八年级数学下册 18.2.2 菱形的性质 第1课时 优质导学案

第十八

平行四形

教备教备

18.2.2菱

形配PPT讲授情引（见幻灯3-4探点新

菱形的质第1课学目：1.了解菱形的概念及其与平行四边的关系；探索并证明菱形的性质定理；应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问.重：探索并证明菱形的性质定理难：应用菱形的性质定理解决相计算或证明问.自主学习一知回平行四边形是什么？它有哪些性质？矩形有哪些不同于平行四边形的性质？二新预我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将行四边形特殊化,内角大小保持变仅改变边的长度让它有一组邻边相等这特殊的平行四边形叫什么自主学习：菱形的定义：有一组邻_________的平行四边菱形是特殊的平行四边形，平行四边是菱形三自自菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的性质吗？四我疑课堂探究一要探探点：形性活1如利用折纸的方法既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角

2.探点1新知讲（见幻灯片5-15）知授（见幻灯5-15

活2

在自己剪出的菱形上画出两条折折叠手中的图如图.想想1.菱形是轴对称图形?如果是指出它的对称.根上面折叠过程想菱形的四边在数量上有什么关形的两对角线有什么关系猜想1菱形的四条边都_猜想2菱形的两条对角线互_______，且一对________一对.证证已如图，在平行四边形ABCD中对角线AC与相交O.求证:(1)AB=BCCD；；∠BAC∠BCA，∠ABD=证明：（1∵四边形是平四边形，，AD___BC.又AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB=AD,∴△ABD是_角.又∵四边形是行四边形,∴OB___OD.在等腰三角形,∵OB=OD，，AO平分BAD即AC___BD，∠DAC____∠BAC.同理可证DCA___∠BCA∠CDB，∠ABD___要归：形殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质对称性：是轴对称图.边：四条边都相.对角线相条对角平分一组对.

平行四边形的性质1.角对角相.2.边对边平行且相.3.对线：相互平.例1如图在形中角线AC相交于点O，AC＝6cm，菱形的周长．例2如图在中CE⊥AB于，CF⊥AD于F，：＝AF.方总菱是轴对称图形，它的两条对角所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．例3如图为ABCD边上AB=AE交BD于O∠BAE针训图，在菱形中＝60°,AB△的是（）A.10B.12C.15D.20第1题

第2题∴∴如，形ABCD的长为48cm，对角线AC、相于点E是的点，连接OE则线段长______.探点：形面想想菱是殊的平行四边那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?

教备配PPT讲前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂,那否利用对角线来计算菱形ABCD的积呢如图四边形ABCD是形对角ACBD交于试用对角线表示出菱形ABCD的积解：∵四边形是形，∴AC⊥

么能点O,菱ADC=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.

3.探点2新知讲（见幻灯片16-23）要归：形的面积=底×高___________乘的

一半.典精例图，在菱形中点为角线AC与BD的交点，且在AOB中OA5，OB求形ABCD两边的距离方总:形的面积计算有如下方法(1)边长与两对边的距(菱形的)的积；(2)四个小直角三角形的面积之(一个小直角三角形面积的4倍；(3)两对角线长度乘积的一半．例(材P56例3式如图，在菱形ABCD中ABC与∠BAD度数比为1：，周长是8cm．求：两条对角线的长度；菱形的面积．方总:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以°顶角的两个等边三角针训如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm8cm则这个菱形的高DE为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm二课小边：两对边平行且相等；菱形的性质

菱形的性质

四边相等角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补第图第图有关计算

对角线两对线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角周长边的四倍面积底高两对角线乘积的一半当堂检测菱具有而一般平行四边形不具有的性质是（）对相等

B.边相等C.对角线互相垂直对角线相等如，菱形中AC=8，BD=6则的长等于（）A.183.根据下图填一填：

第3题已知菱形的长是，么它的边长是______.在菱形ABCD中∠＝120°则BAC_______.菱形ABCD的条对角线长分别6cm和，则菱形的边长_______.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长______.（）形的面积为64cm两条对角线的比为1∶则形最短那条对角线长______.4.如图四边形ABCD是长为13cm菱形其中对角线BD长10cm.求(1)对线AC的长;(2)菱ABCD面.5.如，四边