演示文稿等差数列的定义及通项公式

（优选）等差数列的定义及通项公式ppt讲解当前1页，总共23页。判断数列是否为等差数列的常用方法：(2)中项法:利用中项公式，即：(3)通项公式法:等差数列的通项公式是关于n的一次函数.(1)定义法:证明an－an－1＝d(常数)an=pn+q（p、q为常数）当前2页，总共23页。例1：a-3d,a-d,a+d,a+3d设四个数为：2,5,8,11或11,8,5,2当前3页，总共23页。设三个数为：a-d,a,a+d练习：4,6,8或8,6,4当前4页，总共23页。例2：在数列中，已知，且

，求当前5页，总共23页。∴是首项为1，公差为的等差数列∴∴解：令，则已知条件可化为当前6页，总共23页。)1．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列(A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列2．在等差数列{an}中，a2＝－5，d＝3，则a1为()BA．－9B．－8C．－7D．－4

A当前7页，总共23页。3．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an－1(n∈N)，则数列的通项an

等于()DA．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n4．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1

等于()A．－9B．－8C．－7D．－4B5．已知等差数列{an}的前3项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则此数列的通项an

为()BA．2n－5B．2n－3C．2n－1D．2n＋1解析：由已知2(a＋1)＝(a－1)＋(2a＋3)，整理得a＝0，∴a1＝－1，a2＝1，d＝a2－a1＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n－3.当前8页，总共23页。重点等差数列的单调性及通项公式(1)由等差数列的定义知an＋1－an＝d，当d＞0时，an＋1＞an即{an}为递增数列；当d＝0时，an＋1＝an

即{an}为常数列；当d＜0时，an＋1＜an

即{an}为递减数列．(2)等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，等差数列任意的两项间有an＝ak＋(n－k)d，即d＝an－ak

n－k.当前9页，总共23页。难点等差数列常见的判定方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)；(2)等差中项：2an＋1＝an＋an＋2，证明三个数a、b、c成等差(3)通项公式为n的一次函数：an＝kn＋b(k、b为常数)．当前10页，总共23页。等差数列中的基本运算例1：在等差数列{an}中，(1)已知a1＝－3，d＝2，an＝7，求n；(2)已知a5＝11，a8＝5，求a1、d、an；思维突破：由通项公式an＝a1＋(n－1)d，在a1、d、n、an四个量中，可由其中任意三个量求第四个量．当前11页，总共23页。

先根据两个独立的条件解出两个量a1

和d，进而再写出an

的表达式．当前12页，总共23页。值为______.－19 41－2.已知数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p，且p≠q，则ap＋q＝____.0

求等差数列的通项公式 例2：在等差数列{an}中，已知

a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．当前13页，总共23页。

思维突破：给出等差数列的两项，可转化为关于a1

与d的方程组，求得a1

与d，从而求得通项公式．当前14页，总共23页。

求等差数列的通项公式①确定首项a1和公差d，需建立两个关于a1和d的方程，通过解含a1与d的方程求得a1与d的值；②直接应用公式an＝am＋(n－m)d求解．2－1.已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.求数列{an}的通项公式．解：由a1＋a2＋a3＝12，得3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a2－a1＝2，∴an＝2n.当前15页，总共23页。

等差中项的应用当前16页，总共23页。

三项成等差数列的问题往往借助等差中项去证明，即a、A、b成等差数列⇔2A＝a＋b.

3－1.数列{an}为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7

的等差中项为7，则数列的通项an为_______.解析：由已知得a4＝5，a5＝7，∴d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝5＋2(n－4)＝2n－3.2n－3当前17页，总共23页。例4：判断下列数列是否是等差数列．(1)an＝4n－3；(2)an＝n2＋n.

错因剖析：易用特殊代替一般，验证前几项后就得出结论，等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常数”，不是“确定的后一项与前一项的差是常数”．正解：(1)∵an＋1－an＝[4(n＋1)－3]－(4n－3)＝4，∴{an}为等差数列．(2)由an＝n2＋n知a1＝2，a2＝6，a3＝12，a2－a1≠a3－a2，∴{an}不能构成等差数列．当前18页，总共23页。

4－1.已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数．当前19页，总共23页。练习2.已知等差数列｛an｝的通项公式为an=2n–1.

求首项a1和公差d.变式引申:如果一个数列｛an｝的通项公式an=kn+d,其中k,b都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?想一想！当前20页，总共23页。练习3.已知，求的值。解:当前21页，总共23页。小结★掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题

an=a1+(n－1)d★提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力当前22页，总共23页。300<83+5×（n-1）500巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)

A.1B.-1C.-D.2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=