广西桂林市高二上学期开学考试数学(理)试题Word版含答案

数学（理科）第I卷选择题一.选择题1．已知会合Ax|0log4x1,Bx|x2，则ABA.01，B.0，2C.1,2D.1，2若△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，则cos(AC)2.A、1313B、2C、D、222四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则拿出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是A.1B.1C.2D.323344.在ABC中，若a2，b23，A300，则B等于A.30B.30或150C.60D.60或1205.阅读程序框图，运转相应程序，则输出i的值为A.3B.4C.5D.6（第

5题）

（第

7题）6.等比数列

{an}的各项均为正数

,且a5a6

a4a7

18,则log3a1log3a2log3a10A.10B.12C.8D.2log357.以下图，网格纸上小正方形的边长为1,图形为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.6C.4D.28.等差数列{an}中，a3a9公差d0，那么使{an}的前n项和Sn最大的n值为A．5B．6．5或6D．6或7C9.过点3,1作圆x2y21的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为1A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=010.设等差数列{an}的公差不等于0，且其前n项和为Sn.若2a86a11且a3,a4,a6成等比数列，则S8A、40B、54C、80D、9611.已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A、106B、206C、306D、40612.已知非零向量a,b,知足|b|1,且b与ba的夹角为30°,则|a|的取值范围是A.0,1B.1,1C.1,D.1,222第II卷非选择题二.填空题13.已知向量a(2,3)，b(2,1)，则a在b方向上的投影等于．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则角A的大小为________．15.曲线y14x2与直线ykx24有两个不一样交点，则实数k的取值范围是.16.设

f(x)

是定义在

R

上的奇函数，且当

x

0

时，

f(x)

x2

，若对随意的xt，t2

，不等式

f(x

t)

2f(x)

恒建立，则实数

t

的取值范围是______________.三.解答题17.已知公差d0的等差数列{an}中,a110,且a1,2a22,5a3成等比数列.求公差d及通项an;2设Sn11...1，求证：Sn1.a1a2a2a3anan14018.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c且ac.已知BABC2，1cosB求：3，b3.(1)a和c的值；(2)cosBC的值．19.为认识某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，有关部门随机检查了该社区5户家庭，获得以下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.81依据上表可得回归直线方程???，此中???，据此预计，ybxab0.76,aybx该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰巧一个不超出10万元，另一个超出11万元的概率.以下图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.(1)求

cos∠CAD的值；(2)若

7cos∠BAD＝－14，sin∠CBA＝

216，求

BC的长．21.如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA平面ABCD，是中点，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为6.ABC60,EBC21当EH与平面PAD所成角的正切值为6时，求证：EH//平面PAB;P22在1的条件下，求二面角A-PB-C的余弦值.HADBCE22.设数列a的前n项和为S.已知a1,2Snan11n2n2,nN*.33n1求数列an的通项公式；2设数列bn知足anan1bna2n求数列bn的n前项和Tn；3能否存在实数，使得不等式aa2n1的取值范围；2n0恒建立，若存在，求出a2na2n若不存在，请说明原因.桂林市第十八中学16级高二上学期开学考数学科（理）参考答案一.选择题题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12答案

DC

B

D

B

A

CCA

A

B

D二、填空题5π5k3[2,)13.514.615.12416.此题主要考察函数的奇偶性和单一性。由于是上的奇函数，所以。当时，，所以时，可得在上单一递加。由于时，不等式恒建立，而，即在上恒建立，所以在上恒建立，即，解得，所以实数的取值范围是三、解答题17.解：I(2a2)25aa4(ad1)250(a2d)(11d)225(5d)2131112122dd212525dd23d40d0,d4,an4n6.II11111anan14n64n1082n32n5Sn11111...11857792n32n5111852n51114016n4040→→18.解：(1)由BA·BC＝2得c·a·cosB＝2，又cosB＝1，所以ac＝6.3由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB，又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.ac＝6，a＝2，a＝3，由于a＞c，所以a＝3，c＝2.解得或a2＋c2＝13，c＝3c＝2.212＝22(2)在△ABC中，sinB＝1－cosB＝1－33.由正弦定理，得sinC＝csinB＝2·22＝42.b339由于a＝b＞c，所以C为锐角，2所以cosC＝1－sin2C＝1－42＝7.99所以cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝1×7＋22×42＝23393927.19.解：（1）由已知得x8.28.610.011.311.910（万元），56.27.58.08.59.8y（万元），故a8，所以回归直线方程58为?，当社区一户收入为15万元家庭年支出为y?0.76（万元）2设五个家庭分别表示为A,B,C,M,N，此中A,B,C年收入不超出万，M,N年收入超出万.1011随机抽取的全部可能的结果共有10种,以下：A,B,A,C,A,M,A,N,B,C,B,M,B,N,C,M,C,N,M,N设事件：抽到的两个家庭的年收入恰巧一个不超出10万，另一个超出万元，则A11知足要求的结果合计4种：A,M,A,N，B,M,B,N,C,M,C,NA=6=3.1053抽到的两个家庭的年收入恰巧一个不超出10万，另一个超出11万元的概率为.解：解：(1)在△ADC中，由余弦定理，得AC2＋AD2－CD2＝7＋1－4＝27cos∠CAD＝2AC·AD277.(2)设∠BAC＝α，则α＝∠BAD－∠CAD.由于cos∠CAD＝277，cos∠BAD＝－147，1－cos2∠CAD＝1－272212所以sin∠CAD＝＝，sin∠BAD＝1－cos2∠BAD＝1－－7771431421.于是sinα＝sin(∠BAD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－cos∠BADsin∠CAD321×27－－7×21＝3.14714723BCACAC·sinα7×2在△ABC中，由正弦定理，得sinα＝sin∠CBA.故BC＝sin∠CBA＝21＝3.61证明：连结AC,由题设知ABC为正三角形，所以AEBC,又BC//AD,所以AEADPA平面ABCD,AE平面ABCD,PAAE而PA平面，AD平面，且PA，PADPADADA所以AE平面，分PAD..........1则EHA为EH与平面PAD所成的角.分.......................2在RtEAH中，AE3所以当AH最短时，EHA最大；即当AH时，EHA最大；PD此时tanEHAAE36，BAH2AHAH2所以分....................3又AD，ADH45PA22H为PD的中点....................4分取PA的中点M，连结HM,MB,则HM//1AD,BD//1AD22HM//BD,四边形DHMB为平行四边形EH//BM...........................5分又BM平面PABEH//平面PAB...................6分2解法1：如图取PB中点Q,连结QR,过Q作QRPB于Q,交PC于R，连结AR,则AQPB,QRPB二面角APBC的平面角为AQR...........1分APAB2,PQAQ2又cosQPRPB2PC2BC23,tanQPR72PBPC43QRPQtan14PQ2QR242分QPR,PR...........333又PAAC2,APC,ARPA2PR22PAPRcosAPC25分34

PMHADCEPHQARBCEcosAQRAQ2QR2AR272AQQR7二面角APBC的余弦值为7.7解法：PA平面ABCD,PA平面PAB,平面PAB平面ABCD2过点C作CMAB,垂足为M,过点M作MQBP,垂足为Q,连结CQCMAB,平面ABCD,平面PAB平面ABCD,且面PAB平面ABCDCM平面PAB,PB平面PABCMPB,MQCMM,PB面CQM,PBMCCQM为二面角的平面角APBAABBC，ABC0，ABC为正三角形，点M为的中点，260AB

...........6分ABCM3在等腰直角中，由等面积可算出2，214QM27222，在中有：2QCQMCM，QCRtCQM2cosCQMQC1472二面角APB的余弦值为7A722.(I)解:2Snan11n2n2,nN.n332Sna11n3n22nnann1n2①nn33n13当n2时,2Sn1n1ann1nn1②3由①—②,得2Sn2Sn1nan1n1annn12an2Sn2Sn12annan1n1annn1an1an1数列an是以首项为a11,公差为1的等差数列.n1nn1an11n1n,ann2n2n当n1时,上式明显建立.ann2,nN*anan1n222n1IIanan1bna2nbnn1a2n4n4n135...2n1Tn42434n41Tn13...2n32