湖南省常德市汉寿县文蔚乡联校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

湖南省常德市汉寿县文蔚乡联校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C略2.抛物线：的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A．

B．

C．

1

D．参考答案：A4.下列对一组数据的分析，不正确的说法是

A数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定Ks5u参考答案：B5.复数是虚数单位的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.抛物线的焦点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.复数的共轭复数是（）．A． B． C． D．参考答案：C，∴共轭复数为．选．8.命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（

）A．“或”为假

B．“且”为真C．真假

D．假真参考答案：D9.已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.已知在△ABC中，角A，B，C分别为△ABC的三个内角，若命题p：sinA＞sinB，命题q：A＞B，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判断出结论．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要条件．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

cm3参考答案：12.已知为椭圆上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该椭圆的离心率为__

▲

__.参考答案：13.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：114.已知一物体运动的位移S(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系式是,则该物体运动过程中速度不超过4m/s的时间是

.参考答案：

6

15.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，则﹁p是﹁q的___________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个）．参考答案：充分不必要略16.若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.

参考答案：6；略17.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.参考答案：原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线E的焦点F在x轴正半轴上，其弦AB过点F且垂直于x轴，若.(1)求抛物线E的标准方程；(2)设M，N是抛物线E上不重合两点，M与N两点的纵坐标之和为4，求直线MN的斜率.参考答案：（1），（2）1【分析】（1）由题设出抛物线的方程为，由于弦过焦点且垂直轴，则，即可求出抛物线方程。（2）设出，两点的坐标，根据条件求出坐标的关系，然后表示出直线的斜率表达式，化简即可得到直线的斜率。【详解】（1）抛物线的焦点在轴的正半轴，则设抛物线方程为，焦点，由于弦过焦点且垂直，，故弦所在直线方程为：，，，即，解得：，抛物线的方程：，（2）设，，且，，在抛物线上，故，，即，又与两点的纵坐标之和为4，，直线的斜率【点睛】本题主要考查了抛物线标准方程的求法，以及直线与抛物线的关系，属于中档题。19.（12分）已知函数y＝，设计一个输入x值后，输出y值的流程图．参考答案：略20.已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线不过点，且与圆C交于不同的两点.若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．参考答案：试题解析：（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，所以圆的标准方程为：所以圆心到直线的距离d=1…4分（2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）又圆方程为：（2），由得直线方程：…8分（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点，由，得，（3）因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以（4）由（3）（4）得，满足，即，当与反向共线时，直线过（1，-1），此时，不满足题意，故直线纵截距的取值范围是，且…12分21.已知集合，若A∩B＝A，求a的取值范围。参考答案：解：∵， 2分∵， 3分∵，∴解得， 5分∵A∩B＝A，， 7分， 8分解得。 9分22.（本小题满分14分）已知函数