八年级数学下册第十七章勾股定理7.1勾股定理第2课时一课一练基础闯关新人教版

勾定一一·础关题组勾股定理在实际中的应用1.要登上某建筑物,靠墙有一架子底端离建筑物5m,端离地面12m,则子的长度为()A.12mB.13mC.14mD.15m【解析】选B.如图所示由题意AC=12m,BC=5m,∴在eq\o\ac(△,Rt)中AB==13(m).2.(2017·重庆期中)如图,学校一块长方形花圃有极数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃走出了一条“路”.他们仅仅少走了________路(假设2步为却踩伤了花草

世纪金榜导学号42684030()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由勾股定理得路==5(m),走3+4-5)×2=4().3.(2017·枝江市期)如图一长5米的竹竿AB斜靠一竖直的墙AO上,这时AO为4米如竹竿的顶端A沿下滑1米那竹竿底B外的距离BD)A.等于1米C.小于1米

B.大米D.以都不对【解析】选A.由题意得在eq\o\ac(△,Rt)AOB中,米,AB=5,∴OB==3米在eq\o\ac(△,Rt)COD中OC=3米CD=5,∴米∴BD=OD-OB=1米.【变式训练】(1)如图一梯AB2.5m,端靠在AC上这梯子下端B与墙C距为1.5m,梯子滑动后停在DE的置,如2所示测得BD的为0.5m,问梯子顶端A下的距离是否也为0.5m?为什么(2)如图3梯AB靠在上梯底端到墙O的距离是2m,子顶端B到面的距离是7m.现梯子的底端A向移动到A′使子的底端A到墙根O的离为同梯子的顶端B下至B′,那′①-1-

等于1m;②大于1m;③小于1m.其正确结论的序号________.【解析】(1)梯子顶端下落距离是0.5m.在eq\o\ac(△,Rt)CDE中CE=DE-CD,即CE=2.5-2=2.25,所以CE=1.5.∵AC=AB-BC=2.5-1.5=4,∴AC=2.∴AE=AC—CE=0.5(m).(2)③.解法上,先出A′B2=53.然求出OB′=A′′2-A′O=53-9=44.估6<OB′<7,故BB′=7-OB′4.如图有两棵,一棵高12m,另棵高6m,树相距8m.只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树,小鸟至少飞行_______m.世金导学号42684031【解析】如图设树高为AB=12m,小树高为CD=6m,过C点CE⊥于E,则边形EBDC是矩,连接AC,∴在eq\o\ac(△,Rt)AEC中AC==10(m).故小鸟至少飞行10m.答案:10【变式训练】有一只喜鹊在一棵3m的小树上觅食它的巢筑在距离该树24m的棵大树,大树高14m,且巢离树顶部1m.当听到巢中幼鸟的叫立即赶过如果它飞行的速度为5m/s,赶巢,它少需要__________s.-2-

【解析】如图由意知AB=3,CD=14-1=13,BD=24.过点A作⊥于点E.则CE=13-3=10,AE=24,所以AC=CE+AE=10+24.所以AC=26,26÷5=5.2(s).答案:5.25.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示经测量得到如下数:AM=4米AB=8米∠MAD=45,∠MBC=30°则警示牌的高CD为_______米结果精确到米,参数:≈1.41,≈1.73).世金榜导学号42684032【解析】∵AM=4米∠MAD=45°∴DM=4米∵米AB=8米∴MB=12米∵∠MBC=30°∴BC=2MC,∴MC+MB=(2MC),MC+12=(2MC),∴则DC=4-4≈2.9(米.答案:2.96.如图某会展中心在会展期间准备将高5m,宽2m的梯铺上地,已知地毯每平方米20元请你帮助计算一下,铺完这个楼梯至需要多少元?【解析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的,即与BC的,在-3-

Rt△中由勾股定理得AC=AB-BC=13-5=144,所以AC=12(m).则地毯总长为12+5=17(m),则地毯的总面积为17×2=34(m),所以铺完这个楼梯至少需要34×20=680(元.题组利用勾股定理解决立体图形中的最短路线问题1.(2017·嘉祥县期中)如图有长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm的箱在里面放一根细木(木条的粗细忽略不计),要求细木条不能出木,请你算一,能放入的细木条的最大长度是()A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm【解题指南】要判断能否放进,关键是求得该木箱中的最长线段的长,通过比较大小作出判.【解析】选A.如图,连接AC,AD.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中有AC=AB+BC=160,在eq\o\ac(△,Rt)ACD中有AD=AC+CD=169,AD==13(cm),∴能放进去的细木条的最大长度为13cm.2.如图透明的圆柱形容(容器度忽略不的高为12cm,面周长为10cm,在容器内壁离容器部3cm的点B处一饭粒,此时一只蚂正好在容器外且离容器上沿3cm的A处则蚁吃到饭粒爬行的最短路径是()世纪金榜导学号42684033A.13cmC.cm

B.2cmD.2cm【解析A.圆柱侧面展开如图,作点关于口的对称点A,则AE=A′连A′C,A′C的度即为蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径.过C作CB⊥AA′点B,则-4-

BE=9,BC=5,∴′B=12,在eq\o\ac(△,Rt)A′中由股定理得:A′C===13,故蚂蚁到达饭粒的最短路径为13cm.【知识归纳在解几何体表面两点间最短距离的问题,通常是将几何体表面展开,求展开图中两点之间的距离但展开过程中一定要弄清所要求的是哪两点之间的距,以及它们在展开图中相应的位【变式训练】如图已知圆柱底的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过A和C嵌一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小()A.4dmB.2dmC.2dmD.4dm【解析】选A.如,依题意得AB=2dm,BC=4dm=2dm,由勾股定理得AC=2dm,∴这圈金属丝的周长最小为4dm.3.如图所示的长方体是某种饮料纸质包装,规格为××10(单位:cm),在上盖中开有一孔便于插吸,吸管长为小到图中边AB离为到上盖中与AB相邻的两边距离相,设插入吸管后在盒外面的管长为hcm,则h的小值大________cm.(精确到个位参考数:≈1.4,1.7,≈2.2).【解析】如图所示连接由题:ED=3,EC=5-1=4,CD=3+4=25=5,CF=5+10=125,∴吸管口到纸盒的最大距离=511cm.∴=13-11≈答案:24.我国古代数学中有这样一道数:-5-

有一棵枯树直立在地,树高2丈粗3尺有一根藤条从树根处缠绕而,缠绕7周达树顶(如)请问这根藤条有多长(注:枯树可以看成圆;树粗3,指的圆柱底面周长为,1丈=尺)世纪金榜导学号42684034【解题指南】本是一道古代数学题,于树可以近似看作圆柱,藤绕树缠绕我们以转化为平面图形来解决【解析】如图在eq\o\ac(△,Rt)中由股定理得AB=BC+AC因为BC=20,AC=3×7=21,所以AB=20+21=841,所以所这根藤条有29尺.如图,一棵树在一次强台风,从地面3m处断量得倒下部分树尖与树根的距离是4m,这树折断前的高度是()A.7mB.8mC.9mD.10【解析】选B.如图所示∵△ABC是直角三角,AB=3m,AC=4m,∴BC===5(m),∴大树的高度=AB+BC=3+5=8(m).【母题变式】[变式一一杆在其的B处折,量得AC=5m,旗杆原来的高度为()A.mB.2mC.10m

D.5m【解析】选D.设AB=x,由意可得AC=BC-AB,即2x)-x=5解得x=,所以旗杆原来的高度为3x=5m.[变式二如所,一棵大树高米一场大风过大树在离地面3米处折断倒,树的顶端落在上则此时树的顶端离树的底部有()-6-

A.4mB.3.5mC.5D.13.6m【解析】选A.∵大树高8m,在离面3m处,∴AB=3m,AC=8-3=5(m),∴BC===4(m).[变三如图小亮将升旗的绳拉到旗杆底端,子末端刚