求直线斜率的几种基本方法

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse求直线的斜率的几种基本方法重庆市唐小荣一、利用定义ktan()2例1（教材）如图1，直线l1的倾斜角1=30°，直线l2⊥l1，求l1，l2的斜率．解：l1的斜率k1tan3003，l2的倾斜角329003001200，l2的斜率k2tan120032二、利用两点式如果直线过A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1x2)，那么可用公式ky2y1求直线的斜率x2x1例2求经过两点A(2,1)和B(m,2)的直线l的斜率解：当m2时，x1x22，所以直线l垂直于x轴，故其斜率不存在。当m2时，则直线l斜率ky2y1=211。x2x1m=2m2例3如图2，已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2,3)，B(3,0)为端点的线段相交。求直线l的斜率的取值范围。2(3)5,直线解：直线PA的斜率是k1(2)1PB的斜率k20213(1)，当直线l由PA变化与2Y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由锐角(tan5)增至900，斜率的变化范围是[5,)，当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由900增至(tan1)。斜2率的变化范围是(,1]，21]所以直线l的斜率的变化范围是(,[5,)。2三、利用直线的斜截式方程如果直线l的方程是以一般式AxByC0(B0)给出，那么l的方程化为斜截式，即yAxC，那么就可得到直线l的斜率为kABB.B例4求直线l1：2x3y10与直线l2：xy40的夹角。解：直线l1的斜率k12，直线l2的斜率k21，由夹角公式得231tan|3|5，故直线l1与l2的夹角为arctan5。1(1)23四、利用导数求切线的斜率例5求过曲线y1x3x1上点（2，5）的切线的斜率.2解：由函数导数的几何意义可知：切线的斜率ky3x21x27。2仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenf ürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl' étudeetlarechercheuniquement àdesfinspersonnelles;pas àdesfinscommerciales.толькодлялюдейкоторые,используютсядляобучениясследований,недолжныиспользоваться вкоммерческих целях.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenf ürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl' étudeetlarechercheuniquement àdesfinspersonnelles;pas àdesfinscommerciales.толькодлялюдейкото