人教版七年级上册数学 有理数的乘方

最新教版年级学精品资设计数教学内容课本第41页至第42页．教学目标1．知识与技能（1）正确理解乘方幂、指数、数等概念．（2）会进行有理数方的运算．2．过程与方法通过对乘方义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳概括的能力，渗转化思想．3．情感态度与价值培养探索精，体验小组交流、合作学习的重要性．重、难点关键1．重点：正确理解方的意义，握乘方运算法则．2．难点：正确理解方、底数、数的概念，并合理运算3．关键：弄清底数指数、幂等念，注意区别an（－）的意义．教学过程一、复习问1．几个不等于零的理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数定，当负因数的数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数，积为正．2．正方形的边长为2，则面是多少？棱为2的正体，则体积为多少？答：边长为时，正方形的面积为2×2=22=4，长为2的正方体的体积为2×2×2=2

3

=8．二、新授边长为a的正方形的积是a·a，长为a的正方体体积是a·a·a．a·a简记a

2

，读作a的方（或二次方a·a·a简记作a3，读作a的方（或三次方最新教版年精品料设

最新教版年级学精品资设计让我们再看个例子，某种细胞每过30分钟便由1分裂成2个，经过5个，这种细胞由1个裂成多少个1个细胞30分分裂成2个1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2…，5小时后要分裂10次，分裂成=1024（个）2为了简便，将2记作2

10

．一般地，几相同的因数a相乘，记作an．即a=a

na这种求n个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂．在an中，a叫底数，n做指数，当an看作a的n方的结果时也可以读作an次幂．例如，在

4

中，底数是，指数是4，9

4

读作9的4方，或9的4次幂，它表4个9相乘，•即9×9×9×又如（－2）4

的底数是－，指数是4，读作2的4次方或－的4次幂表示（－2）×（2）×（－）×（－2思考：3

2

与2

3

有什么不同（－2）

与－2

3

的意义是否同？其中结果是否一？（－2）4

3与－24呢？（）2与呢？55答：3

2

的底数是3，指数是2读作3的2次幂，表示，结果是9；2

3

的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果8．（－2）3

的底数是－，指数是3，读作2的3次幂，表（－2）×（－2）×（－2果是8；－

3

的底数是2指数是3读作的3次幂的相数，表示为－果是－8．最新教版年精品资料计

最新教版年级学精品资设计（－2）3与－2意义不相同，其结果一样．（－2）4

的底数是－，指数是4，读－2的四次，表示（－2）×（－2）×（2）×（－2•结果是16；－2底数是2，指数是，读作2的4幂的相反数表示为－（2×2×2×2结果为－16．（－2）4与－2意义不同，其结果也不同．3（）2的底数是，指数是2读作的二次幂，表示×，结5933果是；表示325的商，即，结果是．2555因此，当底是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来一个数可以作这个数本身的一次方，例如5就

1

，指数1常省略不写．因为a

n

就是n个乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进有理数的乘方算．例计算：（14）3

；（22）4

1；（3）52

；1（4）33；（）24；（）2．3解4）3

=（－4）×（4）×（－4）=－64=－

（22）4=（－2）×（－）×（－）×（－2）111（35=（）×（－）×（－）×（－）×（）2222132（4）3

3

=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=1611（6）2=（－）×（－）=339例2：计算器计算（－）5

和（－3）6

．解：用带符键（－）的计算器．最新教版年精品资料计

最新教版年级学精品资设计开启计算器按照下列步骤进行：（（－）8）∧5=显示8）^5－32768

即（－8）5

=－32768（（－）3）∧6=显示3）^6729即（－3）6

=729用带符号转键+/－的计算器：8+/－∧5=显示：－327683+/－∧6=显示：729所以（－）5

=－32768（－3）6

=729从例1和2，你能发现正数的幂、负数的幂的负有什么规？底数为正数，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数若底数为负，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是数时其结果为负．实际上这可根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的数来确定，负因是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时积为正．因此，可以出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正；正数的任何非次幂都是正数；0的任何非零次幂是0．三、巩固习1．课本第页练习1、2．2．补充练习．（1）下面各式计算确的是（A．2

2

=－4B．－（2）

=4C32

=6D3）3

=1

（2）下列各式是否确，若有错，请改正过来．最新教版年精品料设

最新教版年级学精品资设计①∵43=4×3=13，4=3×4=12，∴4=34②∵（－3）2

=－3×3=－9，－3

2

=－3×3=－，∴（－）2

=－9

2（3）如果（－2）

>0，则（－）

1=_______；果（－）3

<0，则（－1）n

=_____．四、课堂结正确理解乘的意义，a示n个a相乘的积注意（a）－n

•两者的区别及相互关系－a）n

的底数是－，表示－相乘的积；－

n

底数是a，表示n个a相乘的积相反数．当为偶数时a）

与－an互为相反数，当n为奇数a）n与－an相等．五、作业置1．课本第页习题1．5第1题第48页第11、12题．2．选用课时作业设．第一课时业一、填空．15）×（－5）×（－5）×（5）×（－5）写成乘方的式子是_______．32）48

中，底数是______，指数是_______．3．一个数的5次幂是负数，则个数的7次是_____数，4次是_____数．4－0.1）=_______，23=______－

12

）

=_______－）4

=______，2（）23

222•=______,=________．335．平方等于16•的数是_____，•平方等于0•数是______，•立方等于27•的数是_____________的立方等于0立方得－27的数是_______．二、选择．67）2于（最新教版年精品资料计

最新教版年级学精品资设计A．49B．－49C．－14D．147．－4

3

的意义是（A．3个－相乘B．3个－4相加C．－4乘3D．43相反数8．下列各数互为相数的是（A．

2

与－2

3

B．

2

与（－3）

C．

2

与－3

2

D．－

2

与（－3）29．下列说法正确的（A．一个数的平方一定大于这个数；B一个数的平方一定是正数C．一个数的平方一定小于这个数的绝对；D一个数的平方不可能为负数10．下列式中，结果正确的是（A2=6B

132=1；C0.12=0.02D2

）3

=－

278三、用计器计算11）2.3

6

；（2）12

5

；（3）0.13

4

；（45.6）

．四、计算．121）

1）

；