(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2-4指数函数课时规范练理(含解析)新

33 (授课提示：对应学生用书第223页)1．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3－错误!，则xxf(x)(A)a3．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知a＝，b＝,c＝，则(A)4．(2018·海淀区校级三模)有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和200个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要(C)解析:1＋2＋22＋23＋…＋2n－1≥200,∴错误!≥200，∴2n≥201，且n∈N*,解得n≥8，即至少需8秒钟细菌将病毒全部杀死，故选C.xyaxay0＜a＜1),则下列关系式恒成立的是 (C)解析:∵实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，B．取x＝π，y＝－π,不成立;6．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－1或x＞错误!}，则f(10x)＞0的解集为 (D)B．{x|－1＜x＜－lg2}7．(2015·高考天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记8．(2018·呼伦贝尔一模)若f(x)的图象向左平移一个单位后与y＝e的图象关于xy轴对称,则f(x)的解析式是(C)xex然后将y＝e－x向右平移一个单位得到y＝e－(x－1)＝e－x＋1，即f(x)＝e－x＋1。9．已知函数f(x)＝错误!(a∈R)，若f(f(－1))＝1，则a＝(A)10．(2017·天津模拟)已知函数f(x)＝错误!x＋a的图象经过第二、三、四象限，g(a)＝f(a)－f(a＋1)，则g(a)的取值范围为(A)A．(2，＋∞)B．(－∞,－1)解析:因为函数f(x)＝错误!x＋a的图象经过第二、三、四象限，则g(a)＝f(a)－f(a＋1)＝错误!a＋a－错误!a＋1－a＝错误!a错误!＝错误!·错误!a.因为a<－1,所以错误!a〉3，则错误!·错误!>2，故ag(a)的取值范围是(2，＋∞)．11．(2017·哈尔滨模拟)函数f(x)＝错误!的图象(D)AB．关于直线y＝x对称CxD．关于y轴对称12．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0],则a＋b＝－!。解析:当0<a〈1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递减，由题意可得错误!，即错误!，解得错误!,此时a＋b＝－错误!。a＋b＝－错误!。13．(2018·海珠区校级期末)已知函数f(x)＝x2＋2x，g(x)＝错误!＋m，若任意xx1∈ mmf′(x)＝2x＋2≥0，∴f(x)在[1,2]上递增，∴f(x)min＝f(1)＝3.由g(x)＝错误!＋m在x[－1，1]上递减，得g(x)min＝g(1)＝错误!＋m,∴3≥m＋错误!，解得m≤错误!。14．不等式的解集为{x|－1＜x＜2}．－1＜x＜2，故所求解集为{x|－1＜x＜2}．15．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增,则实数m的最小值等于1.解析：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以函数f(x)关于直线x＝1对称，所以a＝1，所以函数f(x)＝2|x－1|的图象如图所示,因为函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，所以m22)某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系是(C)2．(2017·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝a，其中xa＞0，且a≠1，如果以P(x1，f (x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(A)223．函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是(D)(B)5．已知函数f(x)＝x－4＋错误!,x∈(0，4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为(A)6．已知a＞0，且a≠1，fx∈(－1,1)时，均有f(x)＜错误!，则实数a是(B)A.错误!∪[2，＋∞)D。错误!∪(1,4]解析：构造新函数g(x)＝ax(a〉0，且a≠1),m(x)＝x2－错误!,由题意知g(x)≥m(x)在 7．(2017·山东菏泽模拟)若函数f(x)＝1＋错误!＋sinx在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n],则m＋n的值是(D)8．(2018·惠州模拟)设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是(D)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)综上所述，x0的范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．9．(2017·高考全国卷Ⅰ)设x,y,z为正数，且2x＝3y＝5z，则(D)10．已知定义在R上的函数g(x)＝2x＋2－x＋|x|,则满足g(2x－1)＜g(3)的x的取值范解析：∵g(x)＝2x＋2－x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2－x＋|－x|＝2x＋2－x＋|x|＝g(x)，则函数g(x)为偶函数．当x≥0时,g(x)＝2x＋2－x＋x，则g′(x)＝(2－x2－x)·ln2＋1＞0，则函数g(x)在[0，＋∞)上为增函数，而不等式g(2x－1)＜g(3)等价于g(|2x－1|)＜g(3),∴|2x－1|＜3，即－3＜2x－1＜3,解得－1＜x＜2，即x11．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－错误!＋错误!,则此函数的值域为错误!.txxtftt2＋t＝－错误!2＋错误!，∴0≤f(t)≤4，故当x≥0时，f(x)∈错误!。∵y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f(x)∈错误!。故函数的值域为错误!。12．(2017·河南信阳质检)若不等式(m2－m)2x－错误!x＜1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是(－2,3)．13．设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，则a的值为3或错误!.解析:令t＝ax(a＞0且a≠1)，则原函数化为y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2(t＞0)．此时f(t)在错误!上为增函数．所以f(t)max＝f错误!＝错误!2－2＝14.所以错误!2＝16，即a＝－错误!或a＝错误!。又因为a＞0，所以a＝错误!。此时f(t)在错误!上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，综上得a＝错误!或a＝3。14．(2018·杨浦区校级三模)已知函数f(x)＝2x(x∈R)，且f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数．若不等式2a·g(x)＋h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，则实数立，则实数a的取值范围是a≥－12.解析:∵h(x)为定义在R上的偶函数，g(x)为定义在R上的奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，h(－x)＝h(x)．又∵由h(x)＋g(x)＝2x，h(－x)＋g(－x)＝h(x)－g(x)＝2－x,∴h(x)＝(2x＋2－x),g(x)＝错误!(2x－2－x)．不等式2ag(x)＋h(2x)≥0在[1，2]上恒成立，化简为a(2x－2－x)＋错误!(2