相似三角形的判定3(三边对应成比例)

1.2.3相似三角形的判定第1章图形的相似第一页，共22页。第一页，共22页。一、知识回顾:定义判定方法全等三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）边边边（SSS）相似三角形三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。有两角对应相等的两三角形相似（AA）两边对应成比例，且夹角相等（SAS）？类似全等三角形的判定，除上述外，还有其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。第二页，共22页。第二页，共22页。三边对应成比例思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’第三页，共22页。第三页，共22页。8cm4cm6cmABC4cm3cm2cmC'B'A'实验与探究在纸上画两个三角形△ABC和△A'B'C'

,使AB=4厘米，AC=6厘米，BC=8厘米，A'B'

=2厘米，A'C'

=3厘米，B'C'

=4厘米.回答下面的问题：(1)分别计算，这三个比值相等吗？(2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法,检验对应内角之间具有怎样的大小关系?(3)△ABC与△A'B'C'

相似吗?为什么?如果改变△ABC与△DEF的边长，并保持

，还能得到同样的结论吗？第四页，共22页。第四页，共22页。ABCC'B'A'∠B'=∠B△A'B'C'∽△ABCC'B'A'∠A'＝∠A△A'B'C'∽△ABC三条边对应成比例的两个三角形相似.验证第五页，共22页。第五页，共22页。已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.第六页，共22页。第六页，共22页。已知:如图△ABC和△中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△第七页，共22页。第七页，共22页。判定方法3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简记为：三边对应成比例的两个三角形相似.符号语言：在△ABC与△DEF中

∵

∴△ABC∽△DEFABCDEF第八页，共22页。第八页，共22页。根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812大胆尝试，练一练！方法总结：把每个三角形的三边按大小顺序依次排列，然后比较它们对应的比值是否相等第九页，共22页。第九页，共22页。例1：如图已知.找出图中相等的角，并说明你的理由.解：在ΔABC和ΔADE

中，∴ΔABC∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.ACBDE

例1中还有相等的角吗？解后反思：∠BAD=∠CAE第十页，共22页。第十页，共22页。例2、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FEDDABCEF证明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△FED第十一页，共22页。第十一页，共22页。例3：如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由。1428214231.5解：公路AB与CD平行。

∵ABCD∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC∴AB∥DC第十二页，共22页。第十二页，共22页。1、根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm.解：∵

∴

∴

∽

（

SSS

）巩固练习：（三边对应成比例，两三角形相似）第十三页，共22页。第十三页，共22页。ABCDEF2.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF.5128101624第十四页，共22页。第十四页，共22页。3:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，

(1)填空:BC=______,AC=________

EF=______,DF=_________.ECABDF(2)△ABC与△DEF相似吗?若相似,请给出证明,若不相似,请说明理由.第十五页，共22页。第十五页，共22页。4.∠APD=90°，AP=PB=BC=CD

下列结论正确的是（）

A.△PAB∽△PCA

B.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBA

D.△ABC∽△DCAACBPDC第十六页，共22页。第十六页，共22页。5、如图,O为△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC中点。

求证：△ABC∽△DEF6.如图，,求证：∠1=∠2.ABCODFE12ABCDE第十七页，共22页。第十七页，共22页。7、在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB,E是AC中点.求证:△ABE∽△CEDEDCBA第十八页，共22页。第十八页，共22页。4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:28.要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?4562第十九页，共22页。第十九页，共22页。挑战自我方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC和△DEC是两个格点三角形。（１）

△ABC与△DEC相似吗？为什么？（２）在图中右侧的