2019学年上海市高二上学期期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年上海市高二上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________班级____________分数__________题号一二三总分得分一、填空题1.已知向量若，则实数________．

2.行列式中，6的代数余子式的值是_______．

3.若向量且，则________________________．

4.直线经过点，且点到的距离为，则直线的方程为________________________．

5.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的值为______________．

6.已知直线圆，直线被圆所截得的线段长为______________．

7.如图与的夹角为与的夹角为，,则______________．（用表示）

8.过点作圆的切线，切点为，如果，那么的取值范围是_________．

9.在平面直角坐标系中，已知直线，点，若直线上存在点，满足，则实数的取值范围是__________．

10.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为______________．

11.已知向量、，满足，，则的最小值为_________．

12.在圆上有一点，点是轴上两点，且满足,直线，与圆交于，则直线的斜率是________．

二、选择题13.“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件________

C．充要条件

D．既不充分也不必要

14.如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，那么下列命题正确的是（）

A．坐标满足方程的点都不在曲线上；

B．曲线上的点的坐标不都满足方程=0；

C．坐标满足方程的点，有些在曲线上，有些不在曲线上；

D．至少有一个不在曲线上的点，它的坐标满足

15.直线的倾斜角的范围是（）

A．

B．

C．

D．

16.已知为圆上三点，的延长线与线段的延长线交于圆外点。若则在以下哪个范围内（）

________________________________________________________________________________

三、解答题17.已知，向量满足：，求：

（1）向量在向量上的投影；

（2）向量的坐标．

18.已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为．

（1）求圆的标准方程；

（2）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程．

19.设阶方矩阵，则矩阵所对应的矩阵变换为：，其意义是把点变换为点，矩阵叫做变换矩阵。

（1）当变换矩阵时，点，经矩阵变换后得到点分别是，，求过点的直线的点方向式方程．

（2）当变换矩阵时，若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上，求直线方程．

20.设直线为公海的分界线，一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，与公海相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题：

（1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？

（2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获区域”．

21.现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。在直角坐标平面内，我们定义、两点间的“直角距离”为：。

（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）

（2）定义:“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；

（3）设，集合表示的是所有满足的点所组成的集合，点集，求集合所表示的区域的面积．

参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7