新人教a版高中数学必修1全册导学案

新人教A版高中数学必修1

全册导学案

目录

1.1.1集合的含义与表示导学案

1.1.1集合的含义与表示教案

1.1.2集合间的基本关系导学案

LL2集合间的基本关系教案

1.1.3集合的基本运算教案

1.1.3集合间的运算导学案（补集）

LL3集合间的运算（并集、交集）导学案

1.2.1.1函数的概念导学案

1.2.1.2函数的概念导学案

1.2.1函数的概念教案

1.2.2.1函数的表示法导学案

1.2.2.2函数的表示法导学案

1.2.2函数的表示法教案

1.3.1函数的单调性导学案

1.3.1函数的单调性教案

L3.1函数的最大（小）值教案

1.3.2函数的奇偶性教案

上1.3.2单调性与最大（小）值导学案

上L3.3奇偶性导学案

上1.3.4本章复习导学案

上2.1.1.1指数与指数幕的运算（1）导学案

4-2.1.1.2指数与指数塞的运算（2）导学案

4-2.1.2指数函数及其性质（2）导学案

*2.1.2指数函数的图象及其性质（1）导学案

工2.2.1对数与对数运算（第一课时）导学案

4-2.2.1对数与对数运算（第二课时）导学案

上2.2.2对数函数的图像及性质第1课时导学案

上2.2.3对数函数及其性质应用（第2课时）导学案

*2.3募函数导学案导学案

工第二章复习导学案

上3.1.1方程的根与函数的零点（第一课时）导学案

4-3.1.2用二分法求方程的近似解导学案

4-3.2.1几类不同增长的函数模型⑴导学案

上3.3.2几类不同增长的函数模型（1）导学案

土复习导学案

*第三章《函数与方程》小结导学案

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高中数学必修一L1.1集合的含义与表示导学案

一、教学目标

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不

同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语

言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并

能够用其解决有关问题.

3.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）.

4.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）

描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

二、重难点

教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）

教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解

三、课时学法指导

本甯课以学生自学为主，在预习过程中应紧紧抓住集合的概念及集合的两种表示方法

（列举法、描述法），能够读懂集合的含义，从而达到解决问题的目的。

四、预习案

1、任务布置：

（1）阅读教材P2-P3,完成如下问题：

①什么是元素？什么是集合？

②集合具有哪些特点？

③请做好教材思考1,思考2

（2）阅读教材第3页中间部分，完成如下问题：

①元素与集合之间的关系是什么？符号语言这么表示？

②常见数集的记法你记住了吗？（其实就是英语的首字母）

③完成P5练习第1题

（3）阅读P3-P4,完成以下问题

①什么是列举法？

②例1你都做对了吗？

③请你做好思考题3.

（4）阅读P4-P5,完成如下问题

①什么是描述法？描述法的具体方法是什么？

②例2你都做对了吗？

③请你做好P5练习2.

（5）、请你查阅相关资料，并自我思考

①集合有哪些常见的表示方法？各自的优缺点是什么？

②集合的元素可以有哪些形式？

2、存在问题：

五、探究案（教学流程与探究问题）

探究―..集合的含义

例1下列各组对象能否构成集合，如果不能请说明理由.

（1）古蔺中学高一军训的全体同学；（2）高一、二班个子较高的同学;

（3）立方接近0的正数；（4）悉尼奥运会所有的比赛项目；

（5）6的近似值的全体。

例2请用自然语言描述下列集合的实际意义

（1）A={X\-2<X<2,XEN}；（2）B={xIx2-3x-4=0}；

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(3)C={(x,y)Iy=X?+l,xee/?}

探究二：元素与集合的关系

例3已知集合八={“2,。+3,7},且16eA,则实数a的值是—

探究三：集合的表示方法

例4用列举法表示下列集合

(1)A={xlx是15的约数};(2)8={xIx=(-1)"eN};

abc,fx+y=2

(3)C=[y\y---1----1---}(4)D={(x,y)l〃}；

lai\b\Id[x-2y=4

例5用描述法表示下列集合

(1)平面直角坐标系内第一、三象限内的点的集合;

(2)方.程/+x—1=0的所有实数解的集合；

(3)所有能被3整除的自然数；

(4)抛物线y=-/+3x+6上的点的集合；

六、训练案(习题1、1第1——第4题)

七、反思与小结

1.

2.

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高中数学必修一：1.1.1集合的含义与表示教案

--教学目标：

1.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系：

(2)知道常用数集及其专用记号；

⑶了解集合中元素的确定性.互异性.无序性：

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2.过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽冢概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3.情感.态度与价值现

使学生感受到学习集合的必要性，噌强学习的积极性.

二.教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

三.学法与教学用具

1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节

课的教学目标.

2.教学用具：投影仪.

四.教学思路

()创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子

吗？

引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时:教师对学生的活动给予评价.

2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.

(-)研探新知

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的正方形；

(4)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(5)方程./一5x+6=0的所有实数根；

(6)不等式忆声一|的所有解;

(7)国兴中学2011年9月入学的高一学生的全体.

2.教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么？

3.每个小组选出位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实

例的特征，并给出集合的含义.

一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合

的元素.

4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母。力,c,d…

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表示.

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别

辅导，解答学生疑难.使学生明确集合.元素的三大特性，即：确定性.互异性和无序性.只要

构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2.教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数；

(2)我国的小河流.

让学生充分发表自己的建解.

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.

教师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

(1)如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用。表示高一(3)班的一位同学，6是

高一(4)班的一位同学，那么。,匕与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的

关系有两种：属于和不属于.

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作aeA.

如果a不是集合A的元素，就说。不属于集合A,记作。任A.

(2)教师举例说明元素与集合的关系，并用数学符号分别表示.

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记■号.

并让学生完成习题1.1A组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式？

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什

么？

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法？

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9)；

(2)用例举法表示集合A={x&N\l<x<S}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

(五)归纳整理，整体认识

在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1.本节课我们学习过哪些知识内容？

2.你认为学习集合有什么意义？

3.选择集合的表示法时应注意些什么？

(六)承上启下，留下悬念

1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种

呢？如何表示？

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高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系导学案

一、教学目标

1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子.集

2.理解子集、真子集的概念；

3.能利用作〃〃图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4.了解空集的含义.

二、重难点

教学重点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；

2、空集的概念以及与一般集合间的关系.

教学难点：子集、真子集的概念及它们的联系与区别.

三、课时学法指导（学习方法）

理解包含，真包含，相。等的关系

四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）

完成任务情况自评：学科组长评价：.

1.任务布置：

（1）复习集合的概念、集合三要素、集合的表示及元素与集合的关系；

（2）自学课本第6—7页，完成问题。

①子集的概念是什么？如何用数学，符号进行表示？

②“相等”关系：对于两个集合A与B,如果集合A的都是集合B的元素，同时，

集合B的都是集合A的元素，我们就说集合A集合B,记作:（即如果AgB

同时BcA那么A=B）.

&真子集和子集的差别是什么？任何一个集合都有子集（真子集）吗？

④你能用韦恩图表示两个集合的子集关系吗？空集有子集吗？

注：（i）任何一个集合.是它本身的子集.AcA

（ii）空集是任何非空集合的真子集.

（iii）如果AcB,B=C,那么AcC.

（3）包含关系{a}cA专属于关系aeA有什么区别？试结合实例作出解释.

（4）理解课本第7愤例3,完成练习第1题.

（5）完成课本第7页练习第2、3题

2.存在问题：

五、探究案（教学流程与探究问题）

例1、以下各组集合是什么关系，用适当的符号表示.

(1)A={1,3},B={1,3,5,7}(2)A=UI(A+2)(A+1)=0}„B={-1,-

2}

(3)A=N,B=Q(4)A={x|x是矩形},B={x|x是平行四边

形}

(5)A={x|x>3},B={x|x>5}(6)A=0,B={0,1,0)

(7)A=0,B={0}(8)A={(a,a)},8={(x,y)|y=x}}

例2、设集合A={1,3,a},B={1,a'-a+l},AoB,求a的值

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★★变式训练1：已知集合4=*€7?,＜一10曲＞5},8={》€/?k4彳4。+4},若

A2B,求实数a的取值范围。

★★变式训练2：已知集合A={x12a+1<x<3a-5},8={x13WxK22},若AqB,

求a的取值集合。

例3、写出集合A={1,2,3}的所有子集，并指出哪些是真子集，有几个?

★★思考：已知6={4,出,％……%}，求B的子集共有多少个？真子集，非空真子

集的个数呢？

★★变式训练：满足{1,2}=4={1,2,3,4,5）的集合A有多少个？

例4、设4={x|x-8x+15=0},6={x|ax-1=0},.若8£A,求实数a

组成的集合，并写出它的所有非空真子集.

六、训练案

★1.完成课本第7页练习第2、3题，第12页第5题，大聚集1、1、2节内容。

★★2.小聚焦第3页1—8题

七、反思与小结

1.

2.

3.

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高中数学必修一：1.1.2集合间的基本关系教案

--教学目标：

1.知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程,与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想.

(2)体会类比对发现新结论的作用.

二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别.

三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

2.学用具：投影仪.

四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

问题1：实数有相等.大小关系，如5=5,5<7,5>3等等，类比实数之间的关系，你

会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一

起来观察.研探.

(二)研探新知

投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集令间有什么关系了吗？

⑴~~I；

(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集、合，B为这个班学生的全体组成的集

合；

⑶设C={xIx是两条边相等的三角形},D={xlx是等腰三角形};

(4)—={2,4,6},1={6,4,2}.

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在.各种关系，从而类比

得出两个集合之间的关系：

①一般地，对.于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我

们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.

记作：A工8(或B卫A)

读作：A含于B(或B包含A).

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.

教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么

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类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我

们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图1和图2分别是表示问

题2中实例1和实例3的Venn图.

投影问题3：与实数中的结论“若"且匕2a,贝布=b"相类比，在集合中，你能

得出什么结论？

教师引导学生通过类比，思考得出结论：若A1民且BqA,则A=8.

问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.

学生主动发言，教师给予评价.

(三)学生自主学习，阅读理解

然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？

(3)0,{0}.与。三者之间有什么关系？

(4)包含关系伍}=A与属于.关系。eA正义有什么区别?试结合实例作出解释.

(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗？

(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即AgA?

(7)对于集合A,B,C,D,如果AqB,BcC,那么集合A与C有什么关系？

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题

看法.

(四)巩固深化，发展思维

1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产

品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成

立？

BA,A^C,CA

试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2写出集合{0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.学生做教材第8页的练习第1〜3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系

的最好写真子集，而不写子集.

(五)归纳整理，整体认识

1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.

2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出.

(六)布置作业

第13页习题1.1A组第5题.

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高中数学必修一：1.1.3集合的基本运算教案

--教学目标：

1.知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程与方法

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.

3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想.

(2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.

二.教学重点.难点

重点：交集与并集，全集与补集的概念.

难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.

三.学法与教学用具

L学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.

2.教学用具：投影仪.

四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”

呢？

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗？

(1)A={1,3,5},8={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

⑵］；------U'―—二〉.

引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我

们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知

1.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.

记作：AUB.

读作：A并B.

其含义用符号表示为：

AU8={xIxeGB}

用Venn图表示如下：

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请同学们用并集运算符号表示问题1中A,B,C三者之间的关系.

练习.检查和反馈

⑴设A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AUB.

(2)设集合AA={xl—l<x<2},集合8={xll<x<3},求AU民

让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

(1)在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.

(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.

2.交集

(1)思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？

请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？

①4={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};

②A={xlx是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.B={xx是国兴中学

2004年9月入学的高一年级同学},C={x\x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同

学}.

教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.

记作：AAB.

读作：A交B

其含义用符号表示为：

={xlxwA,一旦xeB}.

接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.

(.2)练习.检查和反馈

①设平面内直线4上点的集合为直线4上点的集合为4，试用集合的运算液示4的

位置关系.

②学校里开运动会，设人={》|x是参加一百米跑的同学},B={x|x是参加二百米跑的

同学},C={xx是参加四百米跑的同学},学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能

参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算AnB与ACC的含义.

学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.

(三)学生自主学习，阅读理解

1.教师引导学生阅读教材第11〜12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：

(1)什么叫全集？

(2)补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？

(3)已知集合4={》134》<8},求«A.

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(4)设$=｛》|x是至少有一组对边平行的四边形｝,A=｛x1x是平行四边形｝,B三｛x|x

是菱形｝,C=｛xx是矩形｝,求BAC,蒯，sA.

在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回

答上述问题，并及时给予评价.

(四)归纳整理，整体认识

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高中数学必修一1.1.3集合间的运算（并集、交集）导学案

一、教学目标

1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；

2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题：

二、重难点

教学基点：1.交集与并集的概念，交集与并集的区别与联系；

教学难点：1.交集与并集.的概念，交集与并集的区别与联系；

三、课时学法指导（学习方法）

以学生自学为主，理解交集、并集的概念，独立完成例题，并总结规律、方法

四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）

完成任务情况自评：学科组长评价：.

<1>任务布置：

1、并,集的概念：

一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B

的,

记作：,读作：，.即：AU8={xlxe4,或xeB}.

%〃〃图如右.表示：（A।）B

2、交集的概念：

一般地，由所有属于集合A属于集合8的元素所组成的集合，

.叫作/与6的，记作,读作：,即：AflB={xlxeA,且xeB}.

图如右表示：（A[）B

完成教材Ps—Pg例4、例5、节武■用涔

<2>反思：

(1)4n8与5、B、8c4有什么关系？(2)/U6与集合4、B、8U4有什么关系？

(3)AQA=；AUA=./in0=；JU0=.

集合运算中常用结论：A=B=AC8=A;==B

AUB=BUA,Ac(AUB),Bc(AUB);AUA=A,AU0=A,AqB=AUB=B;

AAB=BnA;(AriB)cA,(AAB)cB;ADA=A;An0=0;AqBoACB=A.

<3>存在问题：

五、探究案(教学流程与探究问题)

例1、(1)设人={3,5,6,5},8={4,5,7,8},⑴求ACIB,AUB.⑵用适当的符号(。、工)填空:

AAB_A,B_AAB,AUB_A,AUBB,ACB_AUB.

(2)若力={x|-5WW8},B={xlx>4^U<-5},贝IJ/fC后；AU。

(3)设>={(x,y)ly=-4x+6},B={(x,y)ly=5x-3),^tAriB。

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变式训练：

1、设集合V={meZI-3(机<2},N={〃eZI—1W3},则A/nN=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2)

2、已知集合〃={(x,y)lx+y=2},8={(x,y)lx—y=4},则Mp|N=()

A、x=3,y=-lB.(3,-1)C.{3,-1}D..{(3,-1)}

3、若集合A={xl—24x45},B={xlx<—l或x〉4},则集合AD8=

4、集合A={xlx-2>3},8={xl2x—323x-6},则AU8=

例2、集合A={xla<x<a+3},B={xlx<-1或x>5}.

(1)若AnB=。，求a的取值范围；(2)若AUB=B,.求实数a的取值.范围。

变式训练：1、已知集合

M={2,3,/+4。+2}川={0,7,/+44-2,2—。},用口7={3,7},则实数a的值

为，_____

2、①、已知集合4=*52-3彳+2=0},。=*|/一*+2〃?=0},40。=。，则皿的取值

范围

②、已知集合A^{x\2a<x<a+3},B^{x\x<—1或x>5},AC6=。，则a的取值范

围

③、已知A={xla<xWa+8},B={xlx<—l或x>5},4U8=R,求实数a的取值范

围

六、训练案

★1、课本第11页1、2、3题；第12页6、7、8题；B组3题。大聚集6-7页

★★2、小聚集第4页。

七、反思与小结

1、

2、

第13页共84页

新人教A版高中数学必修1导学案

高中数学必修一1.1.3集合间的运算导学案（补集）

一、教学目标

1.理解在给定集合中•个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

2.能使用图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.；

-、重难点

0一或,学重点：1.补集的含义，求给定子集的补集；

教学难点：1.补集的含义，求给定子集的补集；

三、课时学法指导（学习方法）

以学生自学为主，理解补集的概念，独立完成例题，并总结规律、方法

四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）

完成任务情况自评：学科组长评，价：.

<1>任务布置：

1.全集与补集的概念：

（1）全集与补集的概念:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的元素,

那么就称这个集合为,通常记作：.

（2）补集的概念：已知集合4集合力三〃，由〃中所有/的元素组成的

集合，叫作]相对于〃的_____________,记作：,读作：,

即Cb,A={xlxet/,JLxA}.

补集的作〃〃图表示如右：（「~、

说明：全集是相对于所研究问题而言的个相对概念，补集的概念必须要有全集的限

<2>反思：

（1）4n（。4）=，AU（Q,A）=；（2）C,（C0A）=.

（3）Q（AU8）=（CuA）n（Cu8）；Cv{A[}B）=（Cl）A）^{CvB）.

<3>存在问题：

五、探究案（教学流程与探究问题）

例1.设匕{x/13,且z£N},A={8的正约数},6={12的正约数}，求CuA,CVB

变式训练1：

1.已知全集为U,集合4={1,3,5,7},Cb.A={2A,6},Q.B={1,4,6},则集合B为

2.设全集U={2,3,a2+2a-3},A={I2a-11,2},^^={5},则a=

3.已知全集〃={1,234,5},AqU,Wl={xlx2+px+4=0},求QA。

第14页共84页

新人教A版高中数学必修1导学案

例2.设全集U=R,集合A={xlxN—3},8={xl—3<xK2},

(1)求C0A,Cb.B,CAB；(2)求(CUA)U(C*),CJAflB)；

变式训练2：已知全集为R,4={xl34x<7},8={xl3<x<10},求:

(1)CR(AU6)；⑵(CfiA)A5：(3)(CRA)U(CRB)。

例3.已知全集妊={1,3,/+3-+2%},4={1,12%-11},若QA={0},求x的值。

变式训练3：已知集合/={x|V-3户2=0},后{x|9-aA+3a-5=0},若ACB=B,

求实数a的取值范围。

六、训练案

★1、课本第L2页9、10题；B组4题。大聚集7-9页

★★2、小聚集第5页。

七、反思与小结

1、

2、

第15页共84页

新人教A版高中数学必修1导学案

高中数学必修一1.2.1.1函数的概念导学案

一、教学目标：

1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在

此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中

的作用；

2.了解构成函数的要素；

3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

二、教学重难点：

1.教学重点：理解函数的概念.

2.教学难点：函数的概念及符号y=/(x)的理解。

三、课时学法指导

学生自学和教师引导相结合，通过实际例子概括出函数的概念，了解函数的三要素，

会求常见函数的定义域和值域，学会用区间表示集合。

四、预习案：完成任务情况自评：学科组长评价：.

1.任务布置：

思考1：(阅读课本PQ给出三个实例：

1)讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存

在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：,记

作：

f：A~B

总结出函数的概念？关键词是哪些？函数的三要素是什么？_

2)思考:2：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域分别是什么？

3)思考3：如何用区间表示集合？

4)完成大聚焦p92.1知识再现.

2.存在问题：

五、探究案

探究：15页引例：

1.函数定义：设48是非空数集，如果按照某种确定的对应关系£使对于集合4中

的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f.A^B为从集

合1到集合8的一个函数(function),记作：y=/(x),xeA.

其中，“叫自变量，x的取值范围4叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函

数值，函数值的集合｛/(x)lxeA｝叫值域(range)o值域是集合B的子集。

关键词是哪些？符号y=/(x)的意义是

辨析：下列对应关系是否表示A到B的函数？并说明原因。

(1)4=R,B=卜|x〉()｝,/:x—y=|x|;(2)A=Z,B=Z,f:xy=x2

(3)下图可作为函数)，=/(x)的图象的是().

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新人教A版高中数学必修1导学案

试试：(1)已知/(X)=X2-2X+3,求/(0)、f⑵、，(一1)、的值.

(2)函数y=——2X+3,xe{-I,0,l,2}的值域是

反思：⑴.值域与6的关系是;构成函数的三要素是

(2).常见函数的定义域与值域.

函数解析式定义域值域

一次.函数y=ax+b（a工0）

二次函数y=cuc+bx-vc,其中awO

反比例函数y=-伏片0）

X

2.区间及写法：设a、b是两个实数，且水b,则:

满足不等式44x<b的实数x的集合叫做,表示为；

满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做,表示为；

满足不.等式a4x<。或a<x<b的实数x的集合叫做,表示为［a,b),(a,b］；

这里的实数a和b都叫做相应区间的.(数轴表示见课本P”表格)

符号“8”读“无穷大”；“一8”读“负无穷大”；“+8”读“正无穷大”.我们把满足

x>a,x>a,x<b,x<b的实数x的集合分别表示为.

试试：用区间表示：⑴{xlx<0或x>l}=.(2)函数y=4的定义域

是,

值域是.(观察法)

3.函数定义域的求法：

函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的

定义域，那么函数的定义域就是指.

思考：课本pl7例1,pl9练习1、2

六、训练案

1.^^24习题1.3.4；

2.★★

七、反思与小结

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新人教A版高中数学必修1导学案

高中数学必修一1.2.1.2函数的概念导学案

一、教学目标

1.深化函数的概念，会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示。

2.掌握判别两个函数是否相同的方法。

二、教学重难点

教学重点：能熟练求解常见函数的定义域和值域.

教学难点：对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解.

三、课时学,法指导

学生自学和教师引导相结合，能够判断两个函数是否为相等函数，找寻求定义域和值

域的方法.

四、预习案

完成任务情况自评：学科组长评价：.

1.任务布置：

(1)复习函数的概念、进一步理解函数定义域、对应关系、值域的定义.

(2)两个函数相等的定义是什么？怎样判定两个函数相等？

(3)给一个已知函数，怎么求它的定义域？常用的求解思路是什么？怎么求一些简

单函数的值域？常用方法有哪些？

2.存在问题：

五、探究案

1.复习1：函数的三要素是、、.是如何定义的？

复习2：用区间表示函数y=kx+b、y=a/+bx+c>y——(kxO,awO)的定

x

义域与值域.

2.探究：

探究任务1：函数相同的判断

讨论：下列函数中哪个与函数y=x相等？说明理由。

(1)y=(y/x')2(2)y-V?(3)尸辰'(4)y--

x

试试：判断下列函数/(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明.理山？

①/(X)=(x-l)°：g(x)=.1.②f(x)=X；g(x)=&.

③/(%)=.X2；g(x)=(x+l)2.④/(x)=|x|；g(x)=E.

小结：①如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函

数)②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数

值的字母无关.

完成P19练习3

探究任务2：求函数的定义域

例1求下列函数的定义域(用区间表示).

(1)/(x)=4-4；

x-2

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新人教A版高中数学必修1导学案

(2)/(x)=，2x-9；

(3)f(x)=4x+l+-^—.

x-2

试试：求下列函数的定义域(用.区间表示).

(1)/(X)=+y/-3x+4;

x-3

(2)f(x)=j9_x+j]

小结：如果函数山解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围.当一

个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意

义的公共部分的集合.

(1)定义域求法(分式、根式、组合式)；(2)求定义域步骤：列不等式(组)一解不等

式(组.).

探究任务3：求函数的值域

例2求下列函数的值域(用区间表示)：

(1)y=x2—3x+4；(2)f(x)=\)x2-2x+4；(3)y=—―；

x+3

(4)f(x)=-~.(5)y=x+>j2x-1

x+3

小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法.

六、训练案

1.★^24习题2.5.6.大聚焦2.1

2.★★小聚焦2.1

七、反思与小结

1.

2.

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新人教A版高中数学必修1导学案

高中数学必修一：1.2.1函数的概念教案

一、教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间

的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意

识.

2、过程与方法：

(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基

础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

(2)了解构成函数的要素；

(3)会求一些简单函数的定义域和值域；

(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；

3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

二、教学重点与难点：

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“产/tr)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目

标.

2、教学用具：投影仪.

四、教学思路

(-)创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅.读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题；

(2)南极臭,氧空洞面积与时间的变化关系问题；

(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.

(二)研探新知

1、函数的有关概念

(1)函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个

数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称丘A-B为从集合A到集合B

的一个函数(function).

记作：y=f{x),xGA.

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的

V值叫做函数值，函数值的集合"(x)lxGA}叫做函数的值域(range).

注意：

①“尸/Xx)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如