北师大版七年级数学上册教案(全册金榜教案)

第一章丰富的图形世界

1生活中的立体图形

【教学目标】

知识与技能目标：

1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体.

2.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面,初步感受点、线、面的

关系.

过程性目标：

1.通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别，并

能根据几何体的特征,对其进行简单分类.

2.通过学生观察操作,想象等活动,积累有关的图形的经验,发展空间

观念.

情感态度目标：

1.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交

流的能力.

2.进一步丰富数学学习物的成功体验,激发对空间与图形的好奇心，

初步形成积极参与数学活动的意识.

【重点难点】

重点:在具体的情境中，认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体

的特征.从大量的实例中逐步丰富对点、线、面、体的认识.

难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类.对“点动成线,线动成

面，面动成体”的认识.

【教学过程】

一、创设情境

教师展示几何模型（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球

等），引导学生思考这些几何体的名称,并主动寻求这些几何体的现实

背景.

二、探究归纳

（一）认识几何体

1.教师依次展示三张图片（如图），要求学生从图片中寻找出所熟悉的

几何体.

东方明珠电视塔外滩金融街金字

塔

2.学生分组活动,解决课本P2的问题串：

（1）在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似?

⑵书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似?

⑶请在房中找出与笔筒形状类似的物品.

（二）研究棱柱特征

1.与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.

以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面.

2.棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？

棱柱的所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形

状都是平行四边形.

3.长方体、正方体是棱柱吗？

4.棱柱的分类.人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四

棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四

边形、五边形、六边形……

需要说明的是:棱柱又分为直棱柱、斜棱柱.本书讨论的都是直棱柱.

直棱柱斜棱柱

5.说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点.

6.根据几何体的特征对它们进行分类.

（三）常见的几何体

教师针对学生的发言进行点评,并进行命名、分类规范.师生共同完

成下表：

常见的几何体:柱、锥、球

分类名称图形主要特征

棱柱（三

棱柱、四侧面、底面都是平面，有多个侧面，

1

1

1

棱柱、五--两个底面,并且底面互相平行

柱棱柱等）

侧面是曲面、底面是平面，只有一

3

圆柱个侧面、两个底面,并且底面互相

平行

棱锥（三

侧面、底面都是平面，有多个侧面，

锥棱锥、四

只有一个底面

棱锥、五4

棱锥等）

侧面是曲面、底面是平面，只有一

圆锥

△个侧面和一个底面

球球只有一个面,并且这个面是曲面

（四）认识点、线、面的关系

1.从静止的角度看:观察

正方体的相邻两面相交形成.圆柱的底面与侧面相交形成

.正方体的相邻两棱相交形成.

从以上几何体分析:面与面相交成,线与线相交成

2.从运动的角度看：

⑴笔的尖端（可看作一个点）在纸上划过留下的无数个点的痕迹会形

成_____

;飞机（可看作一个点）在空中划过留下的烟雾的痕迹会形成

；我们班站队时,48名同学（可看作48个点）连在一起,就

组成了一条.由以上例子可知：点动成,或

者说线是由组成的.你还能举出类似的例子吗？

（2）切菜刀的刀刃（可看作一条线）在豆腐（可看作立方体）上切下,就

形成了

.由以上例子可知:线动成,或者说面是由

组成的.你还能举出类似的例子吗？

(3)一个半圆绕直径旋转一周，形成的几何体为.由以

上例子可知:面动成,或者说体是由围成

的.你还能举出类似的例子吗？

从以上实例分析：点动成,线动成,

面动成•

三、交流反思

1.通过本节课的学习，掌握认识几何体的步骤:观察一一归纳一一分

类.

2.通过本节课的学习，认识点、线、面的关系.

四、检测反馈

1.下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其

中常见的几何体吗？

2.(连线题)下列平面图形绕轴旋转一周，得到哪些立体图形?

五、布置作业

根据本节课具体情况,设计适合本节课内容的作业形式.

六、板书设计

1生活中的立体图形

（一）认识（二）研究（三）常见（四）认识点、线、

几何体：棱柱特征的几何体：面的关系

从不同角度进行分1.从静止的角度看：

1........棱柱特征

类观察

2.从运动的角度

2.……

看：

七、教学反思

1.课堂情境的创设,不仅存在于课堂的开始,而是充满课堂的整

个时空，努力使之与生活、社会沟通，可以延伸课堂的视野.同时通过

创设问题情境,营造活泼、热烈的气氛,辅以教师富有激情的语言穿

插,学生在轻松、和谐的环境中进行讨论,发现问题并解决问题，使整

个课堂完成了由感性到理性的知识升华过程.

2.合作学习是培养学生创新精神、实践能力的重要途径,教师既

要充分发挥类似节目主持人的作用，激发学生创造火花,用自己的激

情和精心创设的情境为学生的合作探究蓄势；又要以清晰的头脑，理

清讨论的主线，呵护学生富有个性的创新,使学生享受成功的快乐,体

验学习的乐趣.

3.教师还应有目的地参与和指导学生的交流活动，使学生都动起

来，由于学生的发展不同，我们就应该有意识地兼顾成绩、语言表达、

性别等方面的差异，同时还要调控活动的节奏和时机,不让课堂只成

为那些性格外向的学生的舞台，这点还需要在教学实践中进一步探索.

4.在教学设计过程中，教师充分发扬教学民主,鼓励学生大胆创

新与实践,用现代化的教育技术，为学生提供丰富多彩的学习素材.比

如展示“面与面、线与线”相交的情况，再比如联系想到“汽车上的

雨刷”来帮助学生认识“线动成面”等情况，有利于引导学生关注身

边的数学问题.从学生的活动看,课堂设计中也充分发挥了学生的个

性,提供了学生合作交流的契机,达到了实效与多能.

2展开与折叠

【教学目标】

知识与技能目标：

i.通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展

开成一个平面图形.

2.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥

的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.

过程性目标：

经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经

验;在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与

方法.

情感态度目标：

1.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感;在制作实验的过

程中感受生活中立体图形的美.

2.体验数学与生活的密切联系.让学生在充分经历实践、探索、交流

后获得成功的体验,培养科学探索精神.

【重点难点】

重点:将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成平面图形.

难点:鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描

述其过程.

【教学过程】

一、创设情境

1.拿出每人事先制作的三个棱长为5厘米的正方体和在家收集的正

方体的包装盒.

2.思考:昨晚制作正方体时（或在家长的指导下）要求用一个平面图形

通过折叠制作正方体,谁能演示给同学们看？

二、探究归纳

（一）正方体的展开

（1）正方体的展开图（小组合作）

①剪一剪:用剪刀将自己制作的正方体剪开，看一下能得到多少种不

同的平面图形？

②将各类展开图进行分类.

观察与总结:正方体展开后有个正方形，有条

棱相连,最少要剪条棱,最多能剪条棱.反之，

具备了这两个条件就一定能折叠成正方体吗？

（2）画出正方体的展开图.（同时,找一个组的同学把得到的不同类型

的平面图形粘贴在黑板上展示）

（3）教师用电脑演示剪开的方法.设问：能否将得到的平面图形分类？

你是按什么规律来分类的？

学生讨论得出分为4类：

“一四一”式：

(4)在平面图形中找相对的两个面：“同行间一”法或“同列间一”

法

【练习巩固】

1.下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子?

^#

def

2.如图,这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体,哪些

点与点P重合

（二）几何体的展开

1.将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形，你能得到哪些形

状的平面图形?

2.探索圆柱、圆锥的侧面展开图:

【练习巩固】

1.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?

2.下面图形不能围成一个长方体的是（）

★★3.下面的两个图形经过折叠能否围成棱柱?

(1)⑵

★4.有一正方体木块,它的六个面分别标上数字1——6,这是这个正

方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字

各是多少？

三、交流反思

1.正方体展开后有哪几类平面图形？

2.柱体的平面展开图是什么？圆锥的侧面展开图是什么形状？

四、检测反馈

1.如图，它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色

小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）

2.如图平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（）

3.能折叠成圆柱的平面图形是

五、布置作业

根据本节课具体情况,设计适合本节课内容的作业形式.

六、板书设计

2展开与折叠

（一）正方体的展

（二）几何体的展开

开

1.正方体的展开

1.棱柱的展开图

图

2.圆柱、圆锥的展开

2.找相对面

图

七、教学反思

本节课通过让学生动手剪正方体纸盒,找出正方体的十一种展开

图，学生积极准备,认真操作,在小组合作中，找出正方体的11种平面

展开图.使学生充分体会解决“展开与折叠”问题的方法:一是动手

实践,二是发挥空间想象,合情推理.通过仔细观察正方体的展开图发

现其规律，使学生能够迅速记忆正方体平面展开图特点并作出正确判

断.

新课标指出：教师是学生实践活动的组织者、引导者与合作者.

学生是学习的主体,是学习的主动参与者和知识的建构者.教师应引

导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等教学活动

过程，培养热爱学习、尊重科学、尊重事实、严谨细致的科学态度，

发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.而本课

的教学设计正力图体现这一点.教学中设计了大量的观察、猜想、操

作验证、分析归纳等活动，有效地促进了学生空间观念的发展.同时

借助合作交流,既丰富了学生的活动经验,又提高了学生的合作交流

的能力，取得了较好的学习效果.

3截一个几何体

【教学目标】

知识与技能目标：

让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程,初步了解空间图形

与截面的关系，理解截面的意义.

过程性目标：

让学生参与对实物有限次的切截活动和通过探索型课件进行的有限

次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体、猜想截

面的形状、实际操作、验证、推理等数学活动过程，丰富学生对空间

图形的几何直觉,激发学生的形象思维.

情感态度目标：

通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动

的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学

的兴趣，培养学生的合作、探究精神.

【重点难点】

重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动,体会截面

和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流.

难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，

从切截活动中发现规律,并能用自己的语言来表达,能应用规律来解

决问题，培养说理、交流的能力.

【教学过程】

一、创设情境

拿出每人事先制作的三个棱长为5厘米的正方体和在家制作的长

方体、圆锥体、圆柱体等，所用材料可以是苹果、土豆、黄瓜等.

二、探究归纳

实验操作:积累实际经验

1.截面定义:用一个—平面去截一个几何体得到的面叫做截

面.

2.用小刀去截一个正方体

课件演示:演示深化,拓宽视野

1.用平面截正方体形成的截面：

卫

切开成矩形截面还原成正方体

◎0

切开成六边形截面还原成正方体

Q0

切开成梯形截面还原成正方体

O

切开成五边形截面还原成正方体

2.用平面截几何体形成的截面:

【练习巩固】

1.分别指出图中几何体截面形状的标号.

(1)

⑸

A

三、交流反思

1.截一个正方体能截出什么图形?原理是什么？

2.截一个圆柱体、圆锥体、球体又能截出什么样的图形？

四、检测反馈

1.（2018•峰城区期中）如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方

体,则截面大小、形状相同的是（）

①②③④

A.①②相同;③④相同

B.①③相同;②④相同

C.①④相同;②③相同

D.都不相同

2.（2018•高台县期中）用平面截一个正方体，所得截面不可能是

（）

A.等腰三角形B.长方形

C.直角三角形D.梯形

3.（2018•槐荫区期中）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边

形,这个几何体可能是（）

A.圆锥B,圆柱

C.球体D,以上都有可

台匕

目匕

4.（2017•秋雁塔区校级月考）用一个平面去截一个几何体,其截面形

状是圆，则原几何体可能为.

①圆柱②圆锥③球④正方体⑤长方体（请填上正确的序号）.

5.（2018•邦城县期中）下列说法不正确的是（）

A.用一个平面去截一个正方体可能截得五边形

B.五棱柱有10个顶点

C.沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱

D.将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象

五、布置作业

根据本节课具体情况,设计适合本节课内容的作业形式.

六、板书设计

3截一个几何体

1.实验操作

2.演示结果

七、教学反思

教学流程设计合理,流畅.老师巧妙地搭建了一个认知的平台,利

用学生感兴趣的实例将学生引入数学课堂，教师抓住学生的心理特征,

激励学生大胆想象回答问题，从而得到“奖赏”.随着学生自己动手

的切与割,让学生主动发现事物的本质，揭示数学的奥秘,从而激发学

生学习数学的兴趣，使学生受益匪浅.此外，由于借助多媒体手段,大

大提高了教学效率,增加了课堂容量.如果不具备这样的条件,可能需

要适当减少某些教学环节,或者将个别教学环节（内容）延伸到课堂之

外.

4从三个方向看物体的形状

【教学目标】

知识与技能目标：

1.能识别简单物体的三种形状图，会画简单组合物体的三种形状图.

2.能根据三种形状图描述基本几何体或实物,会根据某几何体的某两

种形状图，找出满足条件的小正方块的数量.

过程性目标：

1.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间观念和

合理的想象力.

2.在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不

一样的.

3.通过观察和动手操作,经历和体验组合体及从上面看的形状图中数

字的变化导致三种形状图的变化的过程,培养实验操作能力,进一步

发展空间观念.

情感态度目标：

培养学生重视实践、善于观察、主动探索、合作交流的品质.

【重点难点】

重点：会画立方体及其简单组合体的三种形状图.

难点:根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量,画出从

正面看与从左面看的形状图.

【教学过程】

一、创设情境

横看成岭侧成峰，

远近高低各不同.

不识庐山真面目，

只缘身在此山中.

这一首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式:横看、侧看、远看、

近看、身处山中看，也说明了观察物体是有讲究的，从而引出课题

《从三个方向看物体的形状》.

目的:创设实际情境，激发兴趣，使学生集中注意力，同时引入课题.

效果:学生在情境的诱导下，因急于解决问题而进入了一种主动学习

的状态，顺利进入下面的教学环节.

二、探究归纳

（一）从三个方向看物体的形状

阅读P16~P17,了解从正面、左面和上面三个不同方向观察物体

的形状.（用PPT展示）

把五个正方体按如图所示的位置摆放，明确观察从正面、左面和上面

看到的形状图.

从上面看

从正面看

（二）从正面、左面和上面看到的形状图的画法

画出下面几何体的从正面、左面和上面看到的形状图（注意：高平

齐,长对正,宽相等）

从正面看从左面看

从上面看

（三）根据从上面看到的形状图画出从正面和左面看到的形状图

一个由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的从上面看到的

形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数,

请你画出这个几何体的从正面和左面看的形状图.

从左面看《》从正面看

练习：根据从上面看到的形状图画出从正面和左面看的形状图.

三、交流反思

强调三点：1.从正面、左面和上面看到的形状图是平面图形.2.画图

的规范要求是:高平齐,长对正，宽相等.3.由从上面看到的形状图画

出从正面和左面看的形状图要看每列（行）的最大数字.

四、检测反馈

1.画出下列几何体从正面、左面和上面看到的形状图.

2.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何

体,看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小

立方块的个数.请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面和左面看的形

状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）

从正面看从左面看

A.3B,4C.5

D.6

五、布置作业

教材习题1.6T1、T2

六、板书设计

4从三个方向看物体的形状

（一）认识从正（二）会画从正（三）由从上面看到

面、左面和上面面、左面和上面的形状图画出从正

看到的形状图看到的形状图（左）面看到的形状

图

1....1.PPT演示1.PPT演示

2.画从正面、左2.由从上面看到的

2....面和上面看到的图形画出从正（左）

形状图面看到的形状图

七、教学反思

新课标倡导自主学习、自主探索、合作交流、实践创新的数学

学习，从学生的生活经验和已有的知识背景出发,为学生提供充分的

参与活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正的理解和

掌握基本的知识技能、数学方法，同时获得广泛的数学活动经验.

“兴趣是最好的老师”，初一学生刚从小学升到中学，培养学生

对数学的爱好是十分重要的，因此这节课注重创设良好的学习氛围，

营造和谐、轻松的学习环境,让学生自由地学习数学.给学生提供了

直观的、形象的学习材料,注重让学生动手操作,让学生自己体验.鼓

励学生从不同的方向看，可以自由走动，离开座位去观察,这样学生获

得了更多的探索机会,也充分体现了教师的民主意识,把学生当作了

学习的主人，教师是学习的合作者、引导者，把学习知识、发现知识、

探究知识的机会充分让给了学生，改变以往教师灌输,一人讲,全班听

的局面.把课堂交给学生,学生在轻松、愉快的氛围中努力去探寻知

识的奥秘.

本节课循序渐进地让学生经历由观察模型、搭建模型、画出三

种形状图，到脱离模型、由数（从上面看的形状图及其相应位置的立

方体的数量）悟形（立体图形）、由形（立体图形）悟形（形状图）、搭模

验证等过程,充分调动学生学习的积极性,发展学生的空间观念.

在实施开放式教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟

知识的生成、发展与变化,培养学生主动探索、敢于实践、善于发现

以及合作交流的科学精神和创新意识.

第二章有理数及其运算

1有理数

【教学目标】

知识与技能目标：

1.会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.

2.理解有理数的意义,会对有理数按照一定的标准进行分类.

过程性目标：

1.了解负数产生的背景是由于实际需要产生的.

2.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.

情感态度目标：

1.体验数学发展的一个重要原因是实际生活的需要,激发学生学习数

学的兴趣.

2.通过有理数的分类学习培养学生善于观察的习惯.

【重点难点】

重点:会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量,并会对有理

数进行分类.

难点:理解有理数的意义,并会对有理数进行分类.

【教学过程】

一、创设情境

观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作:+8844.43

米;吐鲁番盆地低于海平面155米,记作-155米.

教师出示上图，提出问题：

⑴生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？

⑵你对负数有什么样的认识？

⑶有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能

解决哪些实际问题？

二、探究归纳

（一）用正、负数表示相反意义的量

1.正数和负数：

问题：

答对答错（3^不回答

某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,

不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个代表队答题情况如下

表：

答题情况

第一队@©@@©©@©@

©

第二队@@@@@@@@@

如果答对题所得的分用正数表示,那么你能用正、负数表示每个代表

队答题得分的情况吗?试完成下表：

答对题的得分答错题的得分未回答题的得分

第一队+6

第二队-2

正数、负数的概念

①像叫做正数,它们都比0

②像叫做负数,它们都比0.

③0.

2.相反意义的量：

例：⑴某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么

沿顺时针方向转了12圈表示为.

⑵在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超标准质量0.02克记作

+0.02克，那么-0.03克表示为.

⑶某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g"，这里的“10

kg±150g"表示为.

练习：

⑴在收入和支出两项目中，若把收入定为正的,那么-160元表示

⑵在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么+102米表

示_______

⑶如果把向北的方向规定为正,那么走3.5千米表示

,走T.2千米表示,走0千米的意义

是.

（二）有理数及其分类

1.有理数:和统称为有理数.

2.有理数分类：

有理数彳I

—

<

f'------------------------

有理数I--------

—

三、交流反思

1.通过本节课的学习，能用正、负数表示生活中相反意义的量.

2.通过本节课的学习，理解有理数的意义,能对有理数进行分类.

四、检测反馈

1.(1)若火车向东开出400千米记作+400千米,则火车向西开出4000

千米记作.

⑵球赛时,若胜2局记作+2,则-2表示.

⑶若-4万表示亏损4万元,那么盈余3万元记作.

2.把下列各数填在相应的大括号里：

2,—3.5,0,+32,—0.8,—3,—10,25%,0.0001

①整数集合{…};

②负整数集合{…};

③正分数集合{…};

④负分数集合{…};

⑤有理数集合{-}.

五、布置作业

教材习题2.1:T1,T2,T3

六、板书设计

1有理数

（一）用正、负数表示相反意义的

（二）有理数及其分类

里

1.正数和负数1.有理数

2.相反意义的量2.有理数的分类

七、教学反思

本节课的内容是在小学学习的基础上,进一步学习负数,是后续

学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.

在教学设计中注意结合学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生

活经验,让学生掌握有理数的意义.

教学中从学生熟悉的海拔高度作为教学起点,让学生在生活实际

背景中学习和感受正负数的意义,进而理解有理数的意义.教学中创

设的问题情境让学生思考、交流,较好地激发学生应用数学思维方法

观察和解决生活中的实际问题的能力.

2数轴

【教学目标】

知识技能目标：

1.掌握数轴的三要素，会画数轴.

2.会指出数轴上的点表示的有理数,并能把有理数在数轴上用点准确

地表示出来.

3.掌握数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小.

过程性目标：

培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手

能力,初步培养学生数形结合的数学思想方法和意识.

情感态度目标：

通过数轴与生活实物对应对比,激发学生兴趣,通过规范画图，培养学

生细致准确的习惯和勇于探究的精神.

【重点难点】

重点:将已知数在数轴上表示出来,并说出数轴上已知点所表示的数.

难点:利用数轴比较有理数的大小，体会数形结合的思想方法.

【教学过程】

一、创设情境

L你能说说什么叫正数，什么叫负数吗？

2.问题1:

⑴温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度

计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

（教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：）

（2）温度计上的刻度数有什么特点?你为什么能准确地说出每一个度

数？

⑶你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗？

（此过程学生自由发言）

二、探究归纳

（一）认识数轴

1.师生动手画数轴.（边画边强调数轴画法和要点）

⑴画直线（一般水平方向），标出一点为原点0.

__________I__________

0

⑵规定从原点向右的方向为正方向，那么向左的方向为负方向.

I»

0

⑶选择适当的长度作为单位长度.

~^2~6ir*

2.数轴的定义:规定了、、

___________________的直线，叫做数轴.

（二）数轴的作用

1.表示数

问题1：请你思考：+3,-4,0分别在数轴的什么位置?3T.5呢?

4

问题2:指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数？

49C5

tf

O2

-2-1

问题3:画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

33

?-3.5,0,5,-4,--

归纳:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

2.比较有理数的大小

问题1:画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

-4,3.5,-1.5,1-,0,2.5.

再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.

归纳：

(1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.

(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.

问题2:比较下列每组数的大小，并说明理由.

(1)-2和+6;

(2)0和-1.8;

⑶-1•和-4.

三、交流反思

1.通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识和数学思想？

2.通过本节课的学习，你还有其他收获吗？

四、检测反馈

1.下列各图，所画数轴正确的是()

-3-2-112-1-2012

AB

IIIII>

-2-1021-2-1012

CD

2.把下列各数在数轴上表示出来,并用把各数连接起来：

-4,3.5,-1.5,1|,0,2.5.

3.在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?与表示数2的点距

离3个单位的数是多少？

五、布置作业

教材习题2.2

六、板书设计

2数轴

（一）数轴（二）数轴的作用

1.数轴三要

1.在数轴上表示数

素

2.利用数轴比较有理数的

2.画数轴

大小

七、教学反思

本节课采用从生活中的经验引入数学问题，极大地调动了学生探

究兴趣,采用学生主动探究数轴的设计画法从而规范数轴三要素,学

生的知识发生发展自然合理，易于理解.在例题的解决上注重给予时

间和空间,反复训练,注重掌握.注重学生的探究欲和自主发展,主动

获取知识和技能,观察归纳规律,这样对学生能力的提高非常有帮助.

由于学生刚入初中,对有理数的学习有一个过程,所以例题设计

大致是按从易到难的顺序排列的,面向全体学生,从多个角度、采用

多种形式，使不同层次的学生都有所得,并且采用循序渐进的方法，使

学生对数轴任意两点之间的大小关系的理解以及对相反数概念的理

解进一步加强.在老师的引导下，学生自主提问，互相点评练习解决，

以促使更多的学生积极踊跃地参与到教学活动中来,创造一种轻松的

学习氛围.这样会促使学生的对数学知识和数学思想方法得到一个较

好掌握.

3绝对值

【教学目标】

知识技能目标：

i.借助数轴,理解绝对值和相反数的概念.

2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.

3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小.

过程性目标：

借助数轴,理解绝对值和相反数的概念、比较两个负数的大小,初步

培养学生数形结合的数学思想方法和意识.

情感态度目标：

通过数轴与生活实物对应对比,激发学生学习数学的兴趣,通过规范

画图，培养学生细致准确的习惯和勇于探究的精神.

【重点难点】

重点:理解绝对值的概念;求一个数的绝对值；比较两个负数的大小.

难点:利用绝对值比较两个负数的大小.

【教学过程】

一、创设情境

“南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方,却向北走了起来，

有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快,车的质量也很

好”，请问他能到达目的地吗？

1.“马很快，车质量好”会出现什么结果？

2.同学们能用数轴来描述这个成语吗？

【说明】从学生非常熟悉的“南辕北辙”这个成语引入，再让学生用

数轴来描述这个成语，有利于学生从直观形象上认识相反数.

二、探究归纳

知识点一绝对值的概念及求法

1.引入绝对值概念

让学生观察图画，并回答问题，“两只狗分别距原点多远？”

观察数轴总结:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个

数的绝对值.一个数a的绝对值记作

|a|.如|+3|=3,|-3|=3,|0|=0.

【例1】求下列各数的绝对值：-7.8,7.8,-21,21,4I0.

99

（学生充分思考后,让学生回答,老师板书）

知识点二相反数的代数意义和几何意义

1.议一议:观察上图（给学生充分的时间思考、探究,老师个别指导；

然后小组交流）.

⑴互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

⑵一个数的绝对值与这个数有什么关系？

2.通过上面例子,引导学生归纳总结出：

【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数;0

的绝对值是0.

fa（a>0）

用字母表示为：|a|=（0（a=0）

1-a（a<0）

知识点三用绝对值比较两个负数的大小

n.f,zix

做一做：

⑴在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小：

-1.5,-3,-1,-5.

⑵求出⑴中各数的绝对值,并比较它们的大小.

⑶你发现了什么？（老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论

后得出：两个负数比较大小,绝对值大的反而小）.

【例2】比较下列每组数的大小：

⑴T和-5;

(2)三和-2.7.

6

(给学生充分的时间思考、探究不同解法,并评价不同方法之间的差

异.)

【随堂练习】

1.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是,也就

是说绝对值等于2的数是.

2.在数轴上表示下列各数,并求它们的绝对值：

6,-3,,

24

3.比较下列各组数的大小：

(3)0,|-||.

⑷|-7|,|7|.

4.下面的说法是否正确?请将错误的改正过来.

(1)有理数的绝对值一定比0大.

⑵有理数的相反数一定比0小.

⑶如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.

三、交流反思

1.本节学习的数学知识.

2.本节学习的数学方法.

(老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获,然后再作进一步归纳

总结.)

反思:两个负数比较大小,方法有几种?请举例说明.

（通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结,充分发挥

学生的自主归纳能力，使学生能够系统地、完全地理解知识点.并明

确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性,

在反思与拓展中使学生的认识得到进一步升华.）

四、检测反馈

1-I-5I=,I+3|=,|0|=.

2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是.

3.用填空：

I+8|I-8|,-5-8.

4.如果一个数的绝对值等于4,那么这个数等于.

5,绝对值小于3的整数有个,分别是.

五、布置作业

必做题:课本P32习题2.3,

知识技能第2,3,4题,数学理解第5题.

选做题：1.课本P33习题2.3,联系拓广第6,7题.

2.若|a|=a,则a0;

若|a|=-a,则a0.

六、板书设计

3绝对值

（二）相反数的（三）用绝对值

（一）绝对值的

代数意义和几比较两个负数

概念及求法

何意义的大小

1.观察数轴1.几何定义1.观察数轴

2.总结定义2.分类2.比较大小

七、教学反思

本节课设计了一个两只动物离原点距离的问题情境，使本节课一

开始就充满趣味,让学生产生强烈的好奇心,进而积极主动地投入到

学习之中，然后安排同学做互动游戏,给同学们创造了很好的学习氛

围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念

变得简单.一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的

距离的数值，使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础.

在小组讨论之前,教师应该留给学生充分地独立思考的时间，并

对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中

注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.

4有理数的加法

第1课时

【教学目标】

知识技能目标：

i.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则.

2.能熟练进行整数加法运算.

过程性目标：

1.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基

本方法.

2.启发引导式教学,能够由特殊到一般、由一般到特殊,体会研究数

学的一些基本方法.

情感态度目标：

1.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；强化学生的数形结合思想.

2.提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.

【重点难点】

重点：1.有理数加法法则的探索过程.

2.利用有理数的加法法则进行计算.

难点：异号两数相加的法则.

【教学过程】

一、创设情境

活动内容：

1.复习提问：

⑴下列各组数中，哪一个较大？

-3与-2;131与|-31;|与|与0;-2与|+11;-与|与|-31.

⑵一位同学在一条东西方向的跑道上,先向东走了20米,又向西走

了30米,能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发

的位置相距多少米?若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为

活动目的：我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的

数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和

负数的加法运算.

2.提出问题：

某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分，

不回答得。分.

如果我们用1个6表示+1,用1个。表示T,那么瘦就表示0,同样区I

也表示0.

⑴计算(-2)+(-3).

在方框中放进2个。和3个。：

因此，(-2)+(-3)=-5.

(2)(-3)+2(用类似的方法计算).

在方框中放进3个。和2个6,移走所有的国1.

因此，(-3)+2=-1.

(3)3+(-2)

在方框中放进3个㊉和2个e,移走所有的叵◎.

因此，3+(-2)=1.

(4)(-4)+4

在方框中放进4个o和4个O,移走所有的硬倒.

因此，(-4)+4=0.

思考:两个有理数相加，还有哪些不同的情形?举例说明.

引导学生列举两个正数相加，如3+2,一个数和零相加正口0+(-4),4

+0.

活动目的:通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情

形，两个正数相加、两个负数相加、异号两数相加(根据绝对值又可

分为三类)、一个加数为0.进而讨论如何进行一般的有理数加法的

运算.

活动的实际效果：实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于

他们积极探究.

二、探究归纳

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形,并根据它们的

具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的

和,我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这7个

算式,你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎

么定?绝对值怎么算？

学生分组进行活动,教师关注学生在活动中的表现,可以根据学

生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，

最后形成统一的认识.

对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：

1.观察列出的具体算式,根据两个加数的符号分类:两个正数相加、

两个负数相加、异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加

数为0.

2.同号两数相加时,和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的

绝对值和加数的绝对值有怎样的关系？异号两数相加时和的符号与两

个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的

关系？有一个加数为0时,和是什么？

3.从中归纳概括出规律

在学生探究的基础上,教师引出规定的加法法则.在活动中，尽可

能让学生独立完成,必要时可以交流,教师只在适当的时候给予帮助.

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

异号两数相加,绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时,取绝对

值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

一个数同0相加,仍得这个数.

活动目的:利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程，同

时有利于加法运算法则的归纳.

活动的实际效果：由于采用了图示的教学手段,在教师的引导下让学

生分类观察,发现规律,用自己的语言表达规律,最后由学生对规律进

行归纳总结补充,从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境,让

学生亲身参加了探索发现、获取知识和技能的全过程.理解有理数加

法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力.

计算下列算式的结果,并说明理由：

(1)180+(-10).

(2)(-10)+(-1).

(3)5+(-5).

(4)0+(-2).

活动目的:给学生提供示范,进行有理数加法,可以按照“一观察,二

确定,三求和”的步骤进行,一观察是指观察两个加数是同号还是异

号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值.

活动的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解.

三、交流反思

活动内容:师生共同总结.

1.两个有理数相加，“一观察,二确定，三求和"，即首先判断加法类

型,再确定和的符号,最后确定和的绝对值.

2.有理数加法法则及其应用.

3.注意异号的情况.

活动目的:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈

自己的切身感受,教师对于发言进行鼓励,进一步梳理本节所学,更要

有所思考,达到对所学知识巩固的目的.

活动的实际效果：学生对“一观察,二确定，三求和”的步骤印象较

深,达到了本节课的教学目标.

四、检测反馈

1.口答下列算式的结果

(1)(+4)+(+3).

(2)(-4)+(-3).

(3)(+4)+(-3).

(4)(+3)+(-4).

(5)(+4)+(-4).

(6)(-3)+0.

(7)0+(+2).

(8)0+0.

活动目的:通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到

熟练程度.

2.请同学们完成书上的随堂练习：

(1)(-25)+(-7).

(2)(-13)+5.

(3)(-23)+0.

(4)45+(-45).

五、布置作业

1.课本36页习题2.41,2,3,4,5,6

2.拓展练习：

(1)(-0.9)+(-2.7);(2)3.8+(-8.4);

(3)(-0.5)+3;(4)3.29+1.78;

⑸7+(-3.04);(6)(-2.9)+(-0.31);

(7)(-9.18)+6.18;(8)4.23+(-6.77);

⑼(-0.78)+0.

六、板书设计

4有理数的加法（1）

（一）探索有理数加法法（二）运用有理数加法法则进行

1(1计算

七、教学反思

本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，运用数形

结合的思想,探索出有理数加法法则.在法则的应用这一环节又选取

了一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练四基的目的,通过变

式练习达到发展智力、提高能力的目的.

“有理数加法法则”的教学,可以有多种不同的设计方案.大体

上可以分为两类:一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间（30

分钟以上）组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法

则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能

力,相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计.

现在,试比较这两类教学设计的得失利弊.

第一种方案,教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应

用，这种教法近期效果较好.

第二种方案,注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过

程,主动获取知识.这样,学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感

知到研究数学问题的一些基本方法.这种方案减少了应用法则进行计

算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差,这是教学中应当

注意的问题.但是,在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法

法则”进行计算,加法的训练则贯穿在今后的教学活动中进行.故这

种缺陷是可以得到弥补的.第一种方案削弱了得出结论的''过程”，

失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会.权衡利弊，我们

主张采用第二种教学方法.

4有理数的加法

第2课时

【教学目标】

知识与技能：

1.进一步熟练掌握有理数加法的法则.

2.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算.

过程性目标：

启发引导式教学,能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学

的一些基本方法.

情感、态度与价值观：

1.培养学生的分类与归纳能力.

2.强化学生的数形结合思想.

3.提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣.

【重点难点】

重点：1.有理数加法运算律的探索过程.

2.利用有理数的加法法则进行计算.

难点：灵活运用运算律简化运算.

【教学过程】

一、创设情境

活动内容：

1.叙述有理数的加法法则.

2.计算并比较每组的两个算式的结果：

(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);

(2)4+(-7),(-7)+4;

⑶[2+(-3)]+(-8),2+[(-3)+(-8)];

(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].

活动目的：复习旧知识,为新的知识内容做准备.

活动的实际效果：学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的

联系与区别;进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法

则，确定“和”的符号，而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的

加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算.

二、探究归纳

活动内容:通过上面练习，引导学生得出：

交换律一一两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.

用代数式表示:a+b=b+a.

运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可

以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.

结合律一一三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,

和不变.

用代数式表示：(a+b)+c=a+(b+c).

这里a,b,c表示任意三个有理数.

活动目的:通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律.

活动的实际效果：让学生自己总结,参与教学活动,从而使学生积极

主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.

活动内容：

例1计算：

(1)16+(-25)+24+(-32);

(2)31+(-28)+28+69.

解：(1)16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)

=(16+24)+[(-25)+(-32)](加法结合律)

=40+(-57)(同号相加法则)

=T7(异号相加法则)

(2)31+(-28)+28+69

=31+69+[(-28)+28](加法交换律和结合律)

=100+0(任何数加零都得原数)

=100

提出问题引起学生反思:此题你是抓住数的什么特点使计算简化的?

依据是什么？

引导学生发现,在本例⑴中,把正数与负数分别结合在一起再相加，

计算比较简便.

在本例⑵中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便.

总结常用的三个规律：

1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.

2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.

3.有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加.

活动目的:体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律

和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位

置,也可以先把其中的几个数相加.

活动的实际效果：本例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生

解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现,简化加法运算一般是

三种方法:消去互为相反数的两数（其和为0）、同号结合或凑整数.

例2有一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行

检测，结果如下表（单位:克）

听号12345

质量444459454459454

听号678910

质量454449454459464

这10听罐头的总质量是多少？

解法一:这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（克）.

解法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出

10听罐头与标准质量的差值表（单位:克）：

听号12345

与标准质量的差值-10+50+50

听号678910

与标准质量的差值0-50+5+10

这10听罐头与标准质量差值的和为

(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10

=[(-10)+10]+[(-5)+51+5+5

=10(克)

因此，这10听罐头的总质量为

454X10+10=4540+10=4550(克).

活动目的:通过这个应用题,让学生初步体会有理数加法运算律对加

法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性.

活动的实际效果:加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很

新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础.

三、交流反思

活动内容：请同学们谈一谈这节课的体会和收获.

1.通过具体有理数的计算,把加法运算律从非负数范围扩大到有理数

的范围.

2.掌握加法运算律的法则及公式,并适当的运用运算律进行简化计算.

3.有理数加法解决实际问题,体会求简意识.

四、检测反馈

1.完成书上随堂练习：(要求注理由)

(1)(-3)+40+(-32)+(-8);

(2)13+(-56)+47+(-34);

(3)43+(-77)+27+(-43).

2.某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什

么位置？

3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准,超过的千克数记为正,不足记为

负,称重记录如下:+3,-6,-4,+2,-1,总计超过或不足多少千克?5筐

蔬菜的总质量是多少千克？

活动目的:通过习题,加深学生对有理数加法运算律的理解.

活动的实际效果：教师指定4名学生板演练习1,第2、3两题分别

指定两名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解

决.

五、布置作业

教材习题2.5

六、板书设计

4有理数的加法(2)

(二)运用有理数加法运算律

(一)探索有理数加法运算律

简化计算