二次根式的化简与计算

/二次根式【知识要点】１．一般地，式子叫做二次根式,这里的可以是数,也可以是代数式,它们都必须是非负数（即不小于0），的结果也是非负数。2。二次根式的性质(1）（2)（3）（4）3.运算法则：（１)乘法运算:(2)除法运算:【化简以及分母有理化】外移:内移:，当时,当时，4。最简的二次根式:（１）被开方数因数是整数，因式是整式。(2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数.5。分母有理化定义：把分母中的根号化去,叫做分母有理化.方法：①单项二次根式：利用来确定．②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如：与，，分别互为有理化因式.分别互为有理化因式。例题。化简：(1)=；（2）.例题。＝;同类二次根式（１)定义：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。（2)判断方法：注意以下三点：①都是二次根式,即根指数都是2;②必须先化成最简二次根式；③被开方数相同。【重难点解析】１。化简二次根式:尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式.如:==＝2．根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。如=，=３。根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数.如:、＝4．单项的分母有理化,可以直接分子分母同时乘以分母再约分。如：、1。9的算术平方根是；平方根是.的平方根是；的算术平方根是。一个数的立方根是4,这个数的平方根是。例6、解方程（１）（x+1）2=36（2）27(x+１）3=６４已知，求xｙｚ的值.３、已知互为相反数，求a，b的值.4.一个正数的平方根是２a-１与２—a，求a的平方的相反数的立方根。5．已知+１的整数部分为a，小数部分为b,求ａ－b的值。【经典例题】1。下列式子一定是二次根式的是(）A。B．Ｃ。D．Ａ．a≥3B。ａ>３Ｃ。a≤3D.ａ<33。（1）当ｘ_____＿时，二次根式在实数范围内有意义。(２）当ｘ__＿＿__时，二次根式在实数范围内有意义.4.x为何值时，下列代数式有意义（１）（2)（5）2.计算下列各题：（2）（3） (5）(6)例题。化简：（１）=；(２）．5.化简例题．＝;４．把下列各式分母有理化（1）（2）(3） （4）例6．计算（1）ﻩ（2)（3)ﻩ（4）·(—）÷（m>0，n＞０）同类二次根式１、已知最简二次根式和是同类二次根式,则ａ=_＿___＿，b＝_＿__＿_＿.，eq\ｒ（\ｓ\ｄｏ1（），12）＋eq＼r（\ｓ\do1（)，18）－eq\r（\s\do１（)，8）—eq\r（\s＼do１（）,３２）2aｅq＼r（\s＼ｄo1(），2a)－eｑ\f（2,３）ｅq＼r(＼s\do1(），８a3）+eq\ｆ(５a2,6)eq\ｒ(\ｓ\do1（）,＼f(2,ａ)）２ｅｑ\r(\s\do1（)，a)－3eq\r（\s\dｏ1（),a2b)＋5eq\ｒ(\s\ｄo1（),4a）-2ｂｅq\r(\ｓ\dｏ1(）,\f(ａ2，b)）【作业】１．下列化简过程正确的是（）A．ﻩB．C.ﻩD.2．,ﻩ，,ﻩ．３.化简：（１） (2)ﻩ(3)(4) (5) （6）（7） (3） (4）2、已知ｙ=＋+5，求的值。3、若+=0，求a2００４+b200４的值.4．已知+＝0，求xy的值。30。a、ｂ在数