理论力学课件之运动学基础

运动学1运动学是研究物体几何运动的科学。①研究对象：1)点，2)刚体②学习目的：1)为后续课程打基础，2)直接运用于工程实际。③

运动的三性：相对性：参考系;静系;动系。瞬时性：瞬时、时间间隔：瞬时——时间点，时间间隔——一段时间。连续性④运动分类：1)点的运动，2)刚体的运动引言

2第四章运动学基础3

§4–1点的一般运动§4–2刚体的基本运动

第四章运动学基础4本章重点：点的运动的自然法，点的运动的直角坐标法，刚体平动的特点，定轴转动刚体内各点的速度和加速度。本章难点：自然法和切向加速度、法向加速度。5§4-1

点的运动一、点的运动的矢量法轨迹或路径：点运动时在空间所占位置随时间连续变化而形成的一条曲线。（一）运动方程1.参考系：固定点O2.动点的位置：用矢径表示3.运动方程：●●MO4.轨迹：矢径的矢端线6（二）速度（三）加速度①矢量、瞬时量②大小：③方向：沿轨迹在M点的切线并指向点的运动一方①矢量、瞬时量②大小：③方向：沿速度矢端线的切线并指向速度矢端运动方向注意7（一）运动方程二、点的运动的直角坐标法1.参考系：Oxyz2.动点的位置：（x，y，z）3.运动方程：x=f1(t)，y=f2(t)，z=f3(t)4.轨迹：从运动方程中消去t，即得轨迹方程。运动方程本身是轨迹的参数方程。8（二）速度

∴方向：9（三）加速度

10以点的轨迹作为为坐标轴来确定定动点的位置置的方法叫自然法。因此，此方法必必须已知点的运运动轨迹。（一）运动方程程s=f(t)三、点的运动的的自然法1.参考系：用确定了原点和和正方向的轨迹迹表示。2.位置：用弧坐标s（代数量）表示示3.运动方程：：注意：不能将弧弧坐标与路程的的概念混为一谈谈。11（二）自然轴系系以动点为原点，，由曲线在该点点的切线、主法法线、副法线构构成的正交轴系称为自然轴系。。注意：是是变矢量为单位矢量请看动画1213返回14（三）速度即的的大小：方向：沿轨迹切向当v＞0时，点沿弧弧坐标的正方向向运动，当v＜0时则相反。。15（四）加速度16由图可知ρ—曲率半径的极限方向⊥，，即指向向曲率中心，亦亦即主法线方向向。17比较前式得：（1）———切向加速度：表示速度大小小变化快慢的程程度——法向加速度：表示速度方向向变化快慢的程程度——加速度沿副副法线方向的分分量沿切线。注意：：指向曲率中心18（2）当＞＞0时时指指向轨迹正向向（与方方向一致）），当＜＜0时则则相反。与v同号时动点作加加速运动，异号号时作减速运动动（3）加速度的的大小和方向：：19（五）特殊情况况1.点作平面曲曲线运动，上述述结论完全成立立（密切面为曲曲线所在平面））。2.点作匀速曲曲线运动，则3.点作匀变速速曲线运动，则则20判断下列运动是是否可能,若若可能请判断断是什么运动?(加速运动)(不可能)(匀速曲线运动)(不可能）(不可能)(不可能)(减速曲线运动)思考题：21点M沿着螺线自外向向内运动，它走走过的弧长与时时间的一次方成成正比，问点是是越跑越快，还还是越跑越慢？？点的加速度是是越来越大，还还是越来越小？？由于点由外向内内运动,曲率半径越来越小,所以加速度越越来越大。解：思考题：故点运动快慢不不变。22[例1]细杆O1A以的的规律绕O1转动，w为常量。杆上套套一小环M，小环又同时套套在半径为R的固定圆环上，，试求小环的速速度、加速度。。解：以小环M为动点已知轨迹，用自自然法将M放在任意位置考考虑O2（—）（+）s（1）运动方程程（2）速度方向沿切向（即即⊥OM）（3）加速度请看动画23返回24O2（—）（+）s方向：恒指向圆圆心。另解：用直角坐坐标法25（1）运动方程程xy设M（x，y）（消去t即得轨迹方程：：）（2）求26xy方向：∴⊥OM（3）求27xy方向：即：：M→O（与半径方位相相同，指向相反反）28①矢量法用于公公式推导；②直角坐标法和和自然法用于计计算：综述：自然法的优点是物理意义鲜明明，较直角坐标标法简便。缺点是要事先先知道轨迹，因因而适用范围有有限。直角坐标法的优优点是适用范围广（在轨迹未知时时只能用直角坐坐标法）。缺点点是一般较自然然法麻烦。有些题需要用两两种方法联合求求解，此时：29[*例2]已知点的运动动方程为：x=t2-t,y=2t（t以s计，x、y以m计）。求求：（1）轨迹由运动方程消消去t，得（2）t=1s时的速速度、加速度度当t=1s时，v=2.24m/s，a=2m/s2。30（3）t=1s时的切切向加速度、、法向加速度度及此时点所所在位置的曲曲率半径当t=1s时时，at=0.894m/s2当t=1s时时，an=1.19m/s2当t=1s时时，r=2.80m31刚体的平行移动和定定轴转动大量量存在于工程程实际，而且且刚体的任何何运动都可以以看成是这两两种运动的组组合。他们是是研究点的复复杂运动和刚刚体的复杂运运动的基础。。§4-2刚体的基本运运动刚体的运动平行移动定轴转动平面运动定点运动一般运动刚体的基本运运动刚体的复杂运运动32车身作直线平平动33BC——曲线平动动OA——定轴转动动3435定轴转动36OB作定轴转动CD作平动AB、凸轮均作平动动37由A,B两点的运动方程式:而AB在运动中方向向和大小始终终不变，即（一）刚体平动的定义:刚体运动时，，其体内任意意直线始终与与其初始位置置平行。由于研究对象象是刚体,所所以运动中要要考虑其本身身形状和尺寸寸大小一、刚体的平平行移动(平平动)38（二）刚体平动的特点：①各点轨迹形形状完全相同同且相互平行行。②在同一瞬时时各点具有相相同的速度、、加速度。39注意：平动直线平动曲线平动平动≠直线运运动40二、刚体体的定轴转动动（一）刚体定轴转动动的定义刚体运动时，，如果体内或或其扩展部分分有一直线始始终保持不动动，则这种运运动称为刚体体绕固定轴转转动。固定不不动的直线称称为转轴。（二）转动方方程---转角,单位弧弧度(rad)=f(t)---转动方程方向规定:右右手螺旋法则则或：从z轴正向看去：：41（三）定轴转动的角速度和角加加速度1.角速度ω：工程中常用转转速n单位：转/分分(r/min)n与w的关系为:422.角加速度:设当t时刻为,t+△t时刻为+△，则与方向一致为加加速转动,与方向相反为减减速转动3.匀速转动和匀匀变速转动=常数—匀速转动=常数—匀变速转动。与点的运动相相类似。（代数量，单单位：rad/s2）43,对整个刚体而而言(各点都都一样)；v,a对刚体中某个个点而言(各各点不一样)。三、转动刚体体内各点的速速度和加速度度（一）各点的的速度刚体绕定轴转转动时，体内内除转轴以外外的各点都在在与转轴垂直直的平面内作作圆周运动。。研究任一点M：R—转动半径44MM点的运动方程程：速度大小：方向：⊥转动动半径与ω一致（二）各点的的加速度45①同一瞬时时刚体内各点点的速度、加加速度的大小小都与该点到到转轴的距离离成正比。②刚体内各点点的速度都与与该点的转动动半径垂直；；同一瞬时各各点的全加速速度与该点转转动半径夹角角相同。（三）转动刚刚体内各点的的速度、加速速度的分布规规律46工程中,常用一系系列互相啮合的齿齿轮来实现变速,它们的基本原理理是什么呢?四、轮系传动（一）齿轮传动内啮合外啮合请看动画47返回48由于两轮接触处没没有相对滑动：Z——齿轮的齿数数i——传动比：主动动轮与从动轮角速速度（或转速）比比当两轮转向相同时时为正，相反时为为负49（二）皮带轮系传传动50五、角速度和角加速度度的矢量表示点的速度和加速度度的矢积表示（一）角速度和和角加速度的矢量量表示按右手定则规定，的方向向。51（二）刚体内任任一点的速度和加加速度的矢积表示示52[例3]已知：重物A的aA=1m/s2（常数），初瞬时时速度v0=1.5m/s，，R=0.5m，r=0.3m，绳子不可以伸长，，求滑轮D点在ｔ＝3s时的加速度度。）常数（（）解：轮的角