黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦

3.K2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、三维目标知识与技能:能够利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的求值、化简和证明。过程与方法:通过以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的过程，体验知识的迁移和转化过程。情感态度与价值观：能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识。二、学习重、难点重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用。难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的灵活运用三、 学法指导(Do在换元的思想指导下推导岀公式(2).根据Ce,及诱导公式五(或六)，推导岀公式Sgs；(3)o根据公式仁妃们、和同角三角关系，探究公式l\a±p);⑷.熟练掌握公式乌圳、S.*"7；财的正用、逆用、变形用.四、 知识链接1.c=2.sm(y-a)= ，C0S(m_Q)=3.sin(y+a)= N tcos(—^a)=五、学习过程问题1：由两角差的余弦公式，怎样得到两角和的余弦公式呢?推导过程:即:cos(a+0)=cosacos/?一sinqsmp ( )问题2：你能根据两角和与差的余弦公式推导岀两角和与差的正弦公式吗，提示:在第一章我们用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化。探究1、完成两角和与差正弦公式sm(a+0)= ==sillacosp+cosasillp.即：su}(a+fl)=smacos/7+cosasmp ($心.功)sm(a-/?)=即:sin(々-P)=sinacos0-cosasm/7 ( )探究2、观察两角和与差正弦公式的特征，思考两角和与差的正切公式 tan(a+0)=smfa+Z??= (cos(a+")40)cos(a+p)通过什么方法可以把上面的式子化成只含有tana,tan/7的形式呢？taii(tz+p)=tanataii(tz+p)=tana+tan”1-taxiatail/7(J)能否推导岀两角差的正切公式呢?tan(a-Q)二能否推导岀两角差的正切公式呢?tan(a-Q)二taila一tanp

1+tantztan/7温馨提示：公式As在a*眼三三+k"吒+ 需满足)，舗满足）.k舗满足）.kej时成立，否则不成立。注：公式Sg、Cw”、妇”给岀了任意角。、“的三角函数值与其和角5的三角函数值之间的关系,为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式，类似地，禹.“）、Cg“、兀“都叫做差角公式.典型例题例1、已知例1、已知sm«=-|,a是第四象限角,求sin|3_a),cos(+的值。思考，在本题中，屿-。）=皿（£皿那么对任意角°,此等式成立吗？若成攵你能用几种方法证明？练习：如果cosez=-,且a是第四象限角，那么cos（«z+= 例2、利用和（差）角公式，求下列各式的值。(1)sm72cos42-cos72sm421+tan75°1-tan75°六、达标训练A1.利用和（差）角公式•求下列各式的值。(1)sin15(2)cos75(3)sin75(4)tail15A2.求值(1)sin72cos18+cos72sin18(2)sml4cos74-cos14sm74(1)sin72cos18+cos72sin18(2)sml4cos74-cos14sm74(4)sm20cos110+cos160sin70⑶tanl2°-Ftaii33Q(4)sm20cos110+cos160sin701-ran12°tan33°B3.已知*8=3,奨弓,i）,E（。号的值。A4.tana=3,求tan(a+—)的值。I05。sm(a-/7)cosa-cos(a-/7)sina=-, 是第［象限角，求sin(0+2刃的值。5 4C6.化简(1)；cosx-gsinx(2)>/2(siiix—cosx)七、归纳小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，熟练掌握公式％"、畠S、兀S的正用、逆用、变形用。八、课后反思:_7很~~io"【4丿4 4 252.、tantz-tail-

or\ A(X-—= _7很~~io"【4丿4 4 252.、tantz-tail-

or\ A(X-—= —4丿.n1+tanatan—4练习：解析：cosa=错误!，。在第四象限..".sina=一错误！，cos错误!=-sina=错误L例2、(1)sin72°cos42°—cos72°sin42°=sin30°=|(2)1+血】75° tan45°+taii75°1-tail75°1-tail45°•tail75°tan(45°+75°)=tau120°=-這3.1.2两角差的正弦.正切公式《答案》例1解:因为sma=--.a是第四象限角，得cosa=Jl-sin3=_3TOC\o"1-5"\h\zsina5 3tan^z= =—^=--cosa4 45于是有sm(—-a.7tn.于是有sm(—-a=sin—cosa-cos—sina=——x x4达标检測:1.⑵卒⑶半2o(3)1(4)3o4-3后105。7^2"10~6。(1)cos(y+x)(2) 2sui(.r-^)会员升级服务第一拨•舗北季0敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的门子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticlecansolveyourdoub