第五章框架剪力墙框架剪力墙结构的近似计算方法与设计概念

框剪结构由框架及剪力墙两类抗侧力单元组成。这两类抗侧力单元在水平荷载作用下的受力和变形特点各异。框架以剪切型变形为主，剪力墙以弯曲型变形为主，在同一结构中，通过楼板把两者联系在一起，形成一个空间结构体系。§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法一、框剪结构协同工作计算方法1、基本假定

（1）平面结构假定（2）刚性楼板假定（3）所有结构参数沿建筑高度不变§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法一、框剪结构协同工作原理及计算方法

近似方法中把所有剪力墙合并为总剪力墙，所有框架合并为总框架，协同工作计算主要解决荷载在总剪力墙和总框架之间的分配，得到总剪力墙和总框架的总内力，并计算侧向位移。2、框剪结构协同工作计算思路§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法一、框剪结构协同工作原理及计算方法§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法二、框剪结构的两种计算图形

得到总剪力墙和总框架的总内力后，每片剪力墙的内力，将按各片墙等效抗弯刚度进行再分配。各个柱子的水平剪力也将按每个柱子的D值进行再分配。§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法一、框剪结构协同工作原理及计算方法

①、通过楼板联系，铰结体系剪力墙和框架之间的联系有两类：

②、通过联系梁联系，刚结体系§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法二、框剪结构的两种计算图形

如图所示平面的框剪结构，框架和剪力墙之间只通过楼板联系。总剪力墙中包含2片墙，总框架中包含5片框架。1、通过楼板联系，铰结体系§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法二、框剪结构的两种计算图形

图示结构平面的横向抗侧力单元中，②轴和⑥轴2片墙之间由联系梁连接，总剪力墙包含4片墙，总框架包含5片框架。连杆与剪力墙相连端为刚结，与框架相连端仍为铰结，2、通过联系梁联系，刚结体系§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法二、框剪结构的两种计算图形

总剪力墙抗弯刚度

EJw是每片墙抗弯刚度之总和，近似取EJw=∑EJeq，其中k为总剪力墙中剪力墙片数；EJeq为每片墙的等效抗弯刚度。1、总剪力墙及总框架刚度的计算§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结体系协同工作计算

总框架抗推刚度是所有柱抗推刚度的总和．框架抗推刚度的定义是：产生单位层间变形角所需的推力CF。§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结体系协同工作计算CF可以由柱D值计算。总框架抗推刚度为：式中求和号号表示同一一层中所有有柱D值之和。协同工作计计算方法中中，假定总总框架各层层抗推刚度度相等，为为CF；也假定总总剪力墙各各层抗弯刚刚度相等，，为EJw。§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结体体系协同工工作计算

实际工程中，各层CF

或EJw值可能不同。

如果各层刚度变化太大，则本方法不适用。如果相差不大，则可用加权平均方法得到平均的CF及EJw值：§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结体体系协同工工作计算

考虑框架柱轴向变形时采用修正柱抗推刚度的方法。在框架高度大于50m或框架高度大于其宽度的4倍时，忽略框架柱轴向变形可能带来较大的误差，可采用修正抗推刚度，以减小该方法的误差。修正抗推刚度为：§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结体体系协同工工作计算框剪结构协协同工作计计算，与双双肢墙相似似，也采用用连续化方方法，把连连杆的作用用沿楼层高高度连续化化，假定连连杆的反弯弯点在连杆杆中点。由于假定连连杆两端铰铰接，沿着着连杆中点点切开后连连杆中只有有轴力，依依照连续化化假定，各各层连杆中中的未知轴轴力PFi化成未知知函数PF(x)。计算简图图见下页页。2、计算公公式§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算铰结体系系计算简简图§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算

切开连梁后总剪力墙为静定结构，所受荷载如图所示，按照图中规定的正负号规则，悬臂梁的弯曲变形与内力有如下关系：§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算

同样，切开连梁后框架也为静定结构，由框架结构的抗推刚度的物理意义可知：

对上式两边同时微分一次：§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算

由上两式经过整理，可建立位移y（x）的微分方程：上式中，令，则微分方程可写成：§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算

四阶非齐次常系数微分方程的一般解为：式中，y1是微分方程特解，与荷载形式有关；

C1，C2，C3，C4是四个待定常数，由边界条件确定。

框剪结构的计算模型，可以看作一个底部固定，顶部自由的悬臂结构。其边界条件分为顶部和底部，如后所示。§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算总剪力为为0，剪力墙墙弯矩为为0。①、在顶部部（ξ=1）：§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算②、在底部部（ξ=0）：位移为0，近似取取转角为为0。

在倒三角形荷载、均布荷载和顶点集中荷载三种荷载形式下，分别顺序解出上述四个边界条件，联立后可求出四个待定常数C1，C2，C3，C4

。用此方法就可以分别求出在三种荷载下的变形曲线y(x)。

§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算3、计算图图表§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算均布荷载载位移系系数3、计算图图表§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法三、铰结结体系协协同工作作计算y=MW=Vw=VF=VP(ξ)-VW(ξ)剪力墙的的弯矩和和剪力都都是底截截面最大大，愈往往上愈小小。一般般取楼板板标高处处的M，V作为设计计内力。。因此，，要取各各楼板标标高处的的相对坐坐标，求求出总剪剪力墙内内力Mw、VW，此后，，按各片片墙的等等效刚度度进行分分配、第第i个墙肢第第j层的内力力（共有有K个墙肢））为:1、剪力墙墙内力§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法五、内力力计算

在求得框架总剪力VF后，按各柱D值的比例把VF分配到柱。严格说，应当取各柱反弯点位置的坐标计算VF，但计算太烦琐，在近似方法中也无必要。因此可近似求每层柱中点处的剪力。2、框架梁梁、柱内内力§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法五、内力力计算

框架-剪力墙结构的刚度特征值为：

刚度特征值是框架抗推刚度与剪力墙抗弯刚度的比值。§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法六、刚度度特征值值对框剪剪结构受受力、位位移特性性的影响响右图给出出了均布布荷载作作用下具具有不同同刚度特特征值时时结构的的位移曲曲线形状状。当刚度特特征值很很小时，，剪力墙墙变形曲曲线呈弯曲型，墙起主主要作用用。当刚度特特征值很很大时，，框架的的作用愈愈来愈大大，结构构位移曲曲线逐渐渐变成剪切型。1、位移曲曲线§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法六、刚度度特征值值对框剪剪结构受受力、位位移特性性的影响响图中给出出了均布布荷载作作用下总总框架与与总剪力力墙之间间的剪力力分配关关系。2、剪力分分配§5.4框架-剪力墙结构的近似计算方法六、刚度度特征值值对框剪剪结构受受力、位位移特性性的影响响下图给出出了框架架和剪力力墙之间间的水平平荷载分分配情况况，由图图示可以以清楚地地看到框框剪结构构协同工工作的特特