北师大版初三数学下册与圆有关的几个定理

初三数学中复习《与圆关几个定理教学设计中的位置关系（这是重点）定义不在同一直线上的三点确定一个圆圆的有关性质

称性—垂径定理（这是重）角、弧、弦、弦心距间的系圆的有关性质角定理旋转不变性圆周角定理（这是重点）四边形（这是重点）

的性弦切四．重点知识讲解：1.垂定垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1）分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个理，简称2推3定：此定理中5个论中，只要知道其中个可推出其它个论，即①是径②

CD

③

DE

④弧

⑤弧中任意2个条件推出其他3个论。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。

O即：在⊙O中∵∥

同步自测

A

O

B

C

D1已知⊙O中弦AB垂直于直径CD，垂足为PAB=6，，则⊙的半径----。

2.知⊙O的直为10cm,A⊙O一且OA=3cm,则⊙O中点A的最短长-------------

cm2．圆角理C1周定所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵AOB和ACB是AB所的圆心角和圆周角∴2、周角定的推论：

B

AD

C推论1：弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

BA即：在O中，C、D都是对的圆周角∴

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

CB

A即：在

O

中，∵

AB

是直径或

90∴推论3：三形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

C

O

即：在

中，∵

OCOA∴△

是直角三角形或

903.切的质判定（）线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵

MNOA

且

MN

过半径

OA

外端∴MN是⊙O的线（）质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：切点垂直于切线的直线必过圆心。

OMAN以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。4.切长理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线们的切线长相等点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵

PA

、

PB

是的两条切线

∴

PAPO

平分

5.

三形内、心三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用I表示．三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部直角三角形的心是斜边中点角三角形外心在三角形外部三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用示．7.辅线结圆常的助．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用圆、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明．．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距组的角三角形进行计算．．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．5)．作弦、直径等构造直径对的圆周角——直角．．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角．．遇到切线，作过切点的半径，构造直角．．欲证直线为圆的切线时，分两种情况(1)若知道直和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直(2)不知道直线和圆有公共点时常过圆心向直线作垂线，证明垂线段