、移动平均趋势剔除法

如果数列中包含有明显的上升（下降）趋势或循环变动，则按按月平均法既不能真实揭示数列的趋势变化，又因受趋势（循环）的影响使季节比率不准确。对于Y＝T×S×I的数列或Y＝T×S×C×I的数列，要测定其中的季节变动，均应采用趋势剔除法，首先从数列中消除趋势或趋势—循环成份，最后再通过平均的方法消除不规则成份，从而分解出季节成份。

1、除法剔除趋势值求季节比率

（1）求出原数列中的趋势值或趋势—循环值。

对于Y＝T×S×C×I的数列，如果目的不在于分解循环而是分解季节成份，则应采用移动平均法求出趋势—循环值。因为，以趋势方程求出趋势值，既然是一种单一的函数形式，在消除不规则变动的同时，也消除了循环变动。以原数列与之相比，相当于T×S×C×I/T＝S×C×I，其剩余值中尚含有循环成份需要想办法消除，若不消除，计算结果就必然受循环成份的影响而不十分准确。但若采用移动平均法，其平均项数和季节周期长度一致的移动平均数，可以消除季节变动和不规则变动，但不能消除循环变动。也就是说，移动平均数中包含了两个成份：T×C，如此，以原数列除以移动平均数，相当于T×S×C×I/T×C＝S×I，其剩余值中只包含了季节成份和不规则成份。

（2）以原数列各项数值分别除以其对应的趋势值，以剔除数列中的趋势或趋势—循环成份，也即相当于T×S×C×I/T×C＝S×I

（3）将剔除趋势或趋势—循环值的数据（S×I）求各年同期（季或月）平均数，以消除不规则变动（相当于S×I/I＝S），并检查这些平均数是否满足其和为L（季节周期长度）的要求。若满足，这些平均数就是所要求的季节比率Si；若不满足，应对这些平均数进行调整。

但是通过移动平均法求出的趋势值无预测未来的作用，因此，分解出季节比率后，要预测未来的发展情况，仍然要通过趋势方程法求。

2、减法剔除趋势值求季节变差

它和除法不同的地方在于第二步，是用原数列减去同一时期的趋势值。第三步在检查这些平均数和是否满足等于0，若满足，这些平均数就是所要求的季节28

变差；若不满足，则要分摊余数，即等于同期平均数－同期平均数之和/时期数

其意义在于以移动平均的长期趋势为基础，各季度影响其上下波动的幅度，其计量单位是原资料的总量单位。

第十二章：统计指数

一、、指数的种类

1、按照说明对象的范围不同，统计指数分为个体指数和总指数

个体指数属于广义的指数，其计算方法也就是发展速度的计算方法。有时要对研究的现象总体分类进行研究，反映其中某一类（组）事物变动的相对数称为类（组）指数。其实质上也是总指数，其计算方法与总指数相同。

2、按指数化指标的性质不同，统计指数分为数量指标指数和质量指标指数数量指标指数是说明总体规模变动情况的指数。

质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的指数。

3、按照指数表现形式不同，可分为综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数。

综合指数是通过两个有了解的综合总量指标的对比计算的总指数；平均指标指数是用加权平均的方法计算出来的指数，分算术平均数指数和调和平均数指数。平均指标对比指数是通过两个有了解的加权算术平均指标对比来计算的总指数。

4、按照指数所说明的因素多少，可分为两因素和多因素指数

两因素是一个总体可分解为两个因素，它是基础，多因素指数是两因素指数的推广。

5、按照在一个指数数列中所采用的基期不同，指数可分为定基指数和环比指数。

二、狭义的指数具有以下特点：

1、综合性：不是反映一种事物的变动，而是综合反映多种事物构成的总体的变动，所以它是一种综合性的数值。

2、平均性：其反映的总体的变动只能是一种平均意义上的变动，即表示各个个体变动的一般程度。

二、指数的作用

1、综合反映复杂现象总体变动的方向和程度

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指数一般用百分比表示。

2、分析多因素影响现象的总变动中，各个因素的影响大小和影响程度

3、研究事物在长时间1－报告期0－基期

个体数量指数：Kq＝q1/q0，q1－q0

个体价格指数：Kp＝p1/p0p1－p0

总指数：Kq＝∑q1p/∑q0p

第二节综合指数

综合指数是通过两个时期的综合总量对比来计算的总指数。但前面和大家说30

过，总指数是反映复杂现象总体综合变动的相对数，其不能直接加总，统计上称之为不同度量。因此，要综合反映他们的变动，要必须首先解决加总的问题。为此可设法引入一个媒介因素，使不同度量、不能加总的现象转化为同度量的、可加总的另一现象。能使不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素在统计指数理论中被称为同度量因素。

引入同度量因素后，现象总量的变动中不仅包含了所研究现象（指数化指标）的变动，也包含了同度量因素的变动。于是，还须将同度量因素的水平固定在同一时期，使所得的现象总量的变动只反映指数化指标的变动，这样将两个时期的现象总量对比所得的指数就是综合法指数。

同度量因素时期如何选择，是国内外统计理论界长期争论的一个重要问题。1864年，德国经济学家拉斯贝尔提出把同度量因素固定在基期，则有拉氏数量指标综合法指数公式Kq＝∑q1p0/∑q0p0，其优点在于用基期的价格作权数，也就是假定价格未变动，从而可以准确反映数量上的变化，但其缺点在于容易脱离实际；拉氏质量指标综合法指数公式：Kp＝∑q0p1/∑q0p0。两者都是反映指数化指标的“纯”变动。1974年，另一个德国经济学家派许则提出应该将同度量的因素固定在报告期，即有派氏数量指标综合法指数公式：Kq＝∑q1p1/∑q0p，派氏质量指标综合法指数公式：Kp＝∑q1p1/∑q1p0。两者在反映指数化指标变动的同时，包含了同度量因素变化的影响。还有一种就是把同度量因素固定在固定时期。

由于同度量因素既有同度量的作用，又有权数的作用，根据同一资料，分别采用拉氏指数公式和派氏指数公式求得的结果会不一样的。在统计实践中，拉氏指数公式和派氏指数公式都得到了广泛的应用。我国的统计实践中，在计算数量指标指数的时候，多用拉氏指数公式，计算质量指标指数的时候，多用派氏指数公式。

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1、数量指标综合法指数的计算

（1）式Kq＝∑q1p0/∑q0p0＝35800/22800＝150.42％∑q1p0－∑q0p0＝12000（元）

（2）式Kq＝∑q1p1/∑q0p1＝38500/26000＝148.05％∑q1p1－∑q0p1＝12500（元）

由（2）式得：Kq＝∑q1p1/∑q0p1＝∑q1（p1＋p0－p0）/∑q0（p1＋p0－p0）＝与（1）式相比，（2）式分子多了一个∑q1（p1－p0），分母多了一个∑q0（p1－p0），分子分母相减得∑（q1－q0）（p1－p0）＝500，称为共变影响额。采用（1）式而不是（2）式的原因：

（1）商品销售量为数量指标，而编制数量指标目的在于研究现象数量变动，若用p1作同度量因素，就不能完全排除同度量因素变动的影响。

（2）若以p1作为同度量因素，在比较各年的商品销售量的变动来反映它的长期趋势的时候，要逐年变化价格，这比较困难，所以采用（1）式。2、质量指标综合法指数的计算

（1）式：Kp＝∑q1p1/∑q1p0＝38500/35800＝107.5％∑q1p1－∑q1p0＝2700（元）（2）式：Kp＝∑q0p1/∑q0p0＝26000/23800＝109.2％∑q0p1－∑q0p0＝2200（元）采用（1）式而不是（2）式的原因：

（1）价格指数是质量指标指数，编制这一指数的主要目的是研究物价变动对居民生活的实际影响或对国家财政收入的实际影响，或是对企业经济效益的实际影响。编制质量指标用q1作为同度量因素，指数的分子分母之差更具有显著而现实的经济意义。

（2）用q1作为同度量因素，并没有完全消除销售量的影响，包括了销售量从q1－q0的部分影响。

第三节平均指标指数

平均法指数是用平均的方法对个体指数进行加权平均来求总指数的方法。个体指数反映单个事物的变动程度，总指数综合反映多个个体的总变动程度。这里的总变动程度并不是各个个体变动程度的总和而是它们的一般水平，即总指数具有平均的性质，它反映多个个体的平均变动程度。因此可以对个体指数进行平均

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来计算总指数。由于各个个体的重要性不同，不能将个体指数简单平均而应加权平均。

平均法指数的主要问题是：采用哪种平均法以及权数如何确定。课选择的平均法由算术平均法和调和平均法两种。权数的确定既要考虑经济意义，又要考虑资料取得的可行性，所以主要有基期总额（q0p0）、报告期总额（q1p1）和固定权数（w）三种。

一、作为综合法指数变形的平均法指数

1、作为综合法指数变形的加权算术平均数指数。

若已知条件告诉大家的是数量指标个体指数和基期总额，根据一般原则编制的数量指标综合法指数的公式得：

Kq＝∑q1p0/∑q0p0＝∑q1/q0×q0p0/∑q0p0＝∑Kqq0p0/∑q0p0

可见，以q0p0为权数，对数量指标个体指数进行加权算术平均也可求得数量指标总指数。它实质上是数量指标综合法指数的变形，两者只是计算形式不同，而经济意义和计算结果完全相同。

2、作为综合法指数变形的加权调和平均法指数。

若已知质量指标个体指数和报告期总额，根据一般原则编制的质量指标综合法指数的公式得：

Kp＝∑q1p1/∑q1p0＝∑q1p1/∑p0/p1×q1p1＝∑q1p1/∑1/Kpq1p1

以q1p1为权数，对质量指标个体指数进行加权调和平均也可求得质量指标总指数，它是指上是质量指标综合法指数的变形，两者只是计算形式不同，而经济意义和计算结果完全相同。

在其中，还有一种是以p0q1为权数的，但由于这种数据很难得到，所以没有前两者常用。

Kq＝∑q1p0/∑q0p0＝∑q1p0/∑q0/q1×q1p0＝∑q1p0/∑1/Kqq1p0Kp＝∑q1p1/∑q1p0＝∑p1/p0×q1p0/∑q1p0＝∑Kpq1p0/∑q1p0二、采用固定权数的平均法指数

实际工作中，许多重要的经济指数是连续编制的。若以q0p0和q1p1为权数来计算平均法指数，这样既使权数资料搜集工作量较大，又使各期指数数值不能直接比较。所以，在国内外实际统计工作中，还常常采用固定权数来计算平均法指

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数。所谓固定权数，是指在较长一段时间（∑w＝1）

以固定权数w加权的算术平均法指数与综合法指数之间不存在变形关系，是一种具有独立意义的总指数。它不仅可用于编制数量指标指数，也可用于编制质量指标指数，但不能直接说明所研究现象变动的绝对经济效果。

固定权数的算术平均法指数还可用来综合评价经济效益的变动。

三、综合法指数与平均法指数的比较

两者在一定条件下，存在着变形关系。但在另一些场合，它们又是两种独立的总指数计算形式。

综合法指数是两个有经济意义的总量指标对比的结果，所以它不仅可以用相对数形式反映所测定现象的变动及其影响，还可以用绝对数形式（即分子与分母的绝对差额）来反映这一现象变动的绝对效果，但必须用全面调查资料计算。平均法指数其计算不一定需要全面调查资料，非全面调查资料也可以计算，其资料较为容易得到，但只能反映现象变动的相对程度及其对有关现象的相对影响程度。

四、实际经济生活中的几种重要指数

1、工业生产指数

工业生产指数反映工业生产发展变化的相对程度，它是将不同时期按同一不变价格计算的工业总产值对比。，其计算公式就是：

工业生产指数＝∑q1pn/∑q0pn

2、价格指数

（1）加权算术平均法价格指数

我国的零售商品价格指数、居民消费价格指数，是用加权算术平均法计算。Kp＝∑Kqq0p0/∑q0p0＝∑Kpw/∑w

（2）加权调和平均法价格指数

我国农副产品收购价格指数，就是采用这个公