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文档简介

微积分基一．一些概可可导必定连在某一点的导函在某个区间上的每一点都微

f2(x3h)f2(x例（2000交大）已知f(x)在x0处可导，则 二．求导法（一）导数的四则运导数的加减法f(xg(xF(xf(xg(x在该区间上也是可导的，且F(x)f(x)g(x)导数的数乘f(x在某一区间可导，则[cf(x)]cf

x) 结合导数的加减法和数乘，我们可以得3导数的线性求导法则af(xbg(x)af(xb例1：已知f(x)x35x29x,求f2f(x5log2x3导数的乘法法则：设f(x)和g(x)在某一区间都是可导的，则他们的积函数也在该区间f(xg(x)f(xg(xf(x3y3xcosx4f(xcosxlnxf(5f(xsinxx2ax,f多次乘积的导函数F(xf1(xf2x...fn(x导数的除法法则：设f(x)、g(x)在某一区间上可导，且g(x)0，则他们的商函数F(x)f(xF(x)

f(x)g(x)f(x)g(x)ytanxytanxysecxycscxxsin例5：求y ln（二）反函数求导法则：（不要求掌握反函数求导法则yf(xf1(x存在f(x0f1(xg(x则f(x)

g(fyaxyarcsinxyarccosxyarctanxyarccotx（三）复合函数求导复合函数求导法则:f(xg(xF(x)f(g(x上也可导F(xf(g(x上式也成为链式求导yxa6y4sin2x1例7：求f(x) 18f(xln2xtan21x例：已知(1xx210的展开后的形式为aaxax2ax20a2a的值

（*）对数求导法则：例：求yxxf在(a,bf在(a,b内单调递增（减）的充要条件是f(x)0（f(x)0其中x(a,b)极值点和最费马(Fermat)x0ff(x0f(x0f的稳定点是极值（2011）aRf(xx32ax2a2f(x在区间(0,a0，a的取值范围是例：比较e和e的大小关例：（2011复旦）设n是一个正整数，则函数x

在正半轴上的最小值1例：判断f(x)x4x2在(0,)上的 1x例：证明不等式：sinxxx6k例：(hyphen）(k21)2计算切线方s3t212t5，求该运动的该 例：求椭圆 1上点A(x0,y0)的切线方程 例：(2010f(xeaxA(a,0)yf(xPPf(xxBAPB判断

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