八年级数学上册122三角形全等判定件新版新人教版

八年级数学上册122三角形全等判定件新版新人教版第1页/共18页问题情景小思考(1)全等三角形

相等,

相等.

(2)已知△AOC≌△BOD,则∠A=∠B,∠C=

,AC=

,

=OB,

=OD.

学习新知

牛牛文库文档分享第2页/共18页一、探究三角形全等的条件(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?小讨论(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?

牛牛文库文档分享第3页/共18页①三角形一个内角是30°,一条边是3cm;②三角形两个内角分别是30°和50°;③三角形的两条边分别是4cm和6cm.画一画结果展示(1)只给定一条边时.只给定一个角时.(2)给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.

牛牛文库文档分享第4页/共18页议一议如果给出三个条件画三角形时,你能说出有几种情况吗?三条边,两条边一个角,一条边两个角,三个角

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用你们准备的4cm,5cm,7cm长的三根细木棒拼一个三角形,与其他同学拼成的三角形比较,它们一定全等吗?你又发现了什么?这些三角形都是全等的.

牛牛文库文档分享第6页/共18页二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等

先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使得A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC,把画出的△A'B'C'剪下来,放在△ABC上,看它们能完全重合吗?(即全等吗?)(1)画B'C'=BC;(3)连接A'B',A'C'.(2)分别以点B',C'为圆心,线段AB,AC的长为半径画弧,两弧相交于点A';

牛牛文库文档分享第7页/共18页归纳总结定理

如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.

牛牛文库文档分享第8页/共18页证明:∵D是BC的中点,解析：要证△ABD≌△ACD,只需说明这两个三角形的三条边对应相等.∴BD=CD.

∴△ABD≌△ACD(SSS).

题目中的隐含条件是AD是公共边.

证明三角形全等的书写格式可分为三部分:第一部分是全等条件的证明;第二部分是罗列两个三角形全等的条件;第三部分是下三角形全等的结论.这里要求注明判定方法.注意方法技巧例1

在如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.

牛牛文库文档分享第9页/共18页如图所示,已知:∠AOB,求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.三、作一个角等于已知角

牛牛文库文档分享第10页/共18页如图所示,(1)作射线O'A';作一个角等于已知角的依据是什么?讨论作法(3)以O‘为圆心,以OC的长为半径画弧,交O'A'于点C';(2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(5)过D‘作射线O’B‘

，则∠A'O'B'就是所求作的角.(4)以点C‘为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D';

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如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等,称为“边边边”定理,利用两三角形全等可进行一些相关计算和证明.

知识小结

牛牛文库文档分享第12页/共18页C解析：AE为公共边,AB=AC,BE=CE,则△ABE≌△ACE(SSS).故选C.1．如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定 (

)A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对检测反馈

牛牛文库文档分享第13页/共18页EC解析:∵BC=BD+CD,DE=EC+CD,BC=DE,∴BD=EC.又∵AC=FD,AE=FB,∴△ACE≌△FDB(SSS).△FDBSSS2．如图所示,点B,C,D,E在一条直线上,且BC=DE,AC=FD,AE=FB,则BD=

,△ACE≌

,理由是

.

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3.如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,请添加一个条件:

,使△ABC≌△DEF(SSS).AC=DF

牛牛文库文档分享第15页/共18页解析：连接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,利用“SSS”可证得△ABC≌△ADC,于是∠B=∠D.

4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证∠B=∠D.

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