小学数学常用地十一种解题思路

实用标准文档小学数学常用的十一种解题思路“直接路”是解题的常规路。它一般通过分、综合、归等方法直接找到解的途径【顺向合思路】从知条件发，根据数关系先择两个已知量，提可以解决的题；然把所求出的量作为的已知条件与其他已知条搭配，再提可以解的问题；这逐步推，直到求出要求的为止。就是顺向综思路，用这种思路题的方叫“综合法。例1兄弟俩骑车出外游，弟先出发，速为每分200米弟弟出发5分钟，哥哥一条狗出发以每分250米速度追弟弟，而狗每分钟300米速度向弟追去，追弟弟后立即返回，到哥哥又立即向弟弟去，直到哥追上弟，这时狗跑多少千？分析（顺向综合思探索）（1根据弟速度为每分200米出发5钟的条可以求么？可以求弟弟走了多米，也是哥哥追赶弟的距。（2）据弟弟度为每分钟200，哥速度为分钟250米，可以求什么可以求哥哥每分钟追上弟多少米。（3）过计算可以知道哥追赶弟的距离为1000，每分可追上的离为50，根据这个条件可以求什么可以求哥哥赶上弟所需的间。（4）在哥哥与弟之间来不断跑，看来很复杂，仔细一想，狗跑的间与谁用的间是一的？狗跑的间与哥哥追弟弟所的时间是相的。（5已知狗每分钟300的速度，在哥与弟之间来回奔，直到哥哥上弟弟为止和哥哥上弟弟所需时间，以求什么？可以求这时狗总共了多少离？这个分思路可以用图（图2.1）表示文案大全

实用标准文档例2下面图（图2.2中有多少条段？分析（可用综合思考虑）我们知，直线上两间的一叫做线段，果我们上面任意相两点间线段叫做基线段，么就可以这来计数（1）端点是A的线段有哪些有ABACADAEAFAG共6条。（2）端点是B的线段有哪些有BC、BEBFBG条。（3）端点是C的线段有哪些有、CFCG4。（4）端点是D的线段有哪些有、DG3。文案大全

实用标准文档（5）端点是E的线段有哪些有、2。（6）端点是F的线段有哪些有共1。然后把些线段加起就是所求的线段。二、逆分析思路从题目问题入手，据数量系，找出解个问题需要的两个件，然后把中的一个（两个）知的条件作要解决问题，再找解这一（或两）问题所需条件；样逐步逆推直到所的条件在题都是已的为止这就是逆向析思路运用这种思解题的法叫分析法例1两只船分从上游A和下游的B地同时相向而，水的速为每分30米，船在静中的速度都每分钟米，有天，船又分从、B两地时相向行，但这次流速度平时的，所以两船遇的地点比平相遇点相差米，求AB两地的距离分析（分析思路考）：（1）求AB地间的距离根据题需要什么条？需要知两船的速度与两船遇的时间。（2）求两船速度和，必什么条？两船分的速度各是少。题已告之在静中两船是每分钟600米，那不论其水速否改变其速度和均（米，这是因顺水船速为：速+速，逆水速为：速-速，故水船速与逆船速的为：船速速+速-水速2船速（为船在水中的速度（3）求相遇时间，根据意要什条件？两次相的时间因为离相同速度和相同所以应是相等的，就是说尽管水流的度第二比第一次每钟增加，仍不改变相时间，是改变了相地点：离原相遇点60米，由可知两相遇的时间60（小）。此分析路可以用下（图2.3）示：文案大全

实用标准文档例2五环图由内为4外径为五个圆组成，中两两相交小曲边边形（阴影分）的积都相等（图2.4，已知个圆环盖住总面积是122.5，求每个曲边四形的面积（周率π3.14）分析（用逆向分析路探索：（1）求每个曲边四边形面积，据题意必须道什么件？曲边四形的面积，有公式求，但若知8个小曲四边形的总面积，则只用8个曲边四形总面除以8，就可以到每个曲边四边形面积了（2）求8小曲边边形总面积根据题意需什么条？8小曲边四边形恰是圆环积两两相交叠一次部分因此只要把五个环的总面积去五个环盖住的总积就可了。（3）求五个环的总面积根据题需要什么条？求出一圆环的面积然后乘5，是五圆环的面积（4）求每个环的面积，要什么件？已知圆的内径（4）和外（5）然后按圆环积公式就是了。圆环面公式为：S环=（）文案大全

实用标准文档=（Rr）（r其思路用下图（图表示：三、一倒推思路顺向综思路和逆向析思路互相联系，可分割。在解题时两种思路常协同运用，般根据题先逆推第步，再据应用题的件顺推使双方中间接通，们把这思路叫“一倒推思”。这种思简明实。例1一只装满千水另有可装3千克克水的只空桶，利用这只桶，怎样能把10克水分5千克的份？分析（一步倒推思考虑）（1）推第一：把10千克水平分为5千克的两份根据题意，键是要到什么条件因为有只可装千克水的桶只要在另一桶里剩2千水，用3＋就可以水分千克一桶，以关键要先倒出一2千克水。（2按条件推。第次：10千克水倒入千克桶，克水桶剩千克水7千水倒入千克，7千克水桶克水，3千水桶里有水千克第二次3千克的水倒克水桶这时克水桶有水千克，把千克桶里千克水倒入千克水桶里，这7克水桶里水1千，3千克水里有水3克；第三：克桶里的水入10克桶里这时克桶里水9千克，千克桶里的1千克水入3克桶里，时千克桶里无文案大全

实用标准文档水，3克桶里有水1千；第四：克桶里9克水入7千克桶，10克水桶剩下2千克7千克桶里的水倒千克桶（原有1千克水只倒出2克水，7克桶里水5千克，3千克桶有水3千克，然把3千克桶里3千克水倒10千桶里，为原有克水，这也正好5克水了。其思路用下图（图图表示：问题：例2今有长分别为、23…厘米的段各一，可用多少不同的方，从中选用干条线组成正方形分析（可用一步倒思路来虑）：文案大全

实用标准文档（1逆推第步。要能用多少种同方法从中选用若条线段成正方必须的条件什么？根据题，必须知道个条件一是确定正形边长长度范围，是每一边长有几种成方法（2）条件顺。①因为条线段的长各不相，所以用这线段组的正方形至要条，最多了9条，这就可以出正方形边的长度围为…②当边为7米时，各分别由1+62+53+4及成，只一种组成法。③当边为8米时，各分别由1+72+63+5及成，也有一种组方法。④当边为9米时，各边分别1+82+73+6及；1＋8274+59；736、4+59；13＋64＋59；1＋、2+73＋及455组成方法⑤当边为10厘时，各边分由＋8、＋7及4＋6组，也只有种组成方法⑤当边为11厘时，各边分由3＋8、＋7及5+6组，也只有种组成方法⑥将上各种组成法加，就所求问题了此题的路图如下（2.8）：问题：文案大全

实用标准文档四、还思路从叙述情的最后结出发利已知条件，步步倒推理，直到决问题，这解题思路叫原思路解这类问题从最后果往回算，来加的减、原减的用加，来乘的除，原来除用乘。用还原思路题的方叫“还法”。例1一个数上2，减去，乘以4除以等于你猜这数是多少？分析（还原思路考）：从运算果12逐逆推这个数除以5时应于多少没乘以4时应等于少？不减去3时应等多少不加上2时又是少？这分别用了加与减乘与除之间逆运算系，一步步推还原直找到答案其思路如下（图：条件：文案大全

实用标准文档例2李白街上走提壶去酒；遇店加倍，见喝一斗，三店和花，喝壶中酒。试酒壶中原有多少酒分析（还原思路探）：李白打是我国民间古以来为流传的一用打油叙述的著名题。题是：李白提上街买、喝酒，每遇到酒，便将壶中酒量增1倍，而次见到香花便饮酒诗，喝酒斗。样他遇、见花经过3次，便把所的酒全喝光。问：白的酒壶中有酒多？下面我运用还原思，从“遇店和花，光壶中”开始推算见花前—有斗酒。第三次见花后——中酒全光。第三次遇店前——中有酒斗。第一次见花前——中有酒第二次遇店的再加斗。遇店前—壶中有酒第一次花前的一半其思路如下文案大全

实用标准文档五、假思路在自然学领域内，些重要定理、法则公式等常常是在“先提出假设猜想，然后进行检、证实”的程中建起来的。数解题中也离不假设思路，其是在比较复杂的目时，能用“假设的办法思考，往比其他思简捷、便。我们把提出假、猜想，再行检验证实的题思路，叫设思路例1中山百商店委托运队包花瓶，议定只花瓶费0.4，如果坏一只，不不给运，而且还要偿损失。结果运输获得运382.5元问：损了花瓶多少？分析（假设思路考）：（1假设在输过程没有损坏一花瓶，么所得的运应该是少？0.4×1000=400元）。（2而实际有元这当中差额，说明坏了花，而损坏一只花，不但不给费，而还要赔偿损5.1元这就是损坏只花瓶比不损一只花瓶的额应该多少元？0.4＋5.1=5.5元）（3）差额中含有个5.5就损坏一只花瓶，有几5.5，就是损了几只花瓶由此便求得本题的案。例有100学生在站准备乘车离车站600的烈士纪念搞活动，等后一人到达念馆45钟以后再去离纪念900的公园活动。现在有巴和大巴各辆，它的速度分别每分钟300米150米，中巴和大巴别可乘坐10人25人最后批学生达公最少需多少时间？分析（假设思路思）；假设从站直接经烈纪念馆公园，则路为（600900米。在最后1到达纪念馆停留分，假设在公园停留45分钟，则问题将大大简。（1从车站烈士纪馆到达公园中巴、巴往返一次要多少间？中巴：600+900分钟）大巴：600+900分钟）文案大全

实用标准文档（2）巴和大在钟内共可运少人？中巴每可坐人，往返一要10钟，故20钟可运20人。大巴每可坐人，往返一要20钟，故20钟可运25人。所以在20钟内中、大巴共运。（3）巴和大20分钟可运45，那么40钟就可452=90（人）运走90人剩下10人还需中再花10分钟一次就够了（4）后可求最后一批学到达公的时间：把90人所的时间运所需的间，和纪念馆停留时间相即可。六、消思路对于要两个或两个上未知的数学题，们可以办法将其中个未知数进转化，进而去一个知数，使数关系化为简，这种路叫消思路，用消去思路题的方叫消去法。元一次程组的解法就是沿这条思考虑的。例1师徒两人做一批件，弟做了6小时，傅做了8小时，一共做了312个件，徒弟5时的工作量于师傅2小时的工作量，徒每时各做少个零件？分析（消去思路考）：这里有、徒每小时做多少零件两个未量。如以徒弟每小工作量1份，把师傅的作量用徒弟工作量代替，那么傅8小的工作量相于这样的几呢？很显，师傅小时工作量当于徒弟5小时的工作量那么时里有个2小时是几个5时工作，这样就把傅的工作量成了徒弟的作量，目里就消去师傅工量这个未知；然后看零件里含了多少个弟单位间里的工作，就是弟应做多少。求出了弟的工作量根据题师博工作量徒弟工量的倍数关，也就求出师的工作量了例小明买2本练习、2铅笔、橡皮，共用0.36元小军买4练习本、3枝铅、2块皮，共用去元，小买5本练本、4枝铅笔、块橡皮共用去0.75，问练本、铅、橡皮的单各是多钱？分析（消去法思考：文案大全

实用标准文档这里有个未知数，练习本铅笔、橡皮单价各多少钱？我要同时出三个未知是有困的。应该考从三个知数中先去两个未数，只下一个未知就好了如何消一个未知数两个未数？一般能接消去就直接消去不能直消去，就通扩大或小若干倍，它们之有两个相同数量，用加减即可消去，题把小小军、小庆购买的品排列如下小明222块0.36元小军432块0.60元小庆542块0.75元现在把明的各数分除以2，可得到1本习本、枝铅、1块橡皮共元接着用庆的各数减小军的数，得1本练习本、1枝铅笔0.15元。再把小各数除以2所得各数减去上，就消了练本、铅两个未知得到1块橡皮元采用类似方法可出练习本和笔的单。七、转思路解题时如果用一般法暂时答不出来，可以变一种方式去考，或改变考的角度，转化为外一种问题这就是化思路。运转化思解题就转化法。各养兔少只？分析（转化思路思）：题中数关系比较复，两个率的标准量同，为简化数量关，只呢？时两人养的只数该多少只呢？设后的量关系，两养的总只数是：100-16×3=52（）文案大全

实用标准文档分析（转化思路分）：本题求，题中每个数的分都是1，分是几个续自然数的，好像不把每个分数成两个数相减，然相加抵一些数。但只要我按等差列求和公式求出分就会发现，将上面分数的分母化为两连续自数积的形式文案大全

实用标准文档然后再加，抵消中的各个数即可。八、类思路类比就从一个问题到了相的另一个问。例如等差数列求公式想到梯面积公式，矩形面公式想到长体体积式等等；类是一个要的思方法，也是题的一重要思路。例1有一挂钟每小时一次，几点就敲几下，敲6下，秒钟敲；钟敲12，几秒完？分析（类比思路探）：文案大全

实用标准文档有人会目地由倍数系下结误认为10钟敲，那就完错了。其实此只要运用类思路，植树问题联起来想想就通了：条线路树分成段（株距）如果不括两个端点共需植n-1）棵树如果包两个端点共需植树（n1棵，把钟点数看是一棵的树把敲的间看作棵距此题就迎刃解了。例2从时针向4开始，经过多少分，时针好与分钟重。分析（类比思路讨）：本题可与行程问题行类比如图2.11如果用针小时走的一格作路程单位，么本题以重新叙述：已知针与时针相格，分如果分与时针同时向出发问：分针过少分钟追上时针？样就与行程题中的追及题相似。4为距离，速差为，合的时间，是追上的时。九、分思路把一个杂的问题，照某种律，分解成干个较单的问题，而使问题得解决，这就分类思。这种思路解决数形个数问题经常用。例1如图2.12共有多个三角？分析（分类思路考）：文案大全

实用标准文档这样的直接去数有少个三形，要做到不重复又不遗漏，比较困的。怎么办可以把中所有三角按大小成几类，然分类去，再相加是总数了。题根据件，可以分五类（图2.13）。例2如图2.14象棋棋盘上只小卒河后沿着最的路走对方“将”，这小卒有少种不的走法？分析（用分类思路析）：小卒过后，首先到A点因此题目实上是问：从A点发，沿最短径有多少种法可以达“将”处所谓最，是指不走头路。因为“”直接相通是和K点，所以要求从A到“将”处多少种法，就必须求出从A到和从到各有多种走法分类。种走法：A到B、C、、、、G是各有种走。二种走：从到有两种走法。三种走：从到及从A到I有三种走。文案大全

实用标准文档其他各的走法：因从A到、到I有3种走法所以从A就有3＋＝6走法了因为从AI有走法，从A到有1种走，所从A到J就有3＋1=4种走法了N、J相邻而A到N有6走法A到J有走法，所以P有6+4=10走法了同理K与J、E邻，而A到有种走法，到有种走法所以A到K就有4+1=5种法。再求从A“将”共有多少种法就非容易了。十、等代换思路(文选自小学数学解题方、思、技巧汇编

点)有些题数量关系十隐蔽，果用一般的析推理难于找出数之间的内在系，求出要的数量那么我们就据已知件与未知条相等的系，使知条件转化已知条，使隐蔽的量关系朗化，促使题迎刃解。这思路叫等量换思路例1图2.15正方形长是6厘三角形是正形中的部分，乙三角的面积比甲角形大6平方厘米求多少厘米？分析（等量代换思思考）按一般路，要求CE长，必须知乙三角的面积和高而这两条件都知道，似乎法入手用等量代换路，我可以求出三形ABE的面积，而求出CE长，怎求这个角形的面积？设梯为丙：已知乙甲+6丙+甲6×6=36用甲6换乙，得丙乙=++6=36+6=42即三角ABE的积等于42平方厘米，样，再求CE长就简了。例2有三堆棋子每堆棋数一样多，且都只黑白两色棋。第一文案大全

实用标准文档这三堆子集中一起问白子全部棋子的分之几分析（等量代换的路来探）：这道题量关系比较杂，如我们把第