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微积分基一.一些概可可导必定连在某一点的导函在某个区间上的每一点都微
f2(x3h)f2(x例(2000交大)已知f(x)在x0处可导,则 二.求导法(一)导数的四则运导数的加减法f(xg(xF(xf(xg(x在该区间上也是可导的,且F(x)f(x)g(x)导数的数乘f(x在某一区间可导,则[cf(x)]cf
x) 结合导数的加减法和数乘,我们可以得3导数的线性求导法则af(xbg(x)af(xb例1:已知f(x)x35x29x,求f2f(x5log2x3导数的乘法法则:设f(x)和g(x)在某一区间都是可导的,则他们的积函数也在该区间f(xg(x)f(xg(xf(x3y3xcosx4f(xcosxlnxf(5f(xsinxx2ax,f多次乘积的导函数F(xf1(xf2x...fn(x导数的除法法则:设f(x)、g(x)在某一区间上可导,且g(x)0,则他们的商函数F(x)f(xF(x)
f(x)g(x)f(x)g(x)ytanxytanxysecxycscxxsin例5:求y ln(二)反函数求导法则:(不要求掌握反函数求导法则yf(xf1(x存在f(x0f1(xg(x则f(x)
g(fyaxyarcsinxyarccosxyarctanxyarccotx(三)复合函数求导复合函数求导法则:f(xg(xF(x)f(g(x上也可导F(xf(g(x上式也成为链式求导yxa6y4sin2x1例7:求f(x) 18f(xln2xtan21x例:已知(1xx210的展开后的形式为aaxax2ax20a2a的值
(*)对数求导法则:例:求yxxf在(a,bf在(a,b内单调递增(减)的充要条件是f(x)0(f(x)0其中x(a,b)极值点和最费马(Fermat)x0ff(x0f(x0f的稳定点是极值(2011)aRf(xx32ax2a2f(x在区间(0,a0,a的取值范围是例:比较e和e的大小关例:(2011复旦)设n是一个正整数,则函数x
在正半轴上的最小值1例:判断f(x)x4x2在(0,)上的 1x例:证明不等式:sinxxx6k例:(hyphen)(k21)2计算切线方s3t212t5,求该运动的该 例:求椭圆 1上点A(x0,y0)的切线方程 例:(2010f(xeaxA(a,0)yf(xPPf(xxBAPB判断
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