探索轴对称性质

探索轴对称性质第一页，共32页。5.2探索轴对称的性质

第二页，共32页。如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.轴对称图形：说明：（1）轴对称图形是一个图形（2）对折（3）重合第三页，共32页。对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴

两图形成轴对称：

说明：（1）“轴对称”是两个图形。（2）对折（3）重合第四页，共32页。1、如图：△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则△ABC与△DEF具有怎样的关系？2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？L全等与轴对称的关系：

轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称第五页，共32页。对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对应点对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的一对边叫对应边对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对应角L第六页，共32页。探索轴对称的性质第七页，共32页。如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：打开1、上图中，两个“14”有什么关系?

关于直线m成轴对称m第八页，共32页。对应线段：相等

2、线段AB与A′B′,CD与C′D′

有什么关系？

m打开第九页，共32页。

∠1与∠2有什么关系？

∠3与∠4呢？

对应角：相等打开m第十页，共32页。

如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？

对应点所连接的线段被对称轴垂直平分

打开m第十一页，共32页。轴对称的性质1.对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等

第十二页，共32页。ABCDD1C1A1B13412做一做：右图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？对应点所连的线段被对称轴垂直平分.第十三页，共32页。ABCDD1C1A1B13412（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？对应角相等.对应线段相等，第十四页，共32页。练一练:1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点。第十五页，共32页。2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。第十六页，共32页。试一试：1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？第十七页，共32页。小结：1．轴对称是

图形关于某条直线对称。轴对称图形是

图形关于某条直线对称。两个一个2.轴对称的性质：(1).对应点连线段被对称轴垂直平分(2).对应线段相等，对应角相等。

第十八页，共32页。如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边EF后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在EF上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)?EF主球彩球BA想一想解答C第十九页，共32页。ABA′

EF解：1．作点A关于EF的对称点A′

2．连结A′B交EF于点C.则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。C如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边EF后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在EF上哪一点才能达到目的(以主球、彩球的球心A、B来代表两球)?第二十页，共32页。传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：

军官每天从军营A出发先到河边P处饮马，然后再去河岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？河第二十一页，共32页。如图1所示，将军从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点开会．请问怎样走才能使总的路程最短？ABA`p第二十二页，共32页。lBAPA'P'作法:1.作点A关于直线l的对称点A’;已知:直线l和l的同侧两点A、B.2.连结A’B,交l于点P.∴点P就是所求的点.求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.第二十三页，共32页。议一议

1234567如图:你能求出这七个角的和吗?第二十四页，共32页。课堂小结1、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称2、轴对称是两个图形关于某条直线对称3、轴对称的性质：

⑴对应点的连线被对称轴垂直且平分⑵对应边相等，对应角相等第二十五页，共32页。对称轴AB=CD，BE=CE∠B=∠C1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被垂直平分。

2.下图是轴对称图形，相等的线段是，相等的角。

ABCDE基础篇加油！你一定可解决这些问题！实战演练第二十六页，共32页。3．两个图形关于某直线对称，对称点一定()A．这直线的两旁 B．这直线的同旁

C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上

D4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）A．完全重合 B．不完全重合C．两者都有基础篇仔细审题呀！实战演练A第二十七页，共32页。5.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

基础篇实战演练D第二十八页，共32页。1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为。5cm能力拓展ABPA1NM第二十九页，共32页。（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明AP1+BP1›AP+BP。A1ABPN