2020高三数学文北师大版一轮课时分层训练54几何概型Word版含解析

课时分层训练(五十四)几何概型(对应学生用书第298页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在区间[－2,3]上随机选用一个数X，则X≤1的概率为( )43A．5B．521C．5D．5[在区间[－2,3]上随机选用一个数X，则X≤1，3即－2≤X≤1的概率为P＝5.]2．(2018·广州市五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()【导学号：00090363】ππA．4B．1－4ππC．8D．1－8[如图，依题意可知所求概率为图中暗影部分与长方形的面积比，即所求2－π概率P＝S2＝1－π暗影4.]S长方形ABCD2．·榆林模拟若函数ex，0≤x＜1，在区间[0，e]上随机取一个(2018f(x)＝3)lnx＋e，1≤x≤e实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是( )11A．eB．1－ee1C．1＋eD．1＋e[当0≤x＜1时，f(x)＜e，当1≤x≤e时，e≤f(x)≤1＋e，∵f(x)的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为e－1＝1－1，应选B．]ee114．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log2x＋2≤1”发生的概率为()32A．4B．311C．3D．411111111A[不等式－1≤log2x＋2≤1可化为log22≤log2x＋2≤log22，即2≤x3－0＝3＋1≤2，解得0≤x≤3，故由几何概型的概率公式得P＝2222－04.]5．已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP-ABC＜1S-ABC的概率是()2V73A．8B．411C．2D．43[当点P究竟面ABC的距离小于2时，1VP-ABC＜2VS-ABC．137由几何概型知，所求概率为P＝1－2＝8.]6．(2017·西安模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为( )3111A．4＋2πB．2＋π1111C．2－πD．4－2π[|z|＝x－12＋y2≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如下图．当|z|≤1时，y≥x表示的是图中暗影部分．∵S圆＝π×12＝π，π12π－2S暗影＝4－2×1＝4.π－2故所求事件的概率P＝暗影＝4＝1－1.]SπS圆42π二、填空题7．(2017·郑州模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x知足|x|≤m的概率为56，则m＝________.[由|x|≤m，得－m≤x≤m.2m5当m≤2时，由题意得6＝6，解得m＝2.5，矛盾，舍去．m－－25当2＜m＜4时，由题意得6＝6，解得m＝3.]8．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数，则方程2＋2px＋3p－2px0有两个负根的概率为________.【导学号：00090364】[∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，4p2－43p－2≥0，∴x1＋x2＝－2p<0，2解得3<p≤1或p≥2.12＝3p－2>0，xx1－2＋5－232故所求概率P＝5＝3.]9．小波经过做游戏的方式来确立周末活动，他随机地往单位圆内扔掷一点，若11此点到圆心的距离大于2，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于4，则去打篮球；不然，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．21213π·1－π·3[∵去看电影的概率P1＝2212π·1，去打篮球的概率P2＝42＝π·1163113∴不在家看书的概率为P＝4＋16＝16.]10．一个长方体空房子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽视不计)，可捕获距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于此外一角处的门口飞入，并在房间内回旋，则苍蝇被捕获的概率是________．[房屋的体积为5×4×3＝60米3，120捕蝇器能捕获到的空间体积为18×43π×13×3＝π2米3，ππ故苍蝇被捕获的概率是60＝120.]B组能力提高(建议用时：15分钟)1．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数，，记p1为事件“x＋y≤1”xy2的概率，p2为事件“xy≤1”的概率，则()211A．p1<p2<2B．p2<2<p111C．2<p2<p1D．p1<2<p2[如图，知足条件的x，y组成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.1事件“x＋y≤2”对应的图形为暗影△ODE(如图①)，其面积为1×1×1＝1，故p1＝1<1，事件“xy≤1”对应的图形为斜线表示部2228822111分(如图②)，其面积明显大于2，故p2>2，则p1<2<p2，应选D．]2．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为()11A．6B．312C．2D．3[如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包括B，E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包括C，F点)上时，△ABD为钝角三角形．因此△ABD为钝角三角形1＋21的概率为6＝2.]3．(2018·南昌模拟)向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于S的概率为()3【导学号：00090365】13A．3B．523C．3D．4[设△MCD的高为ME，ME的反向延伸线交AB于F，当“△MCD的面S11积等于3”时，2CD·ME＝3CD·EF，即

2ME＝3EF，过

M

作GH∥AB，则知足S△MCD的面积小于3的点M在?CDGH中，由几何概型的概率公式获得△2SS32MCD的面积小于3的概率为S＝3.应选C．]4．已知对于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，则方程有实根的概率为________．[设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥