人教版七年级数学下册全册导学案

人教版七年级数学下册全册导学案

课题：5.1.1相交线

【学习目标】

1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

（-）创设情境，质疑激思

1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开，观察剪纸过程,握紧把手时，随着两个

把手之间的角逐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化？.如果改变用力方向，将两

个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化？.

2.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角

的问题，阅读课本,个探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征？

（二）自主学习，知识梳理

L画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位

置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？B.C

例如：_D_A

（1）NA0C和NB0C有一条公共边0C,它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角

器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是

（2）/AOC和ZB0D（有或没有）公共边，但NAOC的两边分别是/BOD两边的，称这

两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表：

3.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

1、已知：如图所示的四个图形中，1和2是对顶角的图形共有（）1

AO个Bl个C2个D3个

2、如图，直线a、b相交于点0,若1=40,则2等于（

）

A50B60C140D16000000

3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（）

A4对B5对C6对D7对

4、如图直线AB、CD交于点0,若AOD+B0C=260,则BOD的度数是（

）

A70B60C50D130

00000

C

（三）合作探究，交流展示

探究对顶角性质.

在图1中，ZA0C的邻补角有两个，是和，根据“同角的补角相等”，可以得出=，而这

两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.

注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶

角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？

L如图,直线a,b相交,Zl=40°,求N2,Z3,Z4的度数.

a242.如图所示，N1和/2是对顶角的图形有（）个b

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图（1）,三条直线AB,CD,EF相交于一点0,ZA0D的对顶角是_____ZA0C的邻补角

是,若/A0C=50°,则NB0D=,ZC0B=,

ZA0E+ZD0B+ZC0F=。

E

A

CFDB124有两个角，若第一个角割去它的3后与第二个角互余，若第一个角补上它的3

后与第二个角互补，求这两个角的度数

5如图，直线AB、CD相交于点0,1—2=50,求出AOC和B0C的度数。

（四）方法指导，精讲点拨

1.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分NAOC,若分AOD-NDOB=5O°,•求NEOB的度数.

A

E

CDB

2.如图,直线a,b,c两两相交,Z1=2Z3,Z2=68°,求N4的度数

be

2

a

（五）延伸拓展，知识迁移

1如图，AOB和B0D为对顶角，OE平分AOD,OF平分BOC,试问：0E、OF在一条

直线吗？说说你的理由。

3

2.若4条不同的直线相交于一点，图中共有几对对顶角？若n条不同的直线相交于一点呢?

课题：5.1.2垂线（1）

【学习目标】

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器

(-)创设情境，质疑激思

1.如图，若Nl=60°,那么N2=、Z3=、Z4=

2.改变上图中/I的大小，若Nl=90°,请画出这种图形，并求出此时N2、N3、Z4

的大小。

(二)自主学习，知识梳理

1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相,其

中一条直线叫做另一条直线的,两条直线的交点叫,垂直用符号

_来表示，读作,如直线AB垂直CD,就记作。

回答上面所画图形中两条直线的关系是,知道两条直线互相是两条

直线相交的特殊情况。

2.用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线其中

一条直线是另一条的,他们的交点叫做。

3.垂直的表示方法：

垂直用符号一，II来表示，若一直线AB垂直于直线CD,垂足为Oil,则记为

,并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4.垂直的推理应用：

(1)ZA0D=90°()C/.AB1CD()A

(2)AB1CD(),ZA0D=90°()

B(三)合作探究，交流展示D

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么

印象?找一找：在你身边，还能发现哪些一垂直II的实例？

1、用三角尺或量角器画出已知直线1的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线1上一点A画出1的垂线，能画巾几条？

3、经过直线1外一点B画出1的垂线，能画出几条？

4

由此我们得出如下结论：

1、一条直线的垂线有条。

2、过一点有且只有条直线与已知直线垂直(垂线性质1)。

交流展示(-)判断题.

1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.()

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.()

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.().

(-)填空题.

1.如图1,OA±OB,0D10C,0为垂足，若NA0C=35°,则/BOD=.

2.如图2,A01B0,0为垂足,直线CD过点0,月.NB0D=2/A0C,则/B0D=.

3.如图3,直线AB、CD相交于点0,若NE0D=40°,NB0C=130°,那么射线OE与直线AB

的位置关系是.BAOBC

DCCD(2)DB(3)(1)

(四)方法指导，精讲点拨

CD归纳总结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在的垂线.E

1.已知钝角/A0B,点D在射线0B上.A

0B⑴画直线DEJ_0B(2)画直线DFJ_OA,垂足为F.

2.已知:如图,直线AB,射线0C交于点0,0D平分NBOC,0E平分NA0C.试判断0D与0E的

位置关系.

你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗？

3、如图：直线AB与直线CD相交于点0,0E1AB,已知NB0D=45,求/COE的度数5

（五）延伸拓展，知识迁移

1、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点P到直线1的距离；③两条直线相

交就是垂直；④线段和射线也有垂线。其中正确的有。

2、A为直线1外一点，B为直线1上一点，点A到1距离为3cm,则AB3cm,

根据是o

3、如图所示，下列说法不正确的是（）毛

A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段A

BC

4、如图，点0在直线AB上，且OC_LOD,若NC0A=36°则ND0B的大小为（）

A.36°B.54°C.64°D.72°

课题:5.1.2垂线（2）

【学习目标】

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，培养学生用

几何语言准确表达的能力。

2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义，并会度量点

到直线的距离。

（-）创设情境，质疑激思

1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗？。

2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最

短？

3.自学课本内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？

（二）自主学习，知识梳理

1.问题转化

如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是

农田P,另一个端

6

D

点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？

(提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中，哪一条最

短?)

2.学具感受

自制学具：在硬纸板上固定木条L,L外有一点P,另一根可以转动的木条a-端固定

在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a,会发现它们的交点A

随之变化,线段PA长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系.A_a

如何?用三角尺检验一下。

3.画图验证

(1)画直线L,在L外取一点P;

(2)过P点出POJ_L,垂足为0;

(3)点A1,A2,A3……在L上，连接PA、PA2、PA3……;

⑷用度量法比较线段段、PAI、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。

4.归纳结论.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成：

2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫

如图，点A到直线1的距离就是垂线段的长度。

5.知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别联系？

(2)垂线段与线段有何区别与联系？

(三)合作探究，交流展示

此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。

.探究“点到直线的距离”？定义：

(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：

叫做点到直线的距离。

(2)对照课本P5图5.1-9,回答线段PO、PAI、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线

段的长度是点P到直线L的距离？

(3)如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多

1、如图，直线1外一点P与直线1上各点0,Al,A2,A3,,,,其中P0L1(我们称P0

为点P到直线1的垂线段)。比较线段P0,PAl,PA2,PA3”的长短，这些线段中哪一

条最短？7

2、如图，直线m表示公路，你在A处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？

通过以上问题你得到了什么启发？

连接直线外一点与直线中各点的所有线段中最短(垂线性质2)。

展示1：判断对错，并说明理由：.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.A(2)如图,

线段AE是点A到直线BC的距离.

D(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.

CE

展示:2：已知直线a、b,过点a上一点A作AB±a,交b于点B,过B作BC±b交a于点C.

请说出哪条线段的长是哪点到哪条直线的距离？并且用刻度尺测量这个距离.

A

a

Bb

(四)方法指导，精讲点拨

1.如图,AC_LBC,C为垂足,CD±AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点

C到AB的距离是，点A到BC的距离是，点B到CD的距离是,A、B两

点的距离是.

8

CBBCDE

2.如图，在线段AB、AC.AD.AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此线段AD的长

是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？

3.用三角尺画一个是30°的NA0B,在边0A上任取一点P,过P作PQL0B,垂足为Q,量

一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗？

4、如图NACB=90。

（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有条，它们分别是。

（2）ACAB（填“>”“<”或“="）,依据是

____O

（3）AC+BCAB（填“>”“<”或“="），依据是

____O

（五）延伸拓展，知识迁移

1、判断

（1）一条直线的垂线只有一条（）

（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（）。

（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）。

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）。

2、下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a

的距离的是（

）。

9

课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】

1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁

内角.毛

2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同

位角、内错角和同旁内角.

【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。

【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

(-)创设情境，质疑激思

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2.图中的N1与25,N3与N5,N3与N6是邻补角或对顶角吗？

若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角？

(二)自主学习，知识梳理

1.如图(1),将木条a,b与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图

可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线，被

第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为

“三线八角”。其中直线，称为两被截线，直线称为截线。

2.如图(3)是“直线，被直线所截”形成的图形

(1)/I与/5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”

字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

(2)/3与N5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的，形如“”字

型.具有这种关系的一对角叫内错角。

(3)N3与N6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”

字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图(3)中所有的同位角、内错角、同旁内角。

（三）合作探究，交流展示

（1）”同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区

别？

（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征：

同位角：“F”字型，“同旁同侧”

“三线八角”内错角：“Z”字型，“之间两侧”

同旁内角：“U”字型，“之间同侧”

展示.1如图（2）中/I与N2,Z3与N4,Z1与Z4分别是哪两条直线被哪一条直线

所截形成的什么角？

展示2.1如图，1和2是内错角的是（）

10

2如图，与3成同旁内角的是（

）

A1B2C3

D4

3如图，若1=

2,那么与3相等的角有个。

（四）方法指导，精讲点拨

1.如图直线DE和直线BC被第三条直线AB所截，和是同位角，是同旁内角。

写出图中直线DE和直线BC被其它第三条直线所截的同位角、内错角和同旁内角。

2、如图，图中的同旁内角共有（）

A7对B8对C9对D10对

11

和

3如图两条直线a、c被第三条直线所截，若I的同旁内角是140度，则1的同位角

是多少度？

4如图，试用两种不同的添线方法画出B和C的同位角

5如图，B和D是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出B的同旁内角吗？

A

（五）延伸拓展，知识迁移

1.如图（4）,下列说法不正确的是（）

A、N1与N2是同位角B、/2与/3是同位角

C、N1与N3是同位角D、N1与N4不是同位角

2.如图（5）,直线AB、CD被直线EF所截，NA和是同位角，NA和是内错角，NA和

是同旁内角.

3.如图（6）,直线DE截AB,AC,构成八个角：

指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②NA与N5,NA与N6,NA与N8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？

4.如图（7）,在直角ABC中，ZC=90°,DELAC于E,交AB于D.

①指出当BC、DE被AB所截时，Z

3

的同位角、内错角和同旁内角.

②试说明Nl=N2=/3的理由.（提示：三角形内角和是1800）

12

课题:5.2.1平行线

【学习目标】

L了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以

及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的

平行线.c【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具.

(-)创设情境，质疑激思

b

L两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

2,在平面内，两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条

横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？

3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

(二)自主学习，知识梳理

顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针

转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中，有没有直线b与a

不相交的位置？

5.同学交流并形成共识.

转动b时，直线b与c的交点从在直线akA点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，

并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就

会从A点的右边又转动A点的左边,”，可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左

右两旁都如下图

c

a

b

平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识：

①平行线是同一的两条直线

②平行线是交点的两条直线

2.尝试用数学语言描述平行定义

特别注意：直线a与b是平行线，记作“”，这里""是平行符号.

思考：如何确定两条直线的位置关系？.

(三)合作探究，交流展示

-画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？

2.用直线和三角尺画平行线.

13Ca

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗？

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理：

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线，两垂线性质中对“一点”没有限制,

可在直线，也可在直线.

4.探索平行公理的推论.c

(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.乂2)从直线只c产生的过程说

明直线b〃直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b〃以a(4)用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为：如果那么

(5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，

请说明理由。

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有

2、两条直线L1与L2相交点A,如果LIIIL,那么L2与L（）,这是因为（）。

3.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另

一边必.

4.两条直线相交，交点的个数是两条直线平行，交点的个数是个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.（）

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行.（）

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

（四）方法指导，精讲点拨

1.读下列语句,并画出图形后判断.

（1）直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.

（2）判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

3读下列语句，并画图形

点P是直线AB外•点，直线CD经过点P且与直线AB平行

直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外点，直线EF经过点P与AB平行，

与直线CD相交于点E

4如图过点D画DE,使DE〃AC,交BC延长线于点E14

点P是ABC的边AB上的一点，直线EF经过点P且与直线BC平行

（五）延伸拓展，知识迁移

1平行线用符号“”表示，直线AB与CD平行可记作“”

读作。

2已知直线AB及一点P,若过一点P作一直线与AB平行，那么这样的直线

有条。

3）若直线a〃b,b〃c,则b〃c的依据是（）

A平行公理B等量代换C平行于同一直线的两条直线平行

D平行线的定义

4如图，用直尺和图规将线段BC二等分，过该点E用直尺和三角板画出AB的平行线交

AC于D点，用刻度尺量出AD、CD的长度，并比较大小，量出DE、AB的长度后并做比较,

你能得出什么结论？

课题：5.2.2平行线的判定一

【学习目标】

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板

（-）创设情境，质疑激思

O

1填空：经过直线外一点与这条直线平行.

2如果，直线AB、CD被EF所截，点H为CD与EF的交点，1=60,2=30,

GHCD于H,说明AB〃CD

00CADB15

理由因为GHCD（已知）

所以2+3=（垂直定义）

因为2=30（已知）

所以3=9030=60

又因为3=4=60（）1=60（已知）

所以1=4

所以AB〃（）

（二）自主学习，知识梳理

平行线判定方法1：

1、观察思考：过点P画直线CD〃AB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，N1和/2什么关系？

2、判定方法1：

。VZ1=Z2（已知）

简单说成：。，AB〃（同位角相等，两直线平行）

应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

（二）平行线判定方法2、3：

思考：教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2：

。VZ2=Z3（已知）be简单说成：。：.a//b

1

2

2、将上题中条件改变为N2+N4=180°,能得到a〃b吗？（试写出推理过程）a

判定方法3：

。•.•/2+N4=180c3简单说成：…・.a〃b（三）合作探究，交流展示

1总结直线平行的条件（1）（2）1

方法1：若a//b,b//c,则@〃加即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相

a平行。b方法2：如图1,若/1=/3,则2〃（:。即。

方法3：如图1,若。

16000000

方法4：如图1,若。

方法5：如图2,若a，b,a，c,则!）〃。。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条

直线互相平行。2如图DAB+CDA=180,ABC=1,直线AB与CD平行吗？直线AD和

BC呢？为什么？0

3如图已知1=2,BD平分ABC,那么AD与BC是否平行？请说明理由

B

（四）方法指导，精讲点拨

（-）选择题：

1.如图1所示,下列条件中，能判断AB/7CD的是（）毛

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

ADAD1

AD

E57B9C

（1）（2）（3）（4）c

2.如图2所示,如果ND=/EFC,那么（）

A.AD/7BCB.EF〃BCC.AB/7DCD.AD/7EFla

3.下列说法错误的是（）3A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行5

4.（2000.江苏）如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:•①Nl=/-

5;bN7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能说明

a〃b的条件序号为（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

(二)填空题：

1.如图3,如果Z3=N7，或一，那么理由是_;17②/1=

如果N5=N3,或那么,理由是;

如果N2+/5=或者那么a〃b,理由是.

2.如图4,若N2=/6,则//，如果N3+N4+N5+/6=180°,那么

_//，如果N9=_，加么AI)〃BC';如果/9-，那么AB〃CD.

3.在同一平面内，若直线a,b,c满足alb,a±c,则b与c的位置关系是____.

C4.如图所示,BE是AB的延长线,量得NCBE=NA=NC.

(1)由NCBE=NA可以判断//根据是.

(2)由/CBE=/C可以判断//,根据是.

(五)延伸拓展，知识迁移

1、已知直线a、b被直线c所截，且Nl+N2=180°,

试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.AEMDG122、如图，已知，，试

说明理由。

3.如图所示，已知/1=N2,AC平分/DAB,试说明DC/7AB.

4如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG±AB,ZCHF=600,ZE=-30°,试

说明AB/7CD.

E

A

C

5如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+如4=18示，则a与c平行吗？•为-什么？

KGHBD18

de

2

3

abc

6一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C

点，那么你能求HlABC的度数吗？试试看

5.2.2平行线的判定（二）

一、学习目标：

理解平行线的判定方法

会利用平行线的判定方法进行推理和证明

（-）创设情境，质疑激思

1、如图下列条件中能判断AB〃CD的是（）

（A）BAD=BCDB1=2

C3=4DBAC=ACD

00

2如图能判定AB〃CD的条件是（）

AB=ACDBA=DCE

CB=ACBDA=

ACD

设a、b、c是平面内的三条直线，若ab.ac,则b与c位置关系是

（二）自主学习，知识梳理

如图AEC与D互余，CEDE,那么AB与CD的关系如何？请说明理由。

19

B

c

2如图已知D=A,B=FCB,试问ED与CF平行吗？为什么？

AE

（三）合作探究，交流展示

已知如图B=C,B、A、D在同一条直线上，DAC=B+C,AE是DAC平分线，判

断AE与BC的位置关系，并说明理由。

（四）方法指导，精讲点拨

（五）延伸拓展，知识迁移

课题：5.3.1平行线的性质

【学习目标】

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察一猜想一证明”的探索方法，培养

学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔

性.

【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

（--）创设情境，质疑激思

1、如右图所示，只要就能说明2〃上

理由是—

20

B

2、

(1

（2）图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有

怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？分析后，写出你的

猜想（3）验证猜想

在任意画一条截线同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

（-）自主学习，知识梳理平行线性质1平行线性质2：平行线性质3：

4根据上图将下列几何语言补充完整

性质1：性质2：性质3：Va〃bVa〃b：a〃b

AZ—=/_AZ—=/—+/=5尝试练习

（1）根据右图将下列几何语言补充完整；AB〃（己知）

AZ1-ZA（）

N2=NB（）ZA+ZACD=180°（）（2）如右图，若AD〃BC,

则+Z„=180°若DC〃AB,贝I」N1=N_

ZABC+Z=180°.

（三）合作探究，交流展示

1、如图直线1与直线a、b相交，若@〃稔Zl=70°,求N2的度数

2、如图AB〃DF,DE〃BC,且Nl=65°,求N2Z3N4的度数

（四）方法指导，精讲点拨

1、归纳性质：

同位角。

21

两条平行线被第三条直线所截，。

a//b（已知）

同位角。AZ1=Z5

：a〃b（已知）

简单说成：两直线平行。；.N3=/5（

,.，a〃b（已知）

。3+Z6=180°（）

2证明性质的正确性：

性质If性质2：如右图，•••a〃b（已知）

.*.Z1=Z2（）

又：/3=Nl（对顶角相等）。

AZ2=Z3（等量代换）。

性质If性质3：如右图，：a〃b（已知）

.*.Z1=Z2（）

又：（）。

••O

3两条平行线的距离

1、如图，已知直线AB〃CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB

作垂线，垂足为F,这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。

2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3、对应练习：如右图，已知：直线m〃n,A、B为CDm直线n上的两点，C、D为直

线m上

的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形；

（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。

那么，无论D点移动到任何位置，

总有三角形与ABn

三角形ABC的面积相等，理由是。

（五）延伸拓展，知识迁移

1、如图Nl=70°,若m〃n,则/2=

2、如图AD〃BC,点E在BD的延长线上，

若NADE=155°,则NDBC=ab22

3、如图a〃b,Zl=20°,Z2=65°则N3=

4（教材20）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得NA=100°,/B=115°,梯形另外两个

角分别是多少度？

1、分析①梯形这条件说明〃。

②NA与ND、ZB与NC的位置关系是，数量关系是。

DC

AB

5.3.1平行线的性质（二）

学习目标

L掌握平行线的性质，并熟练应用

2.能够综合运用平行线的性质与判定进行推理与计算

（-）创设情境，质疑激思al、平行线的判定

平行线的性质

2、热身练习1）如图直线2〃13,点B在直线b上，且AB垂直于BC,Zl=55°,

则N2=C2）如图直线AB〃CD,EF垂直CD于F,

且NGEF=20°,则/1=

（二）自主学习，知识梳理

（二）填空题：

1.如图3所示,AB〃CD,ZD=80°,ZCAD:ZBAC=3:2,贝Ij/CAD=NACD=・.

2.如图4,若AD〃BC,贝ij/_____=N________Z________=N________

ZABC+Z_______=180°;若DC〃AB,贝ij/_____=Z________,

遣.=N,ZABC+Z=180°.

AD

E2AB

61CDG

23

(4)(5)(6)

3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西

56°,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是—

因为.

4.(2002.河南)如图6所示，已知AB/7CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分NB-EF,

若Nl=72°,则N2=一—.

(三)合作探究，交流展示

a

3

1b例1、如图N1与/2互余，/2与N3互补，

已知N3=130°,求已4

例2、如图N5与/4互补，Z3=ZD,那么N1与N2相等吗？为什么？

(四)方法指导，精讲点拨

1如图Nl+/2=180°,Z3=ZB,试判段/AED与NACB的关系。

2、如图N1=N2,Z3=110°,则N7=

C

3如图若BC〃DE且N1=N2,

试判断BM与DN的位置关系，并说明理由.

4如图Nl+/2=180°,Z3=ZB,试判段/AED与NACB的关系。

B

24

(五)延伸拓展，知识迁移

1.如图，AB〃CD,Zl=102°,求N2、/3、/4、/5的度数，并说明根据？

2.如图，EF过aABC的一个顶点A,且EF〃BC,如果NB=40°,Z2=75°,那么

ZK/3、NC、/BAC+/B+NC各是多少度，并说明依据？

ED

3、如图，已知:DE〃CB,N1=N2,求证:CD平分NECB.

2

BC

4如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若NEFG=50°,求NDEG的度数.

DEA

B

CMN5如图所示，已知：AE平分NBAC,CE平分NACD,且AB〃CD.求证：

Zl+Z2=90°.

证明：AB〃CD,(已知)

AZBAC+ZACD=180°,()

又•:AE平分NBAC,CE平分/ACD,()111BAC2ACD22A,,()

11001(BACA1809022/..

即Zl+Z2=90°.

结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相。

推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相

25

课题：5.3.2命题、定理

【学习目标】

1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论

【学习难点】区分命题的题设和结论

(-)创设情境，质疑激思

1判断一件事情的句子叫，它由和

两部分构成

2命题的题设是事项，结论是的事项。

3指出下列命题的题设和结论，并把它写成“如果。。。。。。。，那么。。。。。”

的形式。

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

(2)同位角相等，两直线平行。

(3)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。

(4)如果AB垂直CD,垂足是0,那么NA0C=90度。

(5)两直线平行，同位角相等。

4平行线的3个判定方法的共同点是

5平行线的判定和性质的区别是

(二)自主学习，知识梳理

(-)命题:

1、阅读思考：①如果两条直线都与第二条直线平行,那么这条直线也互相平行；②等式

两边都加同一个数,结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出一是II或一不是II的判断

2、定义：的语句，叫做命题

3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是？

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.

(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗？

(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。

26

(~)命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成.

是已知事项，是由已知事项推出的事项.

2、命题常写成"如果……那么……”的形式，这时，"如果"后接的部分是，

"那么"后接的的部分是.

(三)命题的分类真命题：。

(定理：的真命题。)

假命题：。

(三)合作探究，交流展示

1、指出下列命题的题设和结论：

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为T；

(2)两直线平行，同旁内角互补;

（3）同旁内角互补，两直线平行；

（4）等式两边乘同一个数，结果仍是等式；

（5）绝对值相等的两个数相等.

⑹如果AB_LCD,垂足是0,那么NA0C=90°

2、把下列命题改写成”如果……那么……”的形式：

（1）互补的两个角不可能都是锐角：。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。

（3）对顶角相等：。

3、判断下列命题是否正确：

（1）同位角相等

（2）如果两个角是邻补角，这两个角互补；

（3）如果两个角互补,这两个角是邻补角.

4下列各语句：（1）内错角相等吗？（2）延长线段AB（3）绝对值等于本身的数是非负数（4）

两条直线相交，交点

只有一个，其中是真命题的是

5下列命题中：（1）同位角相等。（2）平面内，如果直线a垂直于直线b,直线b垂直于直

线c,那么直线a垂直

于直线c。（3）内错角的角平分线一定平行。（4）平面内，如果直线a平行于直线b,直

线b平行于直线c,

那么直线a平行于直线c。（5）互为相反数的两数和为0。其中真命题有

3对“垂线段最短”有下列说法：（1）是命题（2）是真命题（3）是假命题（4）是定理，其中

正确说法有

（四）方法指导，精讲点拨

1判断下列语句是命题吗？如果是把它改写成“如果.........，那么。。。。。。。，

的形式。

（1）邻补角互补

（2）连接AB两点

（3）对顶角相等

（4）被6整除的数•定能被3整除吗？

（5）等角的余角相等

2判断下列命题是真命题还是假命题

（1）互补的角是邻补角（）

（2）互余的角的和一定为直角（）

（3）钝角减锐角一定是锐角（）

（4）等式两边同除以一个数结果仍相等（）27

（5）两条直线被第三条直线所截，若一组同位角相等，则同旁内角的平分线互相垂直

（）

（6）同位角相等（）

3先把命题改成“如果。。。。。。。。，那么。。。。。。。。”的形式，再判断其

正确性。

直角都相等

-锐角的补角大于这个锐角的余角

两条直线平行，同旁内角相等

末位数是5的整数能被5整除

（五）延伸拓展，知识迁移

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）

（3）画线段AB的中点（）

(4)若|x若2,则x=2()

(5)角平分线是一条射线()

2、选择题

(1)下列语句不是命题的是()

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是()

A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

(3)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶

角；④同位角相等。其中假命题有()

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果a〃b,b〃c,那么a〃c

(2)同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成一如果……，那么……II的形式。

(1)两点确定一条直线；

(2)等角的补角相等；

(3)内错角相等。

5、如图，已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)'：a//b,/.Z1=Z3()；

(2)VZ1=Z3,.*.a/7b();3

b(3)；a〃b,，N1=N2();24(4)Va/7b,AZl+Z4=180°

()1a(5)VZ1=Z2,：.a//b();

(6)；N1+N4=18O",；.a〃b().c

6、已知：如图ABLBC,BCLCD且N1=N2,求证：BE〃CFE证明：；AB，BC,BC±CD

(已知)二==90°()C：N1=N2(已知)；.=(等式性质)DABE^CF()

28

7、己知：如图，AC1BC,垂足为C,/BCD是/B的余角。求证：ZACD=ZB»

证明：；AC，BC(已知)

AZACB=90°()AD；.NBCD是NACD的余角

//BCD是NB的余角(已知)

.,.ZACD=ZB()

8、已知,如图，BCE,AFE是直线，AB〃CD,N1=N2,N3=N4。

求证：AD〃BE。D证明：VAB/yCD(已知)，N4=N()■：Z3=Z4(已知)

，N3=N()•.•N1=N2(已知)CE

.,.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF()

即N=Z

Z3=Z()

；.AD〃BE()

课题：5.4平移

【学习目标】

1、了解平移的概念，会进行点的平移。

2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题

【学习重点】平移的