第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分及标准答案

II--第26全国物理竞赛决赛试题理论部分及标准答一、空题每分共分）1.某滑由线

f()

绕直

轴转一周形成，一自然半径为

a

、量

、度系为k的弹性圆环于该曲面上，能水平静止任意高度，则曲线方程为。考答：

mg

()

（为常。2.如图所示的电阻框架四维空间中的超立方体在三维空间中的投影型（视为外个立体框，对顶互相接起），该构中每棱均电R的构成则AB节点的效阻。考答：

712

某蜜蜂的眼睛能够看到平均波长500nm的光它由个眼成的眼眼一个个密集排放在眼睛的整个面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置角膜下连着圆形透明晶得部入的线汇到圆顶点接感光细胞（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼而造成一影素）；有小眼像点就成了一完整。若将复眼看圆锥面半径rmm

，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直约为（请给出两位有效数字）。考答：

4.开路压

0

与路电流

I

SC

是半体结光池的个重技术标出之的关表达式U=，式中各符号代表的物量分别为。0考答：

kT

，中为子量对，k为兹曼常量，T为对温，

I

为结的饱流评标准：题20。第2题题填对均得分第3题要答案27-30之间即得分则0分第题第一格分二占分二、（分天体或微观系的动借计机动态模拟软件观示这及何寸的比例放显示的运动对缩放后的系统而言是实际发生的时也应缩放1.在牛力学框架中，设点在力场

(r)

中作轨道运动，且有FFr)

，为常数r为矢若几何尺寸按比缩放显示定时缩率。2.由此明，行星绕太阳轨道运动周期的平方与轨道几何尺寸的立方成正比。参考案设矢、时间缩放分别为r

t

故度、加速度满足关系--//0//0--

/

lim0

//

lim

（1）a

/

lim

lim0

缩前质均满足牛运方，即F(r)

/

F(r

/

利（2）及F(r)mar照3）式，得

，式化为（）k

（6）2.万引场中有2，轨尺寸按

（7）缩放则周期按

（）放，有l/l3

（9）分标：共分第小题占10分，正确得出6）式得中正出5）得分。第小题占分。正得（）得。三、分）在水平面上有两根垂直交内壁光滑的连通细，内放置两质量为、荷量为q同号带点点A和B。初时质点至管交点O的为质点B位交点O处速度相互垂直，向如图所示大

y小均为

kqmd

，k为静力常量。

O

Bu0

A

x求以后运中，们之间的最距离。

u

--质对B的矢记矢质对B的矢记矢--参考案：r两点相位为，位于点束管运，r所受合力必定沿动方向，即静电沿运动向的分力两质点运动方程A

r2

(erB

kqr2

(ejr

（1）相减得rr

（2）其中a为相对于的加速度。）式表，对于A的运动即力心固定之库仑场中点的运动其势为：U

kq2r

(3)中力场中运动点的角动量量守此处量量为相对A的动的值，可由始件出：Lji)md

2

（4）

(ji)0

kq

（5）所量即近力心到力心的距r，该点度必径re垂直，故有：mrmrum

2

kq2rd

从而得--012012--1rd4

（）评分准：共分确得3）式得10分（4）、）(6)、(7)(各2分四、10分热机热利物热学循环实现反能前从高温处吸热，将部分热量转为功对外输出其向温放后者外功温，外界功化的热量一排高处按热力第定无论热还热若工作物循环过程中只与温度为

,T1

的两个源触则吸收的热量

Q1

满足不等式1TT1

，中量正可负，别示热源热向源放热原供暖备原以温度T的锅炉间直接供暖，使室T高户外温。为提高能源利用率，拟在利用原有能源的础上采用上述机器改进暖方案，与直接暖相比，能耗下的理论极限可达到多？参考答案：为表述方便，以下热量均用绝值表示以采机热合供案：热机锅炉热量转化；动从户外吸，向室外放热。热的温源锅热源可选室内或户外环外例机从锅炉热,0室外热Q，则有10010T0

热的高、低温热源分别为室内、户外环境。设热泵从户外吸Q,向室外放热则有2

QQ2T1

(2)通热机热泵合工作，室内获的总能为QQ110将（1）（2）两式相得QQ0TTT0

若热机户外环境为低热源，同理可得上。由能守定给出QQ10

（5）直接供时，给室内供热Q锅所放热为1--00--Q/Q01

（6）联立）5两式，可热机热供锅炉释的量为TT)12T()12

1

（）能耗下率为Q/T)0Q/)12

（8）理论极为上式取等号。本共10分，其中4）占。五（15）场影电子的运动，从而使存磁时电与压之间的关系偏我们熟悉的欧姆定，本题研究的问即为一。设xoy平面内有密度（单位体积内的电子数）为的二维电子气。平面内轴方向存在均电（为正向的单位矢量的轴向存在匀强磁场，磁感应度为Bk（为轴正方的单位矢量）。已知面内的子运动到的散力与度

v

mv成正比，可等效地用一时间参述为，电子质量，试求在稳沿x和y方的流密（小垂直于电方单长度电）和j，结用x子荷量绝对、nm、表，参答：列和y方的二维电子的顿方程如：

eBm

。maBxy

x

（1）yx

mvy

（）在稳，v随时变化电子加速，yx代入（1）得

。此由（）得（）v

m

)

（4）根据定jxj

--0zz0zz--jj

nem(1nem(1

))可见在垂直于电场的方向上也产生电流。评分标准题共15分其中（）式（2）式占分，中各占分（3）式与（）式各占分；xy（）式（6）共占；）与（8）占分。六分如图A所示两块平行薄板由导体构板距dy方限延。两间沿垂直于方向传电磁沿x正方向以行波形式传播，其电场可表述为:zxz

OyO

x图A

B2EE)sin(x

式中t为间，为定参，种构组可制成用微发z天线，用来代替统的巨大抛物面线，可大幅度降天线成本。21.证明只能取如下值：mm

当m=1时，。z3.将一系列板间距相等而长不的理想体相对沿y方无伸线（与面与点）平行对称排，板的右端对齐，面板的长度有一定的分布（此结构与相交截面如所示），则在这一结构的右端可输出向播平电波。试给出满这一要求的板在面左缘如图b）所的曲程。取--00011122xz00011122xz--，已知波源板堆左端的水平距离为）.参考答案：．已知间磁电度为2EE)sin(x由是理想导体板，当和应有。从而

（1）2

z

z

2dm

,m1,2,3......

（2）对于1）述磁可过

（3）表为两列平面磁波的叠加，E12E1E2

12Ecos(212Ecos(2z

（4）式两列电磁波的波都可表为0当m=1,,z

（5）

1

2d

)

2

．因此x方波为x)x2

1

2

如图所示，设堆左端一到波源的距离，与交角为出为沿平方向的平面，应满足，L

Rcosv

（8）此可，--)(1100)(1100--

cos（9）

PzRxO评分准：题共分第一题分二题分三题分；中2）式占分（）占分(6)式占；8）式占分。七35分1.在经典氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，电子的向力来自核场的作用是经典的电磁理论表明电做加速运动会发射电磁波其射功率表e2a2示拉莫公中电的加度为真空光=8.854-12

F-1电子对值=1.602-19

。不虑对效应试计经模型中氢原子寿。（实验测得氢原子的结合能是E13.6H

，电子的静止质量0

kg

）2.带点粒子速后发射的电磁波有重要的应用值代科学研究中应用广泛的同步辐射即是由以接近光速运动的电子磁场中作曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射存储环是同步辐射光源装置的核心环中的子束团过转磁铁装产生高能同步辐光上光源是近年来建的第三代同步辐射光源它部分工作参数如下环电子量

E3.50

电子束团流

I

长L=432单有偏转磁的道数N，偏转磁铁磁场的磁感应强度。计算该设备平均每个光辐射总率。（在电子接近光速时，若动量牛顿第二定律仍然立但拉莫尔公式不再适用相2的公式化

E，其中，E电总能，为电子静止能20量。）由于所个--0000--锥，锥半角为，方向性越好。试计算：上述设在辐射向某接到单电子生辐持时（本题结果均请以三位有效数字表示。参考解：由方程

。

（1）a

re

可推导电子的总能量为U

80

（4由件H

推导出氢原子轨道半和动速度别：r5.290

m

（56m/s0由拉莫尔公式初始发功

（6P

e2a2

e62r0

（7在微的时间中，辐射使电子的总能量减U()rr8

其中

为电轨道径减少量，由可导时和半r的变化方：2r00Ae4

,

（）其

A

3

e4

。构造个半径为的体，则

即为离球心为的薄壳的体积，在r到04的求过程可算出球的体为3时为

本况电道r减少所的----

2r30e4

（）代入据，得：

s

（12）：对高能电子有

v

Emc

2

a

v2r

以上条可以得出电子偏转半径：

EecB

(6)储存环中的电子量：Ine

其中为子转一所花的时（及射条可得个电每圈失的总能量为（子在直道上不射能量）：E

e2a22

（8）由（7）（）得到储环中的电子消耗的总功率为：P

nEIeR

出光的功为：P0

Putal

2.17

4

(10)在电子轨道上某点的切线方向上的某一观，察者只在个很短间到电子出辐射，这时是电子地速方改变圆锥即）光到接位的时间间电移的