2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学解析版Word版含答案

机密★启用前试卷类型A2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A{02,4},B{2,0,2}，则AB（）A.{0，2}B.{-2，4}C.[0，2]D.{-2，0，2，4}【答案】DAB。{2,0,2,4}2．设i为虚数单位，则复数i3i=（）A.B.C.13iD.13i【答案】B2iiiii。33313．函数ylog3(x2)的定义域为（）A．(+)B.+)C.[+)D.+)【答案】Ax20,x2。4．已知向量a(2,，b(2,1),，则ab（）A．1B.5C．5D.25【答案】C22ab（4,3),ab4(3)5。5．直线2y60的斜率是（）A.32B.-32C.23D.-23【答案】BA3

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B。216．不等式290x的解集为（）A.{xxB.{xxC.{xx或xD.{x3x【答案】D290,29,33xxx。7．已知a0，则a32a（）1321A.a2B.2aC.3aD.a3【答案】Daa232aa3211aa33。8．某地区连续六天的最低气温（单位：C）为：9，，，6，5，，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（）A.57和B.38和C.71D.3和23【答案】A987657x76212222225s[(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]。639．如图1，长方体ABCD1C11中，ABAD1，BD12，则AA1（）A.1B.2C.2D.3【答案】B2222BDABADDD，1=2。2210．命题“xx10”的否定是（）A.0010B.xx10C.0010D.xx10【答案】Axy3011．设x，y满足约束条件xy10，则zx-2y的最大值为（）y0A.5B.3C.1D.4【答案】Cxy3=0x1xy3=0x3x+y1=0x1xyy，1=02yy，=00y=0y0，将三点代入zx2y则可得最大值为1。12．已知圆C与y轴相切于点（0，5，半径为，则圆C的标准方程是（）A.22x5y525B.22x5y525C.2222x5y55或x5y55D.2222x5y5或x5y525【答案】D222xaybrr，又和y轴相切于点（0，）,5，a5,b或a5,b5，则方程为2222x5y525或x5y525。13．如图2，ABC中，ABa,ACBC4BD，用a,b表示AD，正确的是（）A.13ADabB.4451ADabC.4431ADabD.4451ADab44【答案】C111331

ADABBDABBCAB(ACAB)ACABab。

444444314．若数列an的通项n2n6，设nan，则数列bn的前7项和为（）A.14B.24C.26D.28【答案】C前7项和为1a2a3a45a6a7420246842024682615．已知椭圆22xy221(0)abab的长轴为12，P为椭圆的下顶点，设直线PA1,PA2的斜率分别为11,k2，且1k2=-，则该椭圆的离心率为（）2A.32B.22C.12D.14【答案】BP(0,b),A(a,0),A(a,0),12b0bb0bk,k12aaaa，0()02bbbkk（=-122aaa12，令22222c12a=2,b=1,cab1,ea。22二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，则cos=.【答案】45r22x44(3)5,cosr。517．在等比数列n中，11,a22，则4.【答案】8a22q2,aaq842a。118．袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是.4【答案】310P22CC134223C。210105519f(是定义在（,)上的奇函数，当x[0,)时，2f(x)x4xx(-,0)时，f(x)=.【答案】24xx22x0,f(x)f([(x4(x)]x4x。三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（1）求ABC的面积；（2）若bc6，则a的值.【答案】3cosA,bc5.5（）34114cosA,sinA,SbcsinA52ABC55225；（）22222322222abccosAbc25bc6(bc)66256205，a=25。21．如图3，三棱锥PABC中，PAPB,PBPC,PCPA,PAPBPC2，E是AC的中点，点F在线段PC上.（）证明：PBAC；（）若PA平面BEF，求四棱锥BAPFE的体积.（参考公式：锥体的体积公式为h是高.）1Vsh，其中S是底面积，3【答案】（1）PAPB,PBPC,PCPA=P,PB平面PAC,又AC平面PAC,PBAC。（2）PA平面BEF，PA