江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷

江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0，配方后获得的方程是（）A.(x-1)2=2B.(x-1)2=3C.(x+1)2=2D.(x+1)2=32.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠D=20°，则∠A的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄/岁13141516频数515x10-x关于不同样x，以下关于年龄的统计量不会发生改变的是（的）A.众数、中位数B.中位数、方差C.平均数、中位数D.平均数、方差4.观察表格中的数据得出方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是（）x-202x-2x-4=04-4A.0B.1C.2D.3如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，则A′E的长为（）A.B.C.D.

5678二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）方程x2=2x的根为______．7.2有一个根为1，则k的值为______．已知一元二次方程x+kx-4=08.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．9.35x2一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程-6x+8=0的根，则三角形的周长为______．第1页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷10.如图，点B是⊙O上的一点．若∠AOC=60°，∠ABC=______．11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=______．12.以下列图是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，依照统计图所供应的数据，该小组组员年龄的中位数为______岁．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，BP=2，PA=23，则OB=______．14.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2018的值为______．15.一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为______．16.2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°如图，从一块直径为的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为______．（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的侧面积）如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共71.0分）第2页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷解以下方程1）x2+6x+4=02）2x2-x-3=03）3x（x-2）=10-5x甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）填写表格：平均数众数中位数方差甲8____________乙89____________2）若是教练依照选手5场投篮成绩的牢固程度来决定谁来参加下一次比赛，那他应该决定哪位选手参加？说出原由．2已知关于x的方程x-ax+a-3=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若x=2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根．21.如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC，DB的延长线交⊙O于点E．第3页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷1）求证：CD=CE；2）连接AE，若∠D=25°，求∠BAE的度数．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧BC上（不与B、C点重合）．1）求∠BPC的度数；2）若正方形ABCD的边长为2cm，求⊙O的半径及阴影部分的面积．23.如图，学校要用长24米的篱笆围成一个长方形生物园ABCD，EF是ABCD内用篱笆做成的竖直间隔．为了节约资料，场地的一边CD借助原有的一面墙，墙长为12米，长方形生物园ABCD的面积为45平方米，求长方形场所的边AD的长．24.阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M（不与点A重合），使∠BMC=∠BAC（如图1）．小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作AB、BC的中垂线（虚线部分），设交点为O；第二步：以O为圆心，OA为半径画圆（即△ABC的外接圆）第4页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷第三步：在弦BC上方的弧上（异于A点）取一点M，连接MB、MC，则∠BMC=∠BAC．（如图2）思虑：如图2，在矩形ABCD中，BC=6，CD=10，E是CD上一点，DE=2．（1）请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图印迹．）（2）求PC的长．25.某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．过去销售大数据解析表明：当每只售价为40元时，平均每个月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每个月能售出______个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球盈利恰好为8400元．△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上的一点，AD=AB，且∠ACB=2∠D，CD=2（如图1）．第5页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷1）求证：AD是⊙O的切线；2）AD=______；3）若点E是⊙O上的一点，AE与BC交于点F，且点E均分半圆BC时（如图2），求CF的长．第6页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷答案和解析【答案】C【解析】解：把方程x2+2x-1=0的常数项移到等号的右边，获得x2+2x=1，方程两边同时加前一次项系数一半的平方，获得x2+2x+1=1+1，x+1

2配方得（）=2．应选：C．把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加前一次项系数2的一半的平方．此题观察了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：1）把常数项移到等号的右边；2）把二次项的系数化为1；3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【答案】C【解析】【解析】此题观察了切线的性质：圆的切线垂直于经过质连接切点的半径．也观察了等腰三角形的性，OC，如图，依照切线的性质得∠OCD=90°，再利用互余得∠COD=70°，由于OA=OC，则∠A=∠ACO，尔后依照三角形外角性质求解．【解答】解：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，而∠D=20°，∴∠COD=70°，OA=OC，∴∠A=∠ACO，第7页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∴∠A=×70°=35°．应选C．【答案】A【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，该组为岁为岁故数据的众数14，中位数：=14，对龄统计发变即于不同样的x，关于年的量不会生改的是众数和中位数，应选：A．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．此题主要观察频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的要点．【答案】B【解析】解：∵x=-1.3时，x2＞0，x=-1.2时，x2＜0，∴方程x2-2x-4=0的一个根x在＜x＜-1.2范围内，∴方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是1．应选：B．利用x=-1.3时，x2＞0，x=-1.2时，x2＜0，所以方程x2-2x-4=0的一个根x在＜x＜-1.2范围内，进而可对各选项进行判断．此题观察了一元二次方程的近似解：用列举法估计一元二次方程的近似解，详尽方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈凑近时，说明未知数的值愈凑近方程的根第8页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷【答案】B【解析】解：连接OE，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′=∠OHB′=90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C，′D′∴∠B′=∠B′CD′=90，AB=CD=10°，BC=B′C=8，∴四边形OEB′H是矩形，OE=OD=OC=5，B′H=OE=5，CH=B′C-B′H=3，∴B′E=OH==4，则A′E=A′B-B′′E=10-4=6，应选：B．连接OE，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90、°AB=CD=10，BC=B′C=8，进而得出四边形OEB′H是矩形且OE=OD=OC=5，既而求得B′E=OH=

=4，由A′E=A′-B′E可得答案．此题主要观察圆的切线的判断与性质，解题的要点是掌握矩形的判断与性质、旋转的性质、切线的性质等知识点．【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2=2x，x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0，或x-2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．第9页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．此题观察认识一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，获得两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．【答案】3【解析】解：把x=1代入方程得1+k-4=0，解得k=3．故答案为：3．依照一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-4+k=0，尔后解一次方程即可．此题观察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．【答案】k＜1【解析】解：∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．直接利用根的判别式得出△=b2-4ac=4-4k＞0进而求出答案．此题主要观察了根的判别式，正确得出△符号是解题要点．【答案】12【解析】解：x2-6x+8=0，x-2）（x-4）=0，x-2=0或x-4=0，所以x1=2，x2=4，第10页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷而2+3=5，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．先利用因式分解法解方程获得x1=2，x2=4，尔后利用三角形三边的关系获得三角形第三边的长为4，进而获得计算三角形的周长．此题观察认识一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．也观察了配方法解一元二次方程．也考查了三角形三边的关系．【答案】30°【解析】解：∵∠ABC=∠AOC，∠AOC=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30°．利用圆周角定理：∠ABC=∠AOC计算即可．圆题记住圆题此题观察周角定理，解的要点是周角定理，属于中考常考型．【答案】100°【解析】解：∵∠BOD=160°，∴∠A=80°．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠A=180°-80°=100°．故答案为：100°．先依照圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数即可．此题观察的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的要点．第11页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷12.【答案】【解析】统计图该篮兴组为2+3+4+5+4=18（人），解：由条形知，校中学部球趣小人数该组组员龄9和第10∴小年的中位数是第个数据的平均数，该组组员龄的第9为岁，第为岁∵小年个数据1510个数据16，∴该小组组员年龄的中位数为（岁），故答案为：．义结统计图依照中位数的定，合条形中的数据即可得．此题观察了条形统计图以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．【答案】2【解析】解：设OA=OB=x．∵PA是⊙O的切线，PA⊥OA，∴∠PAO=90°，PA2+OA2=OB2，222∴（2）+x=（x+2），x=2，故答案为4．设OA=OB=x，利用勾股定理成立方程即可解决问题；此题观察切线的性质，勾股定理等知识，解题的要点是学会用方程的思想思虑问题．【答案】2021【解析】解：由题意可知：2m2-3m-1=0，2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2018=2021．第12页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷故答案为：2021．依照一元二次方程的解的定义即可求出答案．此题观察一元二次方程的解，解题的要点是正确理解一元二次方程的解的定义，此题属于基础题型．【答案】4或9【解析】解：数据2、3、5、6、x的平均数是=，∵∴当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；时这组当x=9，数据的平均数是5，中位数也是5；∴x=4或9；故答案为：4或9．依照平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再依照中位数的定义进行谈论，即可得出答案．此题观察了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，若是中位数的看法掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【答案】24【解析】解：连接AB，∵∠ACB=90°，AB为圆的直径，AC=BC=，∴的长==，设圆锥的底面圆的半径为r，由题意得，2πr=，解得，r=，即圆锥的底面圆的半径为，故答案为：．第13页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷连接AB，依照圆周角定理获得AB为圆的直径，求出AC，依照弧长公式求出的长，依照圆锥的侧面张开图计算．此题观察的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面张开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的要点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．【答案】32或23【解析】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，222x=2+（4-x），∴，∴，BP=BC-PC=4-2.5=．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．PM=PK=CD=2BM，BM=2，PM=4，在Rt△PBM中，PB==2．第14页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷综上所述，BP的长为或2．故答案是：或2．分两种状况分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．此题观察切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的要点是学会用分类谈论的思想思虑问题，学会利用参数成立方程解决问题．218.【答案】解：（1）x+6x=-4，2x+6x+9=5，x+3）2=5，x+3=±5，所以x1=-3+5，x2=-3-5；2）（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=32，x2=-1；3）3x（x-2）+5（x-2）=0，x-2）（3x+5）=0，x-2=0或3x+5=0，所以x1=2，x2=-53．【解析】21）利用配方法获得（x+3）=5，尔后利用直接开平方法解方程；2）利用因式分解法解方程；3）先变形为3x（x-2）+5（x-2）=0，尔后利用因式分解法解方程．此题观察认识一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．也观察了配方法解一元二次方程．【答案】889【解析】解：（1）甲5场的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；第15页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；乙5场的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；222222S乙=[（5-8）+（9-8）+（7-8）+（10-8）+（9-8）；故答案为：8，8，9，；2）①∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩牢固，应选甲；1）依照众数、中位数的定义以及方差公式进行解答即可；2）依照方差可得出数据的波动大小，进而得出甲牢固．此题观察了方差、中位数、众数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的要点．【答案】解：（1）△=a2-4（a-3）2=a-4a+122=（a-2）+8．2∴（a-2）+8＞0即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；2）将x=2代入原方程，得4-2a+a-3=0解得：a=1．2∴原方程为x-x-2=0，解得：x1=-1，x2=2．∴方程的另一根为-1．（1）计算根的判别式△，证明△恒大于或等于0；（2）把x=2代入方程求出a，可经过解一元二次方程获得另一个根亦可通过根与系数的关系获得方程的另一个根．此题观察了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数的关系．说明根的判别式恒不小于0，平时经过配方的方法．【答案】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，第16页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷∴∠ABC=90°，即BC⊥AD，CD=AC，AB=BD，∴∠A=∠D，∴∠CEB=∠A，∴∠CEB=∠D，CE=CD．（2）解：连接AE．∵∠ABE=∠A+∠D=50°，AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-50°=40°．【解析】1）连接BC．第一证明BA=BD，推出∠D=∠BAD=∠CED即可解决问题；2）连接AE，依照∠BAE=90°-∠ABE，只要求出∠ABE即可；此题观察圆周角定理，等腰三角形的判断和性质等知识，解题的要点是灵便运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【答案】解：（1）连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∵四边形ABPC是圆内接四边形，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴∠BPC=180°-45°=135°；2）连接OC、OD，则OC=OD，∵正方形ABCD为⊙O的内接四边形，∠COD=90°，在Rt△COD中，OC=22CD=2，阴影部分的面积=90π×(2)2360-12×2×2=π2-1．【解析】（1）连接AC，依照正方形的性质获得∠BAC=45°，依照圆内接四边形的性质计算；（2）依照勾股定理求出OC，依照扇形面积积计公式，三角形的面公式算获得阴影部分的面积．此题观察的是正多边形和圆，扇形面积计算，掌握正方形的性质，扇形面积公式是解题的要点．第17页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷【答案】解：设AD长为x米，则AB长为（24-3x）米，依照题意得：x（24-3x）=45，化简得：x2-8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．当x=3时，24-3x=15＞12，（不吻合题意，舍去）；当x=5时，24-3x=9．答：长方形场所ABCD的一边AD的长为9米．【解析】设AD长为x米，则AB长为（24-3x）米，依照长方形的面积公式结合长方形生物园ABCD的面积为45平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．此题观察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的要点．24.【答案】解：（1）以下列图，点P即为所求：2）∵CD=10，DE=2，∴CE=8，∵BC=AD=6，∴BE=10，则OP=OB=5，BQ=CQ=12BC=3，OQ=4，则PQ=9，∴PC=CQ2+PQ2=32+92=310．【解析】（1）作BC的垂直均分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直均分线于点P，则点P为所求．2）先依照AD=6，CD=10，DE=2知CE=8，BE=10，进而得OB=OP=5，再由BQ=CQ=BC=3得OQ=4，再依照勾股定理求解可得．第18页，共21页江苏省镇江市句容市九年级(上)期中数学试卷此题观察作图-复杂作图，解题的要点是掌握圆周角定理、线段垂直均分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．【答案】600-20m【解析】解：（1）依照题意得：600-20m．故答案为：600-20m．2）设每个排球降价x元，则11月份可售出该种排球（200x+600）个，依照题意得：（40-x-30）（200x+600）=8400，解得：x1=