九年级数学上学期期末试卷

2222222九年数学（）期试卷姓名2222222一、选择题本大题共6小题，每小题3分共18分）．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A．BC．D．．掷一枚质地均匀的硬币10次下列说法正确的是（）

得分A．必有正面朝上

B．可有5次面朝上C．掷2次有次面朝上D．不可能次正面朝上．用配方法解方程x－x－3，配方后所得的方程为A、(－1)＝B(x－＝2C、(x＋1)＝D、(＋1)＝2．九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张片，如果全班有名生，根据题意列出方程为1A、x(－1)＝B、x(＋＝2070、x＋＝D、xx－1)2．小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计做成的圆锥底面半径为A、B、cmC、2cmD、．已知抛物线y＝＋和直线＝ax＋b在一坐标系内的图象如图，其中正确的是ABCD二、填空题本大题共8小题每小题3分，共24分．一元二次方程x＝的为。

C．如图，若是⊙O的径＝，∠＝30°，则BC。．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为。．某品牌手机两年内由每台元低到每台元，则这款手机平均每年降低的百分率为。

A

22111111211．若正方形的边长为6cm则其外接圆半径是。．林业工人为调查树木的生长情况，常用一221111112可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知和都⊙O相，∠BAC＝，AB＝0.6m，则这棵大树的直径为。．将二次函数y＝－2(－＋图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为。．如图，矩形ABCD内于，∠OAD30°，若点是

A

C·OBAD·O⊙O上点，且OA则∠的数为。

B三本大题共4小，每小题6分共24）．已知一抛物线与轴交点是A（－2，0（，经过点C，8求该抛物线的析式。．如图，在×10的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求作法（）在图的格纸中，画出一个经过F两的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心并接写出该圆的半径长度。（）在图的格纸中，画出一个经过F两的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心并接写出该圆的半径长度。EFF图1

图2．体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位是年级球队队员的同学出列，配合老师进行传球示范。(1)先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多(2)老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲第一个传出，求甲传给下一个同学后，这同学又再传回给甲的概率。．已知关于的程＋＋－2＝。（）若该方程的一个根为，求a的及该方程的另一根；（）求证：不论a取实数，该方程都有两个不相等的实数根。四大题3小题每小题8分共24）．如图所示，正方形网格中，ABC为点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（方平移后移到点A网格中画出平移后得到eq\o\ac(△,的)C；（）把eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC绕按逆时针方向旋90°在网格中画出旋转后C；

（）如果网格中小正方形的边长为1求点B经）、（）变换的路径总长．．如图⊙O的径，⊥AB，垂足为点，AO，垂足为点EOA1（）求∠的小；（）求阴影部分的面积。．在等边△ABC，以BC为径的O与交点D，⊥，垂足为点E（）求证DE⊙O的线；CE（）计算。AE五大题2小题每小题9分共18）．某校七年级学生准备去购买《英汉词典》一书，此书标价为0元现、B两店都有此书出售，A店如下方法促销：若只购一本，则按标价销售；若一次性购买多于一本，但不多出20本，每多购一本，每本销售价在标价的基础上优惠2%（例如买两本，每本价优惠2%；买三本价优惠，此类推购多于20本，每本售价为元B店律标价的销售。（）试分别写出在两书店购此书的总价y、与购本书数之的函数关系式。A（）若某班一次性购买多于20本，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（y＝－）购书本数x间的函数关系式，并在图A中画出其函数图象，再利函数图象分析去哪家书店购买更合算。yO

481216

x

222．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：222（）计算（结果保留根号π（Ⅰ）图①能盖住三个正形所需的圆形硬纸板最小直径应为；（Ⅱ）图②能盖住三个正形所需的圆形硬纸板最小直径为；（Ⅲ）图③能盖住三个正形所需的圆形硬纸板最小直径为；（）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直最小的放置方法只要画出意图，不求明由求出此时圆形硬纸板的直．六大题12分）图1物线L的点A在物线L上线的点也抛物线L上(点122A与B不合们义：这样的两条抛物L互为“友好”抛物线，可见一条抛12物线的“友好”抛物线可有多条。（如已抛物线＝x－x＋4与y交于点试求出点C关该抛物线3对称轴对称的点D的标；（请出以点D为点的L的友好抛物线L的解析式并出与L中同随343增大而增大的自变量的取范围；（若抛物＝(－m)1

＋任意一条友好抛物线的解析式为＝a(x－h)2

＋请出与a的系式，并说明理由。1

y

L

2

y

L

3AOxB

COxL

11

图2

222222222参考答案222222222一、选择题、A2B3、A4、、D二、填空题、x＝，x＝11

、59°

、、32cm、3、y＝2(x＋1)－、15或75三~六、y＝x＋x－4、E

E

O

OO

F

O

O

F图解（）图如图，径于

102

图2（2作如2，半等或5.、解：当球在老师手里时，先直接传给甲同学的概率是；„„„„„„„分当甲传出球后，经两次传球的情况可用如下树状图表:„„„„„„„分∴再传回甲的概率为＝。„„„„„„„„„„„„„„„分3）＝1代入方程x++－＝0得1＋a＋a－＝，得，a；3方程为x＋x－＝，即x＋x－＝0，设另一根为x，x＝－．2112（）eq\o\ac(△,a)

－4(－2)＝

－＋8＝

－a4＋4＝(a2)＋＞0„分∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．„„„„„分

2212AD22、（）画图正确。„„„„2分2212AD22（）画图正确．„„„„„„4分（）＝2＋＝2；„„5分1π22π弧的＝＝。„„分点所的路径总长2＋）明：由⊥，得

π

。„„8分⌒＝⌒；＝2C由⊥BC，得∠C＝。„„„分3（）－

„„„„„„8分）明：连接OD∵△ABC为边三角形，∴ABC，又∵OD，∴△OBD为边三角形，∴∠BOD＝60＝∠ACB∴ODAC，又∵⊥，∴∠AED＝90，∴DE为⊙的线；„„„„„4分（）解：连接，∵BC为的径，∴∠＝90，又∵△ABC为边三角形，AD＝BD＝，在eq\o\ac(△,Rt)AED中∠＝60，∠＝30，1∴AEAD＝AC，CEAC－＝AC4∴

CEAE

＝．„„„„„„8分、解）设购买本则A书购书的总费用为20[1－2%(－1)]0≤）y＝A

12＞20„„„„„„3分在B店购书的总费用为y×x＝„„„分B（）当x＞时,显＜，A买更合算。A32当＜x≤时，＝y－y＝＋A5＝－－＋25.6

22222222222222222222222222当－－＋25.6＝时＝或16„„„由图象可得：当＜x＜时y＞；当x＝时y＝0当16＜x≤时，＜。综上所述,若购书少于本时，到B书购买；若购买16本到AB书费用一样；若超过16本则到A书购买合算。„„„分）图1连结BD，易得圆的最小直径为510cm；„„„„„分（Ⅱ）如图2易得AB，三在以为心，OA为径的圆上。利用勾股定理求得OA，所以圆的最小直径为10。„„„„（Ⅲ）如图3由垂径定理可知OA为小圆的半径，易得OA＝2，以圆的最小直径为10。„„„„

ADBCAOB（）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法：„6分连接OB，ON延长OH交AB于，则OPAB，为AB中点设OG＝x，则＝10，

A则有：x＋5＝－x(

)。

BD17解得：x＝；则ON＝，„„„„分1617所以直径为。„„„„分）D坐（，4）„„„„3分（）L的解析式＝x－＋„„„„64由图象可知，当≤x≤时，抛物线L与L中同时随x大而增大。„„8分34（