2016包头铁道职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析)

[时间：45分钟分值：100分]基础热身5791．数列{an}：1，－8，15，－24，的一个通项公式是( )A．an＝(－1)n＋12n－1(n∈N＋)n2＋nB．an＝(－1)n－12n＋1(n∈N＋)n3＋3nC．an＝(－1)n＋12n－1(n∈N＋)n2＋2nn－12n＋1＋)n＝(－1)(n∈Nn2＋2n2．设数列{an}的前n项和Sn＝n28的值为( )，则aA．15B．16C．49D．643．设数列{an}的通项公式为an＝20－4n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是( )A．S3B．S4或S5C．S5D．S64．已知数列{a}中，a＝1＝1－1*)，则a＝________.2(n∈Nn1n＋116能力提高5．把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是由于用这些数量的点能够排成一个正三角形(如图K27－1)．则第7个三角形数是( )图K27－1A．27B．28C．29D．306．已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－1，则S2011等于( )A．1－22010B．22011－1C．22010－1D．1－220117．已知数列{an}，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是()A．9900B．9902C．9904D．110008．已知数列{an}中，a1＝1，1＝1＋3(n∈N*)，则a10＝()an＋1anA．28B．3311C.33D.289．已知数列{an}的通项an＝na(a，b，c∈(0，＋∞))，则an和an＋1的大小关系nb＋c是( )A．an>an＋1B．an<an＋1C．an＝an＋1D．不可以确立10．已知数列{an}知足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(n∈N*)，则a2＝________；并概括出数列{an}的通项公式an＝________.11．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n－1，则a1＋a3＋a5＋＋a25＝________.12．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，)，则数列{an}的通项公式为________________________________________________________________________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．13．若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如62＋1＝37，f(6)＝3＋7＝10.f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，则f2013(4)＝________.14．(10分)在2011年10月1日的国庆阅兵式上，有n(n≥2)行、n＋1列的步兵方阵．(1)写出一个数列，用它表示当n分别为2,3,4,5,6，时方阵中的步兵人数；(2)说出(1)题中数列的第5、6项，并用a5，a6表示；(3)把(1)中的数列记为{an}，求该数列的通项公式an＝f(n)；(4)已知an＝9900，问an是第几项？此时步兵方阵有多少行、多少列？(5)画出an＝f(n)的图象，并利用图象说明方阵中步兵人数有可能是56,28吗？nn2＋1，数列{bnn2，且前15．(13分)已知数列{a}知足前n项和S＝n}知足b＝na＋1n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的单一性；17(3)当n≥2时，T2n＋1－Tn<5－12loga(a－1)恒建立，求a的取值范围．难点打破16．(1)(6分若数列nn＋42nk项，则k＝________.3中的最大项是第(2)(6分)若数列{an}知足：对随意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n建立，记这样的m的个数为(an)*，则获得一个新数列{(an)*}．比如，若数列{an}是1,2,3，，n**，an＝n2，则(a5)*＝n，，则数列{(a)}是0,1,2，，n－1，.已知对随意的n∈N________，((an)*)*＝________.参照答案【基础热身】1．D[剖析]察看数列{an}各项，可写成：3，－5，7，－9，应选1×32×43×54×6D.2．A[剖析]当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，则a8＝2×8－1＝15，应选A.3．B[剖析]由an＝20－4n≥0得n≤5，故当n>5时，an<0，所以S4或S5最大，选B.4.1[剖析]由题可知a2＝1－1＝－1，a3＝1－1＝2，a4＝1－1＝1，a5＝1－1＝2a1a2a32a41－1，，则此数列为周期数列，周期为3，故a16＝a1＝2.【能力提高】5．B[剖析]依据三角形数的增加规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋67＝28，应选B.6．B[剖析]当n＝1时，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，nn2011＝22011n＋1＝(S1＋1)·2－1∴S＝2，∴S－1，应选B.7．B[剖析]a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋＋(a2－a1)＋a12(99＋98＋＋2＋1)＋299·99＋12·＋2＝9902，应选B.21118．D[剖析]对递推式叠加得a10－a1＝27，故a10＝28.9．B[剖析]把数列{an}的通项化为an＝na＝ac，nb＋cb＋ncac为递加数列，∵c>0，∴y＝n是单一递减函数，又∵a>0，b>0，∴an＝b＋n所以an<an＋1，应选B.10.42n13[剖析]当n＝1时，由递推公式，有aa1＋12n－14＝3；2a282a316{an}的通项公式为an＝同理a3＝＝7，a4＝＝15，由此可概括得出数列a2＋1a3＋12n.2n－111．350[剖析]当n＝1时，a1＝S1＝12＋2－1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋2n－1)－[(n－1)2＋2(n－1)－1]＝2n＋1，2，n＝1，又a1＝2不合适上式，则数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，n≥2.所以a1＋a3＋a5＋＋a25＝(a1＋1)＋a3＋a5＋＋a25－1＝3＋51×13－1＝350.212．an＝2n－113[剖析]n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11；n＝1时，a1＝S1＝－9切合上式．∴数列{an}的通项公式为an＝2n－11.∴nan＝2n2－11n，∴数列{nan}中数值最小的项是第3项．13．5[剖析]由于42＋1＝17，f(4)＝1＋7＝8，则f121＝(4)＝f(4)＝8，f(4)＝f(f(4))f(8)＝11，f(4)＝f(f(4))＝f(11)＝5，f(4)＝f(f(4))＝f(5)＝8，，而2013＝3×671，3243故f2013(4)＝5.14．[解答](1)该数列为6,12,20,30,42，；(2)a5＝42，a6＝56；(3)an＝(n＋1)(n＋2)(n∈N*)；(4)由9900＝(n＋1)(n＋2)，解得n＝98，an是第98项，此时步兵方阵有99行，列；(5)f(n)＝n2＋3n＋2，如图，图象是散布在函数f(x)＝x2＋3x＋2上的孤立的点，由图可知，人数可能是56，不行能是28.15．[解答](1)当n＝1时，a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．∴数列{bn}的通项公式为bn＝(2)∵cn＝T2n＋1－Tn，∴cn＝bn＋1＋bn＋2＋＋b2n＋1

23，n＝1，1n，n≥2.＝1＋1＋＋1，n＋1n＋22n＋1∴cn＋1－cn＝1＋1－1<0，2n＋22n＋3n＋1∴数列{cn}是递减数列．111(3)由(2)知，当n≥2时c2＝3＋4＋5为最大，11117a∴3＋4＋5<5－12log(a－1)恒建立，∴1<a<5＋12.【难点打破】16．(1)4(2)2n2[剖析](1)设最大项为第k项，则有kk＋42k≥k＋1k＋52k＋1，33kk＋42k≥k－1k＋32k－1，33k2≥10，k≥10或k≤－10，∴??k＝4.k2－2k－9≤01－10≤k≤1＋10(2)此题以数列为背景，经过新定义考察学生自学能力、创新能力、研究能力，属于难题．由于am<5，而an＝n2，所以m＝1,2，所以(a5)*＝2.由于(a1)*＝0，(a2)