【精】山东省曲阜师范大学附属中学20172018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2017-2018学年山东省曲阜师范大学隶属中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1.已知全集===,则=A.B.C.D.【答案】A【分析】由于全集===,因此=.应选A.2.已知函数，在以下区间中，包括零点的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由于，，因此由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考察函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的重点.3.以下函数中,知足=且是单一递减函数的是A.B.=C.D.=【答案】C【分析】由函数知足条件=可清除选项；又由于函数=是增函数,因此清除选项，应选C.4.已知===,则的大小关系是A.B.C.D.【答案】C【分析】由指数函数与对数函数持性质可得,因此，.应选C.5.=若=A.B.C.D.【答案】A【分析】由于=,因此方程等价于或,求解可得.应选A.6.已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【分析】剖析：议论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单一递加函数，故函数在R上是增函数。应选A.点睛：此题考察函数的奇偶性单一性，属基础题.7.已知方程有两个不等实根,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】试题剖析：由以下图可得，应选D．考点：函数与方程．8.已知函数

=

是定义在

上的减函数且知足

,则的取值范围是A.

B.

C.

D.【答案】B【分析】由于函数是定义在上的减函数且知足,因此,求解可得,应选B.【方法点晴】此题主要考察抽象函数的定义域、抽象函数的单一性及抽象函数解不等式，属于难题.依据抽象函数的单一性解不等式应注意以下三点：（1）必定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们简单大意的地方，不可以不以为然）；（2）注意应用函数的奇偶性（常常需要先证明是奇函数仍是偶函数）；（3）化成后再利用单一性和定义域列不等式组.9.已知,则=A.7B.C.D.【答案】B【分析】由于,因此.应选B.10.已知函数=知足则的解集是A.B.C.D.【答案】C【分析】由于函数知足,因此<,则函数是减函数,因此可化为,求解可得或,应选C.11.已知函数=在上是增函数,函数=是偶函数,则以下结论正确的选项是A.B.C.D.【答案】D【分析】由于函数=是偶函数,因此函数=的图象对于直线x=0对称,因此函数的图象对于直线对称,因此,又由于函数在上是增函数,因此.应选D.【方法点睛】此题主要考察抽象函数的奇偶性与单一性的应用，属于难题.将奇偶性与单一性综合考察是，向来是命题的热门，解这种题型常常是依据函数在所给区间上的单一性，依据奇偶性判断出函数在对称区间上的单一性(偶函数在对称区间上单一性相反，奇函数在对称区间单一性同样)，而后再依据单一性求解.12.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）—g（x）在x∈[a，b]上有两个不一样的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关系函数”，区间[a，b]称为“关系区间”．若f（x）=x2—3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关系函数”，则m的取值范围为A.B.[—1，0]C.D.【答案】A【分析】此题的意思是y=f(x)与y=g(x)的图像在[0,3]上有两个不一样的交点，求m的取值范围。作出函数f(x)在[0，3]上的图像，消y得,由得,直线g(x)=2x+m过点（3,4）时，也有两个交点,此时m=-2.数形联合可知,应选A.二、填空题：共4题13.若函数=在上的最大值和最小值之和为,则____________.【答案】【分析】函数在上的最大值和最小值是与这两个数,因此，解得故答案为.14.函数=的定义域是__________________.【答案】【分析】要使函数存心义，则，得,则,则函数的定义域为.故答案为.【方法点晴】此题主要考察函数的定义域、对数函数的性质，属于中档题.定义域的三种种类及求法：(1)已知函数的分析式，则结构使分析式存心义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实质意义及使分析式存心义组成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.15.若=则=___________.【答案】【分析】由可得=,则.故答案为.16.已知幂函数=过点,则知足的的取值范围是________.【答案】【分析】由于幂函数过点,因此,则,因此=在上是减函数,因此不等式等价于或求解可得或,故答案为.三、解答题：共6题17.已知==若若,求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】【详解】试题剖析：（1)当时,依据交集与并集的定义可求得；(2)分两种状况议论，分别列不等式组求解，而后求并集即可求得的取值范围.试题分析：(1)当时,===.=时,则或得综上所述,的取值范围是.18.(1)(2)【答案】(1)3;(2)【分析】试题剖析：(1)直接利用对数的运算法例化简求解即可得结果，化简过程注意防止出现计算错误；(2)直接利用指数的运算法例化简求解即可得结果，化简过程注意根式与分数次幂能否等价.试题分析：(1)原式====(2)原式==19.已知是定义在上的奇函数,且当时,=求的分析式;解不等式【答案】(1)=(2).【分析】试题剖析：(1)由奇函数可得,当时,=,当时,则可得函数的分析式;(2)当;当时,;当时,,分别求解后求并集可得结论.试题分析：(1)当,当,因此=当,当时,=可取,当时,,,.综上所述,的取值范围是.20.为了预防甲型流感,某学校正教室采纳药熏消毒法进行消毒,已知药物焚烧时室内每立方米空气中的含药量与时间成正比率,药物焚烧完后知足,如下图,现测得药物8燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6,请按题中所供应的信息,解答以下各题.(1)求对于的函数分析式;(2)研究表示,当空气中每立方米的含药量不低于且连续时间不低于时才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒能否有效?为何?【答案】(1)=(2)此次消毒有效【分析】试题剖析：.(1)由题意,当时,设,代入;当时,把代入获得,可得函数分析式;(2)时得;当令得,由,可得消毒有效.试题分析：(1)当时,设,代入获得,当时,把代入获得,=(2)时得当令得因此空气中每立方米的含药量不低于时的连续时间为=,因此此次消毒有效.【方法点睛】此题主要考察阅读能力及建模能力、分段函数的分析式，属于难题.与实质应用相联合的题型也是高考命题的动向，这种问题的特色是经过现实生活的案例考察书籍知识，解决这种问题的重点是耐心读题、认真理解题，只有吃透题意，才能将实质问题转变为数学模型进行解答.理解此题题意的重点是结构分段函数，结构分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).21.已知函数=在上不但一求的取值范围;(2)若在上的最大值是最小值的4倍,求的值.【答案】(1)(2)或【分析】试题剖析：(1)依据二次函数的性质，由上不但一可得;(2)分两种状况讨论，当时,在上单一递减,在上单一递加,由,可求得的值;当时,由,可求得的值.试题分析：(1)对称轴为,由于上不但一,因此,得因此的范围是(2)①当时,有此时在上单一递减,在上单一递加,==

==

,获得

=解得②当

=

=时,有此时在上单一递减,在上单一递加,====获得==综上所述,获得或22.已知函数=且为自然对数的底数为奇函数求的值;判断的单一性并证明.(3)能否存在实数,使不等式

对全部

都建立

,若存在

,求出

若不存在

,请说明原因

.【答案】

(1)

=(2)

是增函数

,看法析(3)【分析】试题剖析：取,且

(1)由函数函数=,作差、化简并判断

且为奇函数，由的符号,可得结论

获得;(3)

;(2)在上任原不等式等价于=

,由单一性可得

,即

;求出最小值,即可得出结论.试题分析：(1)的定