【优化方案】高中北师大数学选修22同步测试卷：高中同步测试卷(五)(含答案解析)

高中同步测试卷(五)单元检测导数的四则运算法例及简单复合函数的求导法例(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．设y＝－2exsinx，则y′等于()A．－2excosxB．－2exsinxC．2exsinxD．－2ex(sinx＋cosx)x2的导数是()2．函数y＝x＋3x2＋6xx2＋6xA.（x＋3）2B．x＋3－2x3x2＋6xC.（x＋3）2D．（x＋3）23．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于()A．4B．－4C．5D．－54．函数y＝(2x＋1)3在x＝0处的切线的斜率是()A．0B．1C．3D．65．已知函数f(x)＝x3＋ax2，以曲线y＝f(x)上一点P(－1，b)为切点且平行于直线3x＋y＝0的切线方程为()A．3x＋y－1＝0B．3x＋y＋1＝0C．3x－y＋1＝0D．3x＋y－2＝06．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)＝()A．0B．－1C．－60D．602π1处的切线的斜率是()7．函数y＝sinx的图像在点A6，43A.3B．313C.2D．21x－x)的导数是()8．函数z＝(e＋e21x－xB．1x－xA.(e－e)2(e＋e)2C．ex－e－xD．ex＋e－x9．若y＝f(x)＝ln14＝()cos，则f′xππ2πA.16B．16π2πC．－16D．－1610．点P是曲线y＝－x2上随意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为()72A．1B．852C.8D．37＋bi11．若复数3＋4i(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝()A．－7B．－1C．1D．712．若曲线y＝1x3＋ax2＋x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为()3A.－∞，－1∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)2C．(－∞，－1]∪[0，＋∞)D．－1，＋∞2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________．14．已知y＝sinx，x∈(－π，π)，当y′＝2时，x＝________．1＋cosx15．设f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋n)，则f′(0)＝________．16．设函数f(x)＝cos(3x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________．三、解答题

(本大题共

6小题，共

70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

)17．(本小题满分

12分)已知抛物线

y＝ax

2＋bx＋c

过点(1，1)，且在点

(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求

a、b、c的值．k218．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋2x(k≥0)．当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．19.(本小题满分12分)已知曲线C：y＝x3－3x2＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程和切点P的坐标．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；(2)若函数的导函数f′(x)在区间(－1，1)内有零点，务实数a的取值范围．21.(本小题满分12分)求以下函数的导数：x5＋x＋sinx；(1)y＝2x1＋x1－x(2)y＝1－x＋1＋x；lnx＋2x(3)y＝x2.a22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x(a>0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)的导数为F′(x)．(1)解不等式F′(x)<0；(2)若函数y＝F(x)(x∈(0，3])在随意一点P(x0，y0)处切线的斜率1恒建立，务实数ak≤2的最小值．参照答案与分析1．分析：选D.y′＝－2(exsinx＋excosx)＝－2ex(sinx＋cosx)．x22x（x＋3）－x2x2＋6x2．[导学号68070030]分析：选A.y′＝x＋3′＝（x＋3）2＝（x＋3）2.应选A.3．分析：选A.由f(x)＝xa，可得f′(x)＝axa－1，因此f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，因此a＝4.4．分析：选D.因为y＝(2x＋1)3，因此y′＝3(2x＋1)2·(2x＋1)′＝6(2x＋1)2.因此y′|＝＝6.x05．分析：选B.y′＝f′(x)＝3x2＋2ax，因此y′|＝－＝3－2a＝－3.x1因此a＝3，则b＝(－1)3＋3×(－1)2＝2.因此切线方程为y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0.6．[导学号68070031]分析：选D.因为f′(x)＝10(1－2x3)9(1－2x3)＝′10(1－2x3)9·(－2239′(1)＝60.6x)＝－60x(1－2x).因此f7．分析：选D.y＝sin2x＝1－cos2x＝1－1cos2x，222因此y′＝－1×2×(－sin2x)＝sin2x.2π3因此所求的切线的斜率是sin3＝2.8．分析：选u，u＝－x，则y′＝y′·u′，因此(e－xu－x×(－A.令y＝exux)＝′(e)′·(－x)＝′e1)＝－e.因此z＝1(ex＋e)的导数为1(ex－e)．－x－x－x2219．[导学号68070032]分析：选A.令y＝lnu，u＝cosv，v＝x，因为y′＝1，u′＝－sinv，v′＝－12uuvxx，因此y′＝xy′·u1－1u′v·v′x＝u·(－sinv)·x2sin1x111＝·22tanx.1x＝xcosx因此f′4＝1·tan1π2＝π42416.ππ10．分析：选B.依题意知，当曲线y＝－x2在P点处的切线与直线y＝x＋2平行时，点P到直线y＝x＋2的距离最小，设此时P点的坐标为(x0，y0)．依据导数的运算法例能够求得y′＝－2x，因此曲线在P点处的切线的斜率k＝－2x0，因为该切线与直线y＝x＋2平行，因此有－2x0＝1，得x0＝－1.21111－2＋4＋272故P点的坐标为－2，－4，这时点P到直线y＝x＋2的距离d＝2＝8.7＋bi1111．[导学号68070033]分析：选C.3＋4i＝25(7＋bi)(3－4i)＝25[21＋4b＋(3b－28)i]．因为复数7＋bi的实部与虚部互为相反数，因此21＋4b＋(3b－28)＝0.因此b＝1，应选C.3＋4i12．分析：选B.令y＝1x3＋ax2＋x＝f(x)，因此f′(x)＝x2＋2ax＋1，因为f(x)存在垂直于3y轴的切线，因此f′(x)＝0有解，即x2＋2ax＋1＝0有解，因此＝(2a)2－4≥0，因此a≥1或a≤－1，即实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，应选B.13．分析：y′＝ex，设切点为(x0，ex0)，则切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)，因为原点在切线上，则－ex0＝ex0(－x0)?x0＝1，y0＝ex0＝e，即切点为(1，e)．答案：(1，e)14．[导学号68070034]分析：sinx）′（1＋cosx）－sinx（1＋cosx）′y′＝（1＋cosx）2＝cosx（1＋cosx）－sinx（－sinx）（1＋cosx）2＝cosx＋cos2x＋sin2x＝cosx＋1（1＋cosx）2（1＋cosx）2＝1.1＋cosx令111＋cosx＝2，则cosx＝－.22π又x∈(－π，π)，故x＝±3.2π答案：±315．分析：令h(x)＝x，g(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋n)，则f(x)＝h(x)·g(x)，因此f′(x)＝h′(x)g(x)＋h(x)g′(x)f′(0)＝(0＋1)·(0＋2)·(0＋3)(0＋n)＋01×2×3××n.答案：1×2×3×n16．[导学号68070035]分析：f′(x)＝－sin(3x＋φ)(3x＋φ)′－＝3sin(3x＋φ)，因此f(x)＋f′(x)cos(3x＋φ)－3sin(3x＋φ)．因为y＝f(x)＋f′(x)的定义域为R且为奇函数，因此f(0)＋f′(0)＝0，即cosφ－3sinφ＝0，3因此tanφ＝3.π因为0<φ<π，因此φ＝6.π答案：617．解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1，1)，因此a＋b＋c＝1.因为y′＝2ax＋b，因此曲线在点(2，－1)处的切线的斜率为4a＋b＝1.又曲线过点

(2，－1)，因此

4a＋2b＋c＝－1.a＋b＋c＝1，由4a＋b＝1，

解得

a＝3，b＝－11，4a＋2b＋c＝－1，

c＝9.因此

a、b、c的值分别为

3、－11、9.18．解：当

k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝

11＋x－1＋2x.因为

f(1)＝ln2，f′(1)＝3，因此曲线2

y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为

3y－ln2＝2(x－1)，即

3x－2y＋2ln2－3＝0.19．[导学号

68070036]

解：直线

l过原点，则

y0k＝x0

(x0≠0)，①由点(x0，y0)在曲线C上，得y0＝x30－3x20＋2x0，②因为y′＝3x2－6x＋2，因此k＝3x02－6x0＋2③由①②③知2x02－3x0＝0，又因为x0≠0，因此x0＝3，此时y0＝－3，k＝－1.28413，－3.因此直线l的方程为y＝－x，切点坐标为28420．解：(1)因为f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)·x＋b，因此f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)，又函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3，f（0）＝b＝0，因此得f′（0）＝－a（a＋2）＝－3，解得b＝0，a＝1或b＝0，a＝－3.(2)函数的导函数f′(x)在区间(－1，1)内有零点，依据零点存在定理，可得不等式：f′(－1)f′(1)<0，即[3－2(1－a)－a(a＋2)][3＋2(1－a)－a(a＋2)]<0，2整理，得(a＋5)(a＋1)(a－1)<0，a＝1时上式不建立．a≠12时(a－1)>0，因此不等式可转变为(a＋5)(a＋1)<0，解得－5<a<－1.因此实数a的取值范围是(－5，－1)．21．[导学号68070037]33sinx解：(1)因为y＝x＋x－＋x22＝x3＋x－32＋sinx·x－2，33－2因此y′＝(x＋x－＋sinx·x)′＝3x235－2＋(－2x－3－x－＋cosx·x)·sinx22＝3x235＋cosx2sinx－2x2－x3.xy′＝2cosx32sinx.3x＋x2－2x2x－x3(2)因为y＝（1＋x）2（1－x）2＋1－x1－x2（1＋x）＝4－2，1－x1－x因此y′＝4－2′1－x＝4′（1－x）－4（1－x）′（1－x）2＝4（1－x）2.(3)y＝′lnx2xlnx′＋2x′x2＋2′＝x2x2x1·x2－lnx·2xx2x·2x＝x42·ln2·x－2x＋x41－2lnx）x＋（ln2·x2－2x）·2x＝