极值点偏移2：非纯偏移(转化)(教师版)

】202求a的取值范围；

fxx有两个零点x,x .1 2xx12

e2.1）,1 e

fx有两个零点a

lnxx

有两个相异实根．令Gx

lnxx

，则G'x1lnxx2由G'x00

e，由G'x0

e，Gx在e单调递增，在单调递减，Gxmax

Ge1，e又 G0，当0x1，Gx0当x1，Gx0xGx0，fx有两个零点时，实数a的取值范围为0,1． e（2）设x x1 2

ax，由题意得ax

lnx,1 ,2 2ax x

，ax

x

,a

2 1，1 2 1 2

2 1 2 1

x x2 1xx1 2

e2，只需证x x1 2

2.x

x21 xlnxlnx

a x x

2 1x x

1

2，1 2 1 2

x x2 1

1 2

x21 x11x11令tx2x1

t t1，只需证t1t 19页t1

t

0nt

2t11.t 1 21

1 4

t2F t

t

t

,F't

0，t1

t t2 tt2F

FF0

lnt

2t1在

， 1

.xx1 2

e2xx e2xx

2

fxxx

fx12 1 2 1 2fx

x

xx

fx0m0

fx1 2ln由

x 1 1

lnxx mx x ，ln

x 2 2

1 2 1 22019˙

fx

a

2a0．

fx

fxx,x x

x ex

eax

2．1 1

1 2 1 2x,,0.1

f'

xe

aae

f'

x0x0

xex1

f'

x0

xeax

f'

x0．29页0x0ex1

f'

x0

x0ex1

f'

x0．

fx．fx

x 0x f0e0a020 12

， ，1 2

∴．2令eax

tex tx nt,x nt1 1 2 2 1 1 2 2∴tt1

为方程tt2a0根．令gttntat

为gt0

1t．1 2 1 2gtggtg

2tt2a

2a2tt1 2 1

1 1 1 1

1 1 1令ht2ttt1 1 1 1 1 1 1

2t

tt

1)2h't

2 2

1 1

1 1

1

0．1 t t

2t t

2t t1 1 1 1 1 1∴ht∴hth01∴2tt01 2

12tgt．1 2∵g't11

t1tt t2t

∴2t

∴

t2∴e

1 x22.1 2 1 2 1 2【演练题组1】1、已

fx

ex1

a

2aR. x2 xa1

fx

fx在0,2极值xx1 2

x 1

x .2求实数a取值范围；xx12

1.10,2为,1a

ei2x2ex1x

1fx xx3

0令g x ex1x x0 g x

ex1，39页x0e

1，ex1gx0gxx,gx0gxgge010，x0,2

fx0x2

fx0，fx0,2,. x2ex1x2f

x x0，x3

x0,2xxgxex1ax0,21 2①a11gxe1xe1x，Sxex1xSxex110Sx0,2函数，SxS00gx0gx0,2无舍.ae

x0,2

1 ex

gxex1a0e ， ， gx0,2gx最多只一合题意1aegxaa,2g010 egxmin

g1a

g1ag2e2a

1ae，2a1ae.2gxg

00

1

2，ex1ax11

1 2 1 2x1 xx即1exax

故1 1x 1

x2xx ， 2 2 2 2证xx证xx22la0证x22lax，12 1 2 2 149页g

agx

g

axg

gx，gxg

2 1 2 1ax）1 1hxgxg

ax

ahx1exe22lnax2x2a1ne

a，hx

exe22lnax 2a

12

exe22lna

2a0hx

a111 x0,ln

ahxh1

a0gg22ln

ax0，gxg

ax0*xx1.1 1 122、已

fx

xaR）

fx的区间；fxxx1 2

1

1

2.1 259页3

fxx2

2xa

x.aR）令gxfxgx令hx

fx2

2xhx有两个零点；求a的取值范围； e2x

xx

0根x,x且xx：e12 .1 2 1 2 xx12gx单调递减区间为0,2，单调递增区间为,g222ln2a，aei

fx12ln

xagx

xx

xa，x0,gx

x xx2，xx 0,2 2 gxgx

负 0 正单调递减 极小值 单调递增所以gx单调递减区间为0,2，单调递增区间为2,69页g222ln2a.i）hx

a

有两个零点.hx1a

xax xa0x0hxa0令x0得0xahxhx0

ahx单调递增.所以hxmin

haahx即使ha0得ae，h10h(e)ea0hx在,e且ae， hea eaa20，所以hx在ea上存在唯一一个零点符合题意.综上当ae时函数hx有两个零点.hx

a

有两个零点.x1

a x时，x

1）Fx

xx

Fx

lnx1ln2x当x1Fx0Fx且Fx0；当x,eFx0Fx当x,Fx0FxFeexFx；xFx.1即使aFee，综上当ae时函数hx有两个零点.i）xe

a

xxex

axex

0有两个实根令t

xex，79页gta

ttt

xex

xex，1 21 2 1 1 2 2talnt0

a

tt t

a

tt t1 1

；

2）at 0

2 1 2 1

2 1 2 12 2e2

ex1x

xex1

xex2

e2

xex1

xex2

2，xx 1 2 1 212t

2.1 2t t2 1ln

t t2 1ln 21nt

t 2

t

t

t t

t 2.1 1 1 1 12 1 t t 2 1 t t2 1 21t1

21t10t

t

t1

t2

t1

t 20441 2 t1 4

1

t1t2

t1ht

t 2t1h t

0，4t14

t t2 tt2hth0t1n

tt

20. e2ntnt 2xex1 xex21 2 1 2

e2xx .12 ex1x2

x3

x24f x

x

exa3

2．

fx

fx3x,

,x x x

x xx

x2．1 2 3

1 2

13 212.1fx

ex

a2x

exaxf00

fxxx1exa， x ， fx0gx

exgxx

exx2

01）89页0gxexx

,

e,

a

gx0201e33xxxxxxex1

ax

ex

ax

x1，1 2 3

1 2

1 3 2ex1

ex3x

x

xx1，ex1

x x1 3ex3

1 3 2 13x ex3 x

3 ex3x1

k1exx

kxxn，x x x ex1 x1 3 1 1

3 1 3 1x x3 x

x

lnkk

，xx