工科基础物理实验绪论

物理实验绪论物理实验课程的教学要求课前预习——物理实验的重要环节课前必须预习！！！课前预习明白实验原理、方法、做什么以及怎么做实验知道实验中的注意事项和预习中存在的问题课前预习完成实验报告本上“预习报告”的内容设计出原始数据的表格！！！预习合格者进行实验，不合格者重新预习，下次再进行实验。预习成绩计入实验总分。课内实验——要细致耐心

实验课必须携带：实验教材、已完成相应预习内容的实验报告本、方格纸、计算器及必备的文具。选做实验须携带一卡通，在实验中心各楼层刷卡机上刷卡开启实验桌电源实验课非数据测量课，实验时应严肃认真，胆大心细；努力训练独立分析和解决问题的能力。养成严谨求实的实验作风及良好的实验习惯。如实记录原始数据（勿用铅笔），不能凑数据、造数据，抄袭数据一经发现，该次实验成绩记零分课内实验——注意事项实验课应注意安全，正确使用、爱护仪器，如有遗失或损坏仪器等情况发生，及时向指导教师报告，教师将酌情按有关章程处理。实验完毕经指导教师审核签字后方可结束实验。无特殊情况未经任课教师允许，不得提前离开实验室牢记上课时间：（迟到超过20分钟的同学不得进行本次实验）上午9:45--12:45下午13:45--16:45晚上18:15--21:15课内实验——注意事项实验教材、讲义和报册：教材《大学物理实验》有印刷错误，勘误表见网站通告栏；物理实验报告册和方格纸可由班长到学校教材科统一购买，建议平均每个实验准备1本报告册和1张方格纸。课后实验报告——要求完整而规范1、实验名称：明确做什么实验！2、实验目的：明确实验要求达到的目的，以便检验实验后的效果！3、仪器设备：写清仪器设备的名称、型号和规格，以及实验仪器的编号。4、实验原理：简要原理(或定律)及计算公式(光学、电磁学等实验，还要画出光路图或电路图)；课后实验报告——要求完整而规范5、实验步骤：

实验中所做过内容的简要步骤

6、实验数据表格及数据处理：包含原始数据的表格、计算、图表、误差分析等7、实验结果：实验的结论

8、分析讨论

：

*实验结果是否合理及实验误差分析

*实验中存在的问题及需要改进的地方

*好的意见和建议必做：交至田家炳楼二楼大厅东侧“理工必做交报告柜”的对应实验时间和任课教师的报告箱中；选做：交至田家炳楼二楼大厅东侧“理工选做交报告柜”的对应任课教师报告箱中。

注意：交报告请务必看清报告箱标识，切勿交错，避免教师无法拿到报告而影响成绩。实验报告首页上写清楚实验项目、实验时间（注明上午、下午还是晚上）、任课教师等详细信息，这样若有教师或学生捡到您的报告册可根据此信息递送给相关教师。课后实验报告递交：每次实验课后一周内递交必做：任课教师在下一次实验课时将批改后的实验报告返还。选做：四周后请班长择机到实验中心办公室（田家炳楼南楼209室）取钥匙，田家炳楼二楼大厅东侧“理工选做发报告柜”按班级号统一取回后发给班上各位同学。实验报告返还本课程总成绩：由必做实验、选做实验、理论测试,班级成绩规格化因子等诸元素综合评定；必做和选做实验成绩由实验预习、操作能力、实验报告等几方面评定。缺席两次以上(含两次)实验，则重修。重修：理工科物理实验分为两学期，两学期各有其相应的成绩和学分。物理实验不设置补考，若某学期实验总评成绩不及格，只能进行重修。成绩管理1.物理实验基础理论考试：时间定在第11周，具体时间到时会在教务处和实验中心网站出通知。内容为:课程安排绪论课授课内容（~50%）基于做过的前4个实验项目出的实验题（~50%）2.必做实验：第三周开课实验内容：l用三线扭摆法测定物体的转动惯量：实验4l静态拉伸法测弹性模量：教材实验9-1l模拟示波器的使用：教材实验20-1l霍尔效应的研究&利用霍尔效应测磁场：教材实验21&22(这个实验包括两个项目，预习时注意两个实验都要预习)l分光计的调节和棱镜材料折射率的测定：教材实验25-13.选做实验：第五周开课，第四周起登陆实验中心网站选课预约。每位同学选2个实验项目，在可选时间内自由选择。选课变更：如遇特殊原因需要改变选课时间，至少提前1天在“网络选课系统”中删除原选课后，方可在剩余教学资源中进行重选（课程资源有限，删除选课时请慎重）。选了实验没有做，视为旷课。刷卡派位：选做实验采用一卡通刷卡派位开启电源，各位同学务必携带一卡通上课4.必做实验补做：必做实验因特殊原因（需出具相关证明）缺做的同学可在原任课教师班上插班补做。若原任课教师该实验项目的教学周已经轮过，则学生必须填写补做单（实验中心网站下载或到田家炳楼南楼209室取），经原任课老师签字同意后方可凭补做单在其他时间插班补做，且补做实验报告(连同补做单)需交给原任课教师批改,没有任课教师签名的补做单和补做报告视为无效。.请经常关注实验中心网站信息：

或东大主页“人才培养”→“示范中心。.我校大学物理实验课程已入选国家精品资源共享课程，教育部“爱课程”网免费开放课程的学习资源。网站中有相应的实验项目的教学录像和课件等，其中“模块一物理实验绪论”中有五段实验理论课的课堂教学录像、教学课件、试卷参考、教材中的习题和答案。同学们可以在“爱课程”网免费注册后就能共享完整的学习资源。其他注意事项本次课教学内容测量误差及不确定度

有效数字及其运算规则实验数据处理方法物理实验基本仪器的原理和使用:通知学生复习中学知识，自学实验1和13测量误差及不确定度物理学实验测量准确度（近似）

直间接接测测量量从几个直接测量量按一定的函数关系求出待测量的操作用计量仪器直接与待测量进行比较的操作科学表达实验（测量）结果

测量结果=测量值±误差

（有效数字）数值、单位、误差（不确定度）是国际科学数据通用语言一、误差的定义

真值：

被测量的真实大小。是客观存在的数值。误差：

被测量值x与x的真值a之间的差别。用绝对误差表示：=x–a,

可衡量测量值偏离真值多少。用相对误差表示：r=(x–a)/a，常表示成百分数形式，可衡量测量的质量。为什么要用相对误差？例如：测量1米的长度时，误差为1毫米；而测量1毫米长度时，误差为0.1毫米。比较二者的绝对误差与相对误差。

1=1(mm),2=0.1(mm)

r1=1mm/1000mm=0.1%

r2=0.1mm/1mm=10%所以，从绝对误差看后者偏离小；而从相对误差来看，前者测量质量高。系统误差:

在相同条件下的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。特点---确定性系统误差

来源于减小的措施仪器误差方法误差环境误差人身误差随机误差:

在极力消除或修正一切明显的系统误差之后，在同一条件下多次测量同一物理量时，测量结果出现一些无规律的起伏，以不可预知的方式变化的测量误差分量。特点---不确定性

n很大时，呈正态分布n小于20，明显呈t分布二、误差的分类

系统误差

按误差的特点可分为三类

{随机误差

粗大误差

粗大误差

过失误差

正态分布的特点单峰性对称性有界性抵偿性误差的概率分布密度误差测量误差的分类小结系统误差？随机误差？过失误差？三、随机误差的统计估计

1、算术平均值：

设某物理量各次测量值分别为x1，x2，x3，……，xn

则：

测量结果的最佳估计值可代替真值

2、标准偏差：

表征多次测量值的离散程度

(贝塞尔公式)

S大，测量值分散；S小，测量值密集。可以用标准偏差来估计测量列随机误差的大小！平均值的标准偏差：表示测量列算术平均值的随机误差的大小程度。测量列的算术平均值比某个测量值更接近于真值。四、测量结果的表达形式及不确定度：

测量结果的表达形式：w(被测量)=W(测量值)U(总不确定度）测量误差的一种评定形式具有概率的概念表示被测量的真值以P的概率落在[W-U，W+U]的区间内被测量的真值不能确定的程度

不确定度是一个恒正的量两类来源：A类分量

UA统计分布进行估计B类分量UB根据经验及其他信息估计相对不确定度为：Ur

=U/WU(总不确定度）及Ur只取1~2位有效数。测量值W的末尾数与U的末尾数对齐。1、直接测量结果的不确定度估计：

直接测量结果的不确定度是A、B两类分量用方和根合成A类不确定度分量UA由标准偏差S乘以t因子得到B类不确定度分量UB只考虑测量仪器误差或者测试条件不符合要求而引起的附加误差所带来的B类分量。记为：

UB=ins(误差极限）(p26)(1)多次测量：不确定度

例题2：用分度值为0.02mm的游标尺测量一长方体的长、宽、高，数据列于下表，求它们的直接测量结果。

次数

123456

长度A（10-3m）14.4414.4814.4914.4714.4514.49宽度B（10-3m）32.6632.6832.6332.6232.6432.67高度C（10-3m）12.1112.0912.0912.1012.1012.11答案平均值

标准偏差

长度A（10-3m）14.470.021宽度B（10-3m）32.650.024高度C（10-3m）12.100.009计算出平均值和标准偏差UA

UB

U长度A（10-3m）0.0220.020.030宽度B（10-3m）0.0250.020.031高度C（10-3m）0.0100.020.022计算出不确定度UB=ins(2)如果仪器的精度较低等,多次测量值不能反映结果的随机性。只需进行单次测量。测量的不确定度要根据仪器精度，测量对象，测量方法及测量者的经验来估计。其值Uins答案被测量=测量值总不确定度长度A（10-3m）14.470.03宽度B（10-3m）32.650.03高度C（10-3m）12.100.02测量结果的最后表示形式2、间接测量结果的不确定度的估计

如果w=f(x,y,z,)，而x,y,z,是彼此独立的直接测量量，则有总不确定度：

和差形式的函数适用此法Then:积商形式的函数:例题4试写出下列函数的不确定度合成公式：（1）（2）答案（1）相对不确定度为：（2）有效数字及其运算

什么是有效数字？若干位准确数字＋1-2位欠准数字构成有效数字

有效数字的正确使用

1、记录测量数据时，一般来说，仪器显示的数字均为有效数字（包括最小刻度后估读的一位），不能随意增减。但有时当仪器误差较大或测量对象、测量方法比较粗糙时，应根据实际情况来决定是否要估读到最小刻度的后一位。

2、表示测量结果的末位数字（欠准数）与不确定度的数字对齐。在运算的中间过程，一般可多保留一位数字。

3、数字前面的0只是表示小数点的位置，而非有效数字，数字后面的0是有效数字,表示测量的误差位，切勿随意舍去。如：0.010.104、采用科学表达式，即将有效数字的首位作个位，其余数字均处于小数点后，再乘以10n。例如31.6g=3.16×10-2kg。5、有效数字运算的最后结果只保留一到二位欠准数字，去掉尾数时按四舍六入五凑偶法。

0.0165=0.0160.0155=0.016有效数字的运算规则

（1）加减运算:几个数相加减时，计算结果的欠准位与各量中欠准位数最高的对齐1.0+2.01=3.0（2）乘除运算：几个数相乘除时，计算结果的有效数字位数和参与运算的各量中有效数字位数最少的相同。1.0×1.00×2.001=2.0

（3）其它运算：乘方、开方、三角函数、对数等函数运算，结果的有效数字位数一般与原函数的有效数字位数相同（对数的首数不作为有效数字）例如三角函数14页。（4）参与运算的准确数或常数，其有效数字位数有无限多位，可根据运算需要合理取值。

例5：试分析下列各组数据是否正确1、830公斤=0.83吨;830公斤=830000克；830公斤=8.3×105克错错错2、P=31690±200kgd=10.430±0.5cmt=18.548±0.312cmD=18.652±1.4cmP=(3.17±0.02)×104kgd=(10.4±0.5)cmt=(18.5±0.3)cmD=(18.6±1.4)cm例6：判断下列运算有几位有效数字N=D+A/(B–C),已知A=20.026,B=5.418,C=5.414,D=20.63

答：d=c(a+b),a为常数1,b=0.0020,c=2.312594答：5×1032.3172例题

一长方体的长、宽、高分别为8.56厘米，4.32厘米；6.21厘米。用计算器算得其体积为229.64083立方厘米。这个数值的8个数字是否都是有效数字？为什么？应该取几位有效数字？如果已经计算出体积的不确定度为12立方厘米，最后结果应如何表示？答：230立方厘米，(2.30±0.12)×102立方厘米例题:

用一级螺旋测微计测量一个小钢球的直径，测得数据如下：

d(mm)9.345,9.346,9.347,9.346,9.347

螺旋测微计的初始读数为-0.006mm，试求小钢球的体积。分析：先求出小钢球的直径的测量结果（平均值，不确定度）求小钢球的体积求体积的测量不确定度由计算器，直径平均值和标准偏差的数值为：

S=0.00084mm

对螺旋测微计的初始读数构成系统误差应予修正:d的平均值

标准偏差S=0.00084mm

解:

小钢球的直径d是直接测量量，体积V是间接测量量。(1)先求出小钢球的直径的测量结果

测量次数n=5,查表1得

查附录Ⅱ-1取ins=0.004mm，

(2)再求小钢球的体积：（3）求体积的测量不确定度：

对V取对数：

对lnV求导数：所以小钢球直径的测量结果为:

则有小钢球的不确定度为：

UV=UVr×V

=0.13%×428.26=0.56mm3所以，小钢球的体积为:实验数据处理方法实验数据处理方法列表法

实验数据表达准确但欠直观图示和图解法

直观欠准确，但便于分析实验规律并进行图解分析。最小二乘法求实验的直线方程

解析法寻找实验数据的最佳拟合曲线（一元线性回归方程）。逐差法处理实验数据

……列表法表达实验数据和结果

首先要写明数据表格的名称，必要时还应提供有关参数。标题栏设计要合理、简单明了，便于记录数据、揭示物理量间的关系，标题栏中标明物理量的名称、符号、单位及数量级。数据表格可分为原始数据表格和实验报告的数据表格两种。

数据要正确反映测量结果的有效数字例题8：用分度值为0.002cm的游标尺测量一空心园柱体，测得其内径d、外径D及高H的数值如下表所示。试计算其体积。

测量次数高H(cm)外径D(cm)内径d(cm)14.8133.3011.50124.8713.2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3811.505原始数据表格——4.811——3.301测量次数高H(cm)外径D(cm)内径d(cm)14.8133.3011.50124.8113.2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3011.505平均值4.8103.3001.504标准偏差SH=0.0026SD=0.0018Sd=0.0018A类不确定度UHA=0.0027UDA=0.0019UdA=0.0019B类不确定度UHB=0.002UDB=0.002UdB=0.002不确定度UH=0.0033UD=0.0028Ud=0.0028直接测量结果4.810±0.0033.300±0.0031.504±0.003实验报告的数据表格求空心园柱体的体积：

求园柱体体积的不确定度：

对lnV求偏导：

Uvr=0.17%UV=UVr×V=1.7×10–3×32.594

=0.055cm3因此，空心园柱体的体积为:

图示和图解法处理实验数据

图示优点

●简明直观地分析实验数据，易于发现实验异

常点。

●平滑曲线有多次测量求平均得效果。

●可通过内插或外推法得到非观测点的数据。

●图解后可求知某些物理量。

作图步骤与规则：

（1）选择坐标纸

主要采用直角坐标纸（毫米方格纸）应能包含所有的实验点。尽量不损失实验数据的有效数字位数——不扩大误差（2）确定坐标轴和坐标分度●横坐标自变量纵坐标因变量●用直尺画坐标轴、箭头方向●注明坐标轴所代表的物理量的名称（或符号）及单位。●标注坐标分度标注坐标分度便于正确、迅速读数避免用3、6、7、9等数字。不损失有效数字。作出的图线最好充满整个图纸而不是偏于一边或一角。坐标轴的起点不一定从零开始。

（3）正确标出测量标志点：使用削尖的HB铅笔用标志符号“+”标出各测量数据点的坐标位置。一张图上多条曲线时，用不同的标志符号，如“⊙”、“×”、“⊕”等。手工制图一般不用“·”（4）连接实验图线：用直尺、曲线板、尖的HB铅笔，作光滑连续的曲线或直线。因为实验值有误差，不要求每个实验点都落在曲线或直线上。实验点以最短的距离均匀地分布在曲线或直线的两侧。

最后在：（5）图注与说明：最后：图线的名称、作者、作图日期。必要的简短说明（如实验条件、数据来源、数据表格、简单的计算等）。

作图步骤与规则：（1）选择坐标纸

大小合理不损失数据的有效数和实验点、曲线尽量充满。（2）建立标尺

轴、箭头、符号、单位、分度值（3）正确标出测量标志点（4）连接实验图线

直尺、曲线板、HB铅笔、光滑连续、点均匀地分布两侧。

（5）图注与说明图解法求实验的直线方程图解法求实验的直线方程

(1)选取解析点

在直线上取两点（解析点）A、B，

不取用原始实验数据。注明其坐标值A（x1,y1）、B（x2,y2）。

注意书写正确的有效数字。A、B两点在实验范围内尽量远离，减小计算的相对误差计算直线的斜率和截距：若直线方程为：y=a+bx则：斜率b：

截距a：

a、b对应于物理量，不是几何的斜率和截距。有A、B、C共3组x的测量数据，x轴进行如下分度后对这3组数据都适合吗？R(Ω)4.705.305.705.206.006.65I(A)4.754.053.502.551.500.60R(Ω)4.705.305.705.206.006.65I(A)4.754.053.502.551.500.60正确的图●曲线的改直曲线的改直举例（1）等温方程：PV=C,实验测出P及V一组数据，求常数C。解：方程移项得：P=C/V作P～1/V图线为直线，其斜率为C。（2）电容充放电方程q=Qe-t/RC，实验测出q及t一组数据，求Q及RC。解：两边取自然对数得：lnq=lnQ-t/RC作lnq～t直线，斜率为1/RC，截距为lnQ例题9：实验测得与质量都为50克的弹簧振子弹性系数K相应的周期T的一组数据如下表所示，已知弹簧振子周期与其弹性系数之间的关系为：

求常数C和弹簧序号12345周期T(S)0.5