小学数学-鸽巢原理教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE“鸽巢原理”教学设计【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68、69页。【教学目标】1．经历“鸽巢（抽屉）原理”的探究过程，初步了解“鸽巢（抽屉）原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“鸽巢（抽屉）原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢（抽屉）原理”的探究过程，初步了解“鸽巢（抽屉）原理”。【教学难点】理解“鸽巢（抽屉）原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的纸杯、小棒。【教学过程】一、课前游戏引入。上课前，我们先来热身一下，一起来个小游戏。请4位同学上来参加游戏，游戏规则是：四名同学到黑板后面，每个同学拿一个小球，放到3个杯子里面，然后让同学们猜会出现什么结果？为什么总有一张椅子至少坐两个同学？在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢理原，这节课我们就一起来研究鸽巢理原。(板书课题)二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3根小棒放进2个纸杯。（1）要把3小棒放进2个纸杯，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯至少放进2根小棒）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2根什么意思？（不少于2根）小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯放进2根小棒）2、研究4根小棒放进3个纸杯。（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2根小棒）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯放进2根小棒”。如果要让每个纸杯里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个纸杯都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。）（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个纸杯，那么这个纸杯就有2根小棒了）（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（8）在探究4根小棒放进3个纸杯的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？3、类推：把5根小棒放进4个纸杯，是不是总有一个笔盒至少有2根小棒？为什么？把6根小棒放进5个纸杯，是不是总有一个笔盒至少有2根小棒？为什么？把7根小棒放进6个纸杯，是不是总有一个笔盒至少有2根小棒？为什么？把100根小棒放进99个纸杯，是不是总有一个笔盒至少有2根小棒？为什么？4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。）5、如果铅笔数比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2根小棒。”6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进纸杯的情况，只要铅笔数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯至少放进2根小棒。这就是今天我们要学习的鸽巢原理也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。（二）探究例21、研究把5本书放进2个抽屉。（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决鸽巢（抽屉）原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“鸽巢（抽屉）原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢（抽屉）原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。5、做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）三、总结全课这节课，你有什么收获？学情分析鸽巢（抽屉）原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。效果分析数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“鸽巢（抽屉）原理”，学会用“鸽巢（抽屉）原理”解决简单的实际问题。1、经历“数学化”的过程。本节课运用“感知模型——建立模型——验证模型——应用模型”这一模式，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“鸽巢（抽屉）原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“鸽巢（抽屉）原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。2、提供探索空间。本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4根小棒放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。3、注重引导提升。本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“鸽巢（抽屉）问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“把4根小棒放入3个杯子”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。本节课多数学生能积极参与，教学效果较好。但是也存在一些不足：教学节奏有点快，个别学生思维跟不上。教材分析“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“鸽巢原理”，即把m个物体任意分放进n个空鸽巢里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。评测练习某班有37名同学，至少有几个同学在同一天过生日？42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子里有可以有几只鸽子？课后反思本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。很多老师初一看这内容，觉得本节课的内容与生活无关，没有任何联系。其实，“鸽巢原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，我在设计时着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境建立模型解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。一、创设情境，激趣导入创设情境，目的不是为了创设情，主要是目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以“把四个小球放入3个杯子，猜放的情况”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。二、自主探索，理解新知“鸽巢原理”的理解对于小学生来说有着一定难度的。特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。在探索知识时，首先让学生由“猜测——验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法——深入探究，寻找规律——发现规律，初步建模——实际应用，解决问题”。完全让学生进行自主探索，亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。课标分析数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。因此对于抽象的抽屉原理借助于游戏教学可以寓教于学，使学生在轻松的游戏活动中完成学习任务。鸽巢（抽屉）原理这节课不同于六年级其他课型，与前后知识点没有联系，比较孤立