受弯构件正截面的性能与设计

受弯构件正截面的性能与设计第1页/共85页思路

试验研究↓构件破坏机理↓截面计算简图

↓承载力（变形、裂缝宽度）公式↓

公式的适用条件

↓

公式的应用第2页/共85页典型的受弯构件正截面的概念单筋与双筋矩形截面梁4.1概述第3页/共85页

典型的受弯构件：梁与板梁的截面形式箍筋受拉纵筋受压纵筋第4页/共85页

典型的受弯构件：梁与板梁板板的负弯矩钢筋板的正弯矩钢筋梁和板相交处梁板柱相交处第5页/共85页

正截面的概念与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面

单筋与双筋矩形截面梁受拉纵筋砼受压区中和轴单筋梁受拉纵筋砼受压区中和轴双筋梁受压纵筋计算轴线正截面第6页/共85页构造要求的意义梁的构造要求板的构造要求4.2受弯构件一般构造要求第7页/共85页

构造要求的意义构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）；结构计算和构造措施是相互配合的；在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要了解其有关的构造要求。4.2.1梁的构造要求第8页/共85页

梁的构造要求（部分）梁常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30、C35、C40等

c混凝土保护层(到纵筋外边缘的距离)≥25mm

钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径钢筋净距≥30mm，≥1.5钢筋直径

h<300mm时d≥8mm;h≥300mm时，d≥10mm

4.2.1梁的构造要求第9页/共85页4.2.1梁的构造要求梁侧纵向构造钢筋(腰筋)

作用：承受梁侧面的温度变化及混凝土收缩引起的应力，并抑制混凝土裂缝的开展。

配置：梁腹板高度≥450mm时，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积的0.1%，且其间距不宜大于200mm。

第10页/共85页

板的构造要求（部分）板厚h≥60分布钢筋受力钢筋例As=390mm2/m(每米板宽)实配f8@125(As=402mm2/m)板宽125125125板跨混凝土强度等级一般为C15~C354.2.2板的构造要求第11页/共85页

适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁的截面应力分布

正截面受弯的破坏形态

适筋梁的配筋率范围4.3正截面受弯性能的试验研究第12页/共85页4.3试验研究内容提要试验目的：建立正截面承载力计算公式试验方法及测试内容试验结果分析

●截面应力变化过程:钢筋应力、应变；混凝土应力、应变；

●弯矩-挠度曲线

●梁三个受力阶段的受力性能第13页/共85页4.3.1试验测试及结果

试验方案弯矩图剪力图PP百分表百分表位移计l/3l/3l/3bhh0应变测点纯弯段钢筋、混凝土应变跨中挠度梁端转角第14页/共85页4.3.1试验测试及结果

试件的主要变化参数:配筋率的定义bhh0配筋率：受拉钢筋面积与截面有效面积之比。截面有效面积：截面有效高度：受拉钢筋合力点距截面受压边缘的距离。第15页/共85页4.3.1试验测试及结果

三种破坏形态素混凝土梁少筋梁适筋梁超筋梁

三种破坏形态的比较fＭ少筋梁适筋梁适筋梁超筋梁

适筋梁的配筋率范围最大配筋率rmax最小配筋率rmin适筋梁的配筋率rmax≤r≤rmin

第16页/共85页4.3.1试验测试及结果

试验曲线钢筋屈服混凝土开裂Mu/MuMy/MuMcr/Mu0.20.40.60.81.0010203040506070f/mmM/Mu跨中挠度Mu/MuMy/MuMcr/Mu00.20.40.60.81.0100200300400500ss/Ｎ/mm2M/Mu纵筋应力0.20.40.60.81.000.10.20.30.40.50.60.7j=xc/h0M/MuMu/MuMy/MuMcr/Mu中和轴位置M/Mu0.110.220.540.951.00xch00123432187659e/×10-3纵向应变第17页/共85页4.3.1试验测试及结果三阶段截面应力及应变分布et<eyey>eyecu>eyM1h0ssAsMcrssAsM2ssAsMyfyAsMyfyAsMcufyAsIIaIIIIaIIIIIIa第18页/共85页4.3.2适筋梁正截面工作的三个阶段第Ⅰ阶段—开始加载→受拉边缘混凝土达到极限拉应变受压区混凝土处于弹性工作阶段，应力为三角形分布；第Ⅰ阶段末称为梁的开裂极限状态，以Ⅰa表示，特点是混凝土应变达到极限拉应变，受拉区混凝土应力为曲线分布（塑性状态）。钢筋处于弹性状态。工程意义：抗裂验算的依据ssAsMcrssAsM1et第19页/共85页4.3.2适筋梁正截面工作的三个阶段■第Ⅱ阶段—裂缝出现→受拉钢筋屈服受压区混凝土出现塑性，应力为曲线分布；受拉区混凝土退出工作（中和轴附近还有一小部分混凝土承受拉力），拉力由钢筋承受；第Ⅱ阶段末称为梁的屈服状态，以Ⅱa表示，特点是受拉钢筋应力达到屈服强度；工程意义：变形和裂缝宽度验算的依据M2ssAsMyfyAs第20页/共85页4.3.2适筋梁正截面工作的三个阶段

第Ⅲ阶段—受拉钢筋屈服→受压边缘混凝土达极限压应变受压区混凝土应力图形为较丰满的曲线；前期应力峰值在边缘，后期应力峰值内移；第Ⅲ阶段末称为梁的承载能力极限状态，以Ⅲa表示，特点是受压区边缘混凝土达到其极限压应变。工程意义：承载能力极限状态计算的依据MyfyAsMcufyAs第21页/共85页4.3.2适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁的破坏特征、破坏性质

受拉区纵筋应力首先达到屈服强度，然后受压区混凝土被压坏。

塑性破坏：梁破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。材料利用情况：两种材料都得到了充分利用第22页/共85页4.3.3

超筋梁和少筋梁的破坏特征超筋梁的受弯性能破坏过程：从加载到第Ⅱ阶段，应力、应变的变化与适筋梁相同。继续加载，由于受拉钢筋量过多，钢筋应力达不到屈服，裂缝开展与向上延伸不明显，而受压区混凝土应力继续增大，最后梁因受压区混凝土被压坏而破坏（受拉钢筋仍未屈服）。破坏特征受压区混凝土被压坏，受拉钢筋应力达不到屈服强度破坏性质脆性破坏，无明显预兆材料利用情况钢筋强度未充分利用第23页/共85页4.3.3

超筋梁和少筋梁的破坏特征少筋梁的受弯性能

破坏过程：从加载到Ⅰa阶段，应力、应变的变化与适筋梁相同。当荷载稍微增加一点，由于受拉钢筋量过少，钢筋应力很快达到屈服强度，甚至达到强化阶段，梁由于过度变形而达到承载力极限状态。

破坏特征：瞬拉破坏（混凝土拉裂，钢筋拉断）

破坏性质：脆性破坏（一裂即坏）

材料利用情况：混凝土强度未充分利用，钢筋作用不大钢筋混凝土结构的一个重要特点

受力性能与两种材料的强度和数量配比有关。设计时，通过控制配筋率来控制构件的受力性能。第24页/共85页4.3.3

超筋梁和少筋梁的破坏特征梁的破坏形态●

适筋梁：配筋率适当，受拉区裂缝发展充分。●超筋梁：配筋率过大，受拉区裂缝发展不充分。●少筋梁：配筋率过小，裂缝贯通，断裂破坏。fＭ少筋梁适筋梁适筋梁超筋梁第25页/共85页4.3.4

适筋梁的截面应力分布

混凝土与钢筋的应力-应变曲线42e0

Oscec

ecu

混凝土的应力-应变曲线42ey

Osses

钢筋的理想应力-应变曲线第26页/共85页4.3.4

适筋梁的截面应力分布

梁各阶段的截面应变及对应的应力分布et<eyey>eyecu>eyM1bhh0ssAsMcrssAsM2ssAsMyfyAsMyfyAsMcufyAsIIaIIIIaIIIIIIa第27页/共85页4.3.4试验测试及结果

试验曲线钢筋屈服混凝土开裂Mu/MuMy/MuMcr/Mu0.20.40.60.81.0010203040506070f/mmM/Mu跨中挠度Mu/MuMy/MuMcr/Mu00.20.40.60.81.0100200300400500ss/Ｎ/mm2M/Mu纵筋应力0.20.40.60.81.000.10.20.30.40.50.60.7j=xc/h0M/MuMu/MuMy/MuMcr/Mu中和轴位置M/Mu0.110.220.540.951.00xch00123432187659e/×10-3纵向应变第28页/共85页4.3.5钢筋混凝土梁的受力特点

适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算Ⅱ阶段用于裂缝宽度及变形验算Ⅰa阶段用于抗裂验算ss=fy20～30N/mm2<ss<fy≤20～30N/mm2绝大部分退出工作大部分退出工作前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘直线接近水平的曲线曲线大致成直线钢筋屈服，裂缝宽，挠度大有裂缝，挠度还不明显没有裂缝，挠度很小破坏阶段带裂缝工作阶段未开裂阶段第Ⅲ阶段第Ⅱ阶段第Ⅰ阶段在设计计算中的作用受拉钢筋应力受拉区受压区混凝土应力图形弯矩-挠度关系外观特征习称受力阶段主要特点第29页/共85页

承载力计算的基本假定受压区等效矩形应力图形

界限受压区高度与最小配筋率

承载力计算公式及其应用4.4正截面受弯承载力分析第30页/共85页4.4.1

基本假定为什么要做假定？

截面分析的三个条件：平衡方程；物理方程；几何方程构件在弯曲变形后，平均应变（某一区段的平均应变）符合平截面假定。采用平截面假定，由几何关系可确定截面上各点的应变，进而确定各点应力。

引入平截面假定，提高了计算方法的逻辑性和条理性，使计算公式具有明确的物理概念。

截面分析最重要的假定

截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑受拉区混凝土的抗拉作用。McufyAs第31页/共85页4.4.1

基本假定混凝土受压的应力与应变关系曲线是由抛物线上升段和水平段两部分组成。4ec

Oscec

e0

混凝土的应力-应变曲线ecu

scfc普通混凝土

n=2;高强混凝土（C80）：n=1.5；第32页/共85页4.4.1

基本假定纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。应力-应变关系为理想弹塑性。纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。2ey

Osses

钢筋的理想应力-应变曲线eyu=0.01

fy第33页/共85页4.4.2正截面受弯分析正截面分析思路

目的：建立正截面承载力计算方法

方法：平衡方程；物理方程（应力-应变方程）；几何方程按实际的曲线应力图形，根据采用的应力-应变曲线和平截面假定，可以建立，但需要对曲线应力图形积分，使用上不方便；采用简化方法。简化方法

要简化受压区应力图形，首先要简化应力-应变曲线。上升段不变（二次抛物线），下降段改为水平线。应力图形简化原则

曲线应力图形→等效矩形应力图形受压区合力值不变；合力点作用位置不变第34页/共85页4.4.2正截面受弯分析bhh0Asecues>eyxcqyT=fyAsＣycＭuscec单筋矩形截面截面应力分布截面应变分布

应力、应变图示

方程的建立第35页/共85页T=fyAs截面等效应力图4.4.3受压区等效矩形应力图形等效原因:计算过复杂等效原则等效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混凝土压应力的合力的大小相等；等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位置相同，即压应力合力的作用点位置不变。bhh0Asecues>eyxcqyT=fyAsＣycＭuscec单筋矩形截面截面应力分布截面应变分布Ｍua1fcb1xcＣ第36页/共85页4.4.3受压区等效矩形应力图形公式推导x根据合力作用点位置不等的原则，有ecuxcT=fyAsＣＭufcT=fyAsb1xcＭua1fcＣd普通混凝土（强度等级不超过C50）：高强混凝土：强度等级为C80时，第37页/共85页4.4.3受压区等效矩形应力图形正截面承载力基本公式的建立bhh0As单筋矩形截面xT=fyAsＭua1fc截面等效应力第38页/共85页4.4.4

界限受压区高度与最小配筋率如何设计才能保证是适筋梁？防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限；防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。适筋梁的配筋率范围最大配筋率最小配筋率适筋梁的配筋率

→界限受压区高度第39页/共85页4.4.4

界限受压区高度与最小配筋率适筋梁的条件界限受压区高度

纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混凝土应变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压区高度。

相对界限受压区高度为适筋梁最小配筋率第40页/共85页4.4.4

界限受压区高度与最小配筋率

界限受压区高度xb“界限破坏”或“平衡破坏”的定义界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限界限破坏的配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率相对受压区高度

的定义ecuh0es>eyes<eyes=eyxc>xcbxc=xcbxc<xcb适筋梁界限破坏超筋梁界限相对受压区高度第41页/共85页4.4.4

界限受压区高度与最小配筋率界限相对受压区高度对于无明显屈服点的钢筋

适筋梁：超筋梁：第42页/共85页有明显屈服点钢筋配筋时的

限值钢筋种类混凝土强度等级≤C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.4634.4.4

界限受压区高度与最小配筋率相对界限受压区高度

限值第43页/共85页

最大配筋率和最大受弯承载力4.4.4

界限受压区高度与最小配筋率最大配筋率与界限受压区高度的关系钢筋级别混凝土强度等级C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80HPB2352.102.813.484.184.885.586.196.757.237.628.018.368.648.92HRB3351.321.762.182.623.073.513.894.244.524.775.015.215.385.55HRB400RRB4001.031.381.712.062.402.743.053.323.533.743.924.084.214.34《规范》确定的最大配筋百分率梁的最大受弯承载力第44页/共85页4.4.4

界限受压区高度与最小配筋率防止设计为超筋梁的条件第45页/共85页

最小配筋率4.4.4

界限受压区高度与最小配筋率最小配筋率的理论计算原则按Ⅲa阶段计算承载力与同样条件下素混凝土梁的开裂弯矩相等。T=fyAsminＭu最小配筋率的梁z≈0.80hbh素混凝土梁Ｍcretuecftkh/4h/3sc=Ecec第46页/共85页

最小配筋率4.4.4

界限受压区高度与最小配筋率《规范》在考虑了上述各种因素并参考了以往的传统经验后，规定构件一侧受拉钢筋的最小配筋率取rmin=max{0.2%,45ft/fy%

}对矩形或T形截面，As,min=rminbh当受弯构件截面为I形或倒T形时，As,min=rminmin

[bh+(bf-b)hf]最小配筋率按全截面计算工字形截面梁bhhfbf第47页/共85页

基本计算公式公式的应用条件截面设计与截面复核

计算系数法4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第48页/共85页

基本计算公式4.5.1基本计算公式及适用条件bhh0As单筋矩形截面xT=fyAsＭa1fc截面等效应力as

公式的适用条件含钢特征值x适用条件第49页/共85页

截面设计4.5.2基本公式的应用已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个[解]

根据环境类别及混凝土强度等级，先假定截面尺寸，确定混凝土保护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定a1，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件。第50页/共85页

截面复核4.5.2基本公式的应用已知：截面尺寸、配筋As，以及材料强度fy、fc和弯矩设计值M

。求：受弯承载力是否满足要求，即Mu≥M

未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：两个[解]

只有两个未知数，故可以得到唯一解。若r大于rmax，则说明属于超筋梁，此时可取对应于界限破坏时的受弯承载力；若r小于rmin，则为少筋梁，说明该构件不安全，需修改设计或进行加固处理。第51页/共85页

计算系数的作用4.5.3计算系数及其应用

计算系数法的求解过程力学意义：，，钢筋混凝土梁的截面抵抗矩系数

钢筋混凝土梁的内力臂系数

第52页/共85页4.5.3计算系数及其应用利用系数计算→→→→→→第53页/共85页4.5.3计算系数及其应用截面设计（1）已知截面尺寸，求钢筋数量

力的平衡方程中有2个未知数，而弯矩平衡方程中只有1个未知数，截面设计问题一定是从弯矩方程式着手。

→

如果如果，说明截面尺寸偏小，应增大截面尺寸，或改用双筋截面梁。第54页/共85页4.5.3计算系数及其应用（2）截面尺寸未知，求截面尺寸和钢筋数量

有4个未知量，应补充条件，有两种解法：

按经验选取截面尺寸，或按刚度要求确定截面尺寸梁按情况（1）计算钢筋数量。凭经验选取截面宽度和配筋率（0.6%~1.5%）截面高度应符合模数。第55页/共85页4.5.3计算系数及其应用截面校核

已知弯矩设计值，材料强度等级、构件截面尺寸及纵向受拉钢筋截面面积，求该截面所能负担的极限弯矩，并判断其安全性。

“截面校核时一定是从力的平衡方程式开始”若若第56页/共85页双筋截面梁的应用受压钢筋的应力基本公式及适用条件基本公式的应用4.6双筋矩形截面受弯承载力计算第57页/共85页4.6.1

双筋截面梁的应用

定义：在截面受压区配置受力钢筋协助砼承受压力的构件。采用受压钢筋提高构件受弯承载力是不经济的，在下列情况下采用：当截面承受的弯矩值很大，超过了单筋矩形截面梁所能承担的最大弯矩时，而梁的截面尺寸受到限制，混凝土强度等级也不能够再提高时，则可采用双筋截面梁。

在不同的荷载组合情况下，梁的同一截面承受变号弯矩时，需要在截面的受拉区和受压区均配置受力钢筋，形成双筋梁。

当因某种原因，在截面受压区已存在有面积较大的纵向钢筋时，为经济起见，可按双筋截面梁计算。第58页/共85页4.6.2受压钢筋的应力

从经济角度出发，希望截面破坏时，受压钢筋屈服。保证受压钢筋屈服的构造要求（必要条件）

▼当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式；

▼箍筋的间距不应大于15d（d为纵向受压钢筋的最小直径），同时不应大于400mm；

▼当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d

；

▼当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。第59页/共85页4.6.2受压钢筋的应力

受压钢筋在截面破坏时的压应变应满足（充分条件）ecu截面应变分布bh0As双筋矩形截面梁hasxcＭuT=fyAsxa1fc截面应力分布第60页/共85页

基本公式4.6.3基本公式及适用条件

适用条件保证受拉钢筋屈服（防止超筋梁）

保证受压钢筋屈服注：双筋梁不存在满足的问题；在平衡方程中令即为单筋截面梁的公式。bh0As双筋矩形截面梁hasＭuT=fyAsxa1fc截面应力分布第61页/共85页

基本公式的分解式说明4.6.3基本公式及适用条件As双筋矩形截面梁As1As2+=ＭuT=fyAsx截面应力分布Ｍu2T=fyAs2截面应力分布Ｍu1T=fyAs1截面应力分布a1fcbx=+第62页/共85页

截面设计（一）4.6.4双筋矩形截面计算已知：弯矩设计值、截面尺寸、混凝土强等级和钢筋级别求：求受拉及受压钢筋截面面积未知数：受压区高度x、As、A’s

基本公式：两个[解]

基本公式只有两个，但未知数却有三个，因此需要补充一个条件才能求解。

为取得较经济的设计，应充分利用混凝土受压，使总的钢筋截面面积（As+A’s）为最小。第63页/共85页

截面设计最小钢筋截面面积（As+A’s）的确定方法:经济相对受压区高度xe

4.6.4双筋矩形截面计算为简化计算可取xe=xb

（）第64页/共85页

截面设计（一）的步骤

4.6.4双筋矩形截面计算取xe=xb或x=0.5h/h0选用钢筋直径及根数并在梁截面内布置

第65页/共85页4.6.4双筋矩形截面计算计算，如果，则如果，取，则一般直接取计算；适用条件不必验算，因为，两个条件均满足。第66页/共85页

截面设计（二）4.6.4双筋矩形截面计算已知：弯矩设计值、截面尺寸、混凝土强等级和钢筋级别及受压钢筋截面面积求：受拉钢筋截面面积未知数：受压区高度x、As

基本公式：两个[解]

基本公式有两个，未知数也有二个，因此可以直接求解。如果x>xb，说明受压钢筋面积不够，应按截面设计（一）的情况重新设计。第67页/共85页4.6.4双筋矩形截面计算截面尺寸、材料强度、弯矩设计值M以及受压钢筋面积已知，求受拉钢筋面积

如果，则如果，说明原有的不够，应按未知的情况计算；如果，表示受压钢筋不能屈服，取，对合力点取矩：第68页/共85页

截面复核4.6.4双筋矩形截面计算已知：弯矩设计值Ｍ、截面特性求：验算构件是否安全未知数：受压区高度x、Mu

基本公式：两个[解]

基本公式有两个，未知数也有二个，因此可以直接求解。

应注意公式适用条件的判别。第69页/共85页

截面复核的步骤

4.6.4双筋矩形截面计算钢筋面积，截面尺寸M?Mu第70页/共85页4.6.4双筋矩形截面计算双筋梁截面校核

已知截面尺寸、材料强度、受拉、压钢筋面积，求承载力

如果，如果，说明受拉钢筋面积过多，达不到屈服，取计算：如果第71页/共85页

T形截面翼缘的应用

T形截面的计算宽度

T形截面梁的计算方法4.7T形截面受弯承载力计算第72页/共85页

T形截面梁的形成4.7.1T形截面梁的应用bhAs挖去受拉区混凝土不影响截面受弯承载力节省混凝土，减轻构件自重，受拉钢筋集中布置，保持钢筋截面重心高度不变

T形截面梁的应用现浇整体式肋形楼盖吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换算成T形梁翼缘梁肋第73页/共85页

受压翼缘上的纵向压应力分布是不均匀4.7.2T形截面翼缘的计算宽度靠近梁肋处的翼缘中压应力较高，而离梁肋越远则翼缘中的压应力越小；有效翼缘宽度范围内翼缘全部参加工作，并假定其压应力为均匀分布；有效翼缘宽度范围以外的翼缘则不考虑其参与受力。a1fc第74页/共85页

翼缘宽度与跨