圆周运动临界问题-学生卷

自预：．车弯题由于火车的质量比较大火拐时所需的向心力就很大如果铁轨内外侧一样高则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使外轨略高于内轨，从而重力和弹力的合力提供火车拐弯时所需的心力．铁轨拐弯处半径为，内外轨高度差为H，轨间距为L，火车总质量为M，则：(1)火车在拐弯处运动的“规定速”即内外轨均不受压的速度v＝．(2)若火车实际速度大于v，则(3)若火车实际速度小于v，则水星问题

轨将受到侧向压力．轨将受到侧向压力．绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动使到了最高点杯子中的水也不会流出是为的重力提供水做圆周运动的向心力。(1)杯子在最高点的最小速度v＝min(2)当杯子在最高点速度为v>v时子内的水对杯底有压力计算中得杯子在最高点速度v，1min2min则杯子不能到达最高点．议一议：若“水流星”问题中杯子中水的质量为，在最高点速度为v>v时，水对杯底的压力为多2大．速周动点（1速度大小变化——有

加速度、速度方向改变——有

加速度．故合加速度不一定指向．（2合外力不全部提供作为向心力，合外力不指向．．理周动力问般骤（1确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图（2标出已知量和需求的物理量（3建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合（4用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解．1

22重、点疑斜、绳力水分提加度＝α问．斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度＝gtan因为F＝α＝F＝sinα＝ma2NN

所以a＝α．火车、汽车拐弯处把路面筑成外高内低的斜坡，向心加速度的关系仍为＝α，再用tanα＝h/L,av

/R解问题．．加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有＝α的关系．典的匀圆运是直内圆运这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。．如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点，弹力只可向下，如绳拉球。这种情况下有

Fmg

2

mg

即

，否则不能通过最高点。①临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点=

Rg

．②小球能通过最高点的条件是在最高点v>

．③小球不能通过最高点的条件是在最高点<

．．弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：

mgF

mv

2

,gR

，否则车将离开桥面，做平抛运动。．弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠情下，速度大小v可取任意。但可以进一步讨论：①当

gR时体受到的弹力必是向下的；当v

时体受到的弹力必是向上的；当时体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F时，向心力有两解mg±F当弹力大小F>时向心力只有一解：mg；当弹力F时向心力等于零。物最点几最点如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动时为高点D为低点C点度最小，D点度最大。但是若加水平向右的电场E，小球带电量为十Q，则在A点度最小，在B速度最大，小球在A点重力与电场力的合力指向圆心，小球在B点时重与电场力的合力沿半径向外这与只有重力时D两的特性相似我把AB两称为物理最高点和物理最点，而把D两称为几何最高点和几何最点。2

2222题法究题一有摩力临问【例如所示用细绳一端系着的质为M物体A静在水平转盘上细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊质量为m小球，A的重心到点距离为．若与盘间的最大静摩擦力为f=2N为使小球B保静止，求转盘绕中心O旋的角速ω的值范围=10m/s）题二水面圆运的界题【例】如图所示，质量为=0.1kg的球和AB两细相连，两绳定在细杆的AB两，其中A绳长L=2m，当两绳都拉直时AB两和细杆的夹θ=30，θ°，g=10m/s求：A2（1当细杆转动的角速ω在什么范围内，A、B两始终张紧？（2当=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？题三等场题【例3如图所示，O点一细线，线的另一端系一带电量+，量为的电小球，空间存在电场强度为的强电场，小球绕点竖直平面内恰好做圆周运动，则小球的小速率为多馈习类）如细的一端与一小球相连可绕过点水平轴自由转动现给小球一初速度它做圆周运动，图中分表示小球轨道的最低点和最高点对球作用力可能）Aa处拉力b处拉力Ba处拉力处为推力3

2222C．处为推力，处为拉力D．为推力，b处推力．小球质量为m用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于点在O点下方L/2处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间A小球线速度没有变化B小球的角速度突然增大到原来的倍C．球的向心加速度突然增大到原来的2倍D．线小球的拉力突然增大到原来的

OL．一质量为的金属小球用L长的细线拴起，固定在O点然后将线拉至水平，在悬点的正下方某处钉一光滑的钉子，如图所示，为使悬线碰钉后小球仍做圆周运动．OP小距离是多＝／)

的最．行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，圆环半径为1，行速度为，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍=10m/s）．图所示，半径为，径很小的光滑半管竖直放置，两个质量均为的小球AB以同速率进入管内通最高点时管壁上部的压力为3通最点时管下部的压力为AB两落地点间的距离．COBA馈习B类）．火车以某一速度通某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的()轨半径=

v24

若车度大于时外轨将受到压力作用，其方向平行轨道平面向外C.若火车速度小于时外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内当车质量改变时，安全速率将改变．如图所示的装是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道处于水平向右的匀强电场以带负电荷的小球从高的A处止开始下滑，沿轨道运动后进入圆环内作圆周运动。已小球所受到电场力是其重力的／，圆滑半径为，斜面倾角为θ，=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周动少为多少？BC3．一内壁光滑的环形细圆管，于竖直平面内，环的半径R（比细管的半径大得多管中有两个直径与细管内径相同的小可为质点球质量为球质量为它沿环形管顺时针运动，1经过最低点时的速度都为设球动到最低点时球好运动到最高点若要此时球作用于圆管的合0力为零，那么、mR与应足的关系式是_．10．在质量为M的电动机上，装有质量的心轮，偏心轮转动的角速度ω，偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多在动过程中，电动机对地面的最大压力多大?

rO5．如图所示，杆长为L，的质量为，连在竖直平面内绕轴O自转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为，求这时小球的瞬时速度大小。．如所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为OB竖直方向，上端距面高度为H，量m的小球从点静止释放，最后落在平地面上点，不计气阻力，求：5

(1)小球运动到轨道上的B点，对轨道的压力多?(2)小球落地点与B水平距离s是多少7．如图所示，滑块在恒定外力用下从水平轨道上的点由静止出发到点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A试求滑块在段运动过程中的加速如所示在方向直向下的匀强电场中个带负电q质为

m且力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点由止下滑，若小球恰能通过半径为R