（答案及评分标准）2022-2023学年第一学期基础质量监测九年级数学试题

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页密 密 封 线八年级数学试题第=PAGE4*2-17页（共=NUMPAGES4*28页）八年级数学试题第=PAGE4*28页（共=NUMPAGES4*28页）绝密★启用前 试卷类型：A2022-2023学年第一学期基础质量监测九年级数学试题答案（总分120分考试时间120分钟）选择题：题号12345678910选项CCBDCCCABC填空题：本大题共8小题，其中11～14题每小题3分，15～18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．11．25；

12．20；13．22；14．y＝﹣x2+2x15．π﹣2；16．；17．1<x<3；18.①②③．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）计算（1）4分（2）sin45°﹣（tan30°）﹣1+（）0+cos230°．4分20．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADE＝∠ABC∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∵∠ACB＝∠ADB∴∠ADB＝∠ADE4分（2）解：连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF则∠FBC＝90°，在Rt△BCF中，CF＝4，BC＝3，∴sinF＝＝7分∵∠F＝∠BAC，∴sin∠BAC＝．8分（8分）九年级一班的小明和小亮在学校组织的普法答题中都获得了满分，为了推举其中一人代表班级在周一升旗时致辞，小颖准备了如图所示的两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．规定：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，小明致辞；数字之和为2时，小亮致辞．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求小亮致辞的概率；

（2）这个规则对小明、小亮双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．解：（1）根据题意列表格：2分共有12种等可能的结果，其中和为2的有2种结果3分∴P（小亮致辞）=212（2）不公平，5分理由：∵P（小亮致辞）=16，P（小明致辞）∴P（小亮致辞）≠P（小明致辞）7分∴规则不公平．对小明有利8分22．（8分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为58°．如果测温门顶部A处距地面的高度AD为2.8米，求小聪在有效测温区间MN的长度约为多少米？（保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈解：如图，延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝2.8﹣1.6＝1.2（米）2分在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，∴BE=3AE=6在Rt△ACE中，∠ACE＝58°，tan∠ACE=AE∴CE≈AE1.60∴MN＝BC＝BE﹣CE=63答：小聪在有效测温区间MN的长度约为1.33米．1分23．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（1）证明：连接OD，∵OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD∵BD平分∠ABC∴∠OBD＝∠CBD∴∠ODB＝∠CBD.∴OD∥BE∵BE⊥DE∴OD⊥DE又∵OD是半径∴DE与⊙O相切5分（2）解：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∵BE⊥DE∴∠ADB＝∠BED＝90°∵BD平分∠ABC∴∠OBD＝∠CBD∴△ABD∽△DBE∴ABBD=BDBE∴5∴BD＝2510分24．（8分）某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐给中国青少年发展基金会，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）将（30，100），（35，50）代入y＝kx+b中，得：30k+b=10035k+b=50解得：k=−10b=400∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+400．3分（2）设捐款后每天的剩余利润为w元，依题意，得：w＝（x﹣20）（﹣10x+400）﹣200＝﹣10x2+600x﹣8200．5分令w＝550，则﹣10x2+600x﹣8200＝550，解得x1＝25，x2＝35∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元．8分25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形ACPB面积的最大值．解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣33分（2）连接CB交对称轴于点Q，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A、B关于对称轴x＝1对称，∴AQ＝BQ，△ACQ的周长=AC+AQ+CQ＝AC+BQ+CQ≥AC+BC，当C、B、Q三点共线时，△ACQ的周长最小5分∵C（0，﹣3），B（3，0）设直线BC的解析式为y＝kx+b∴解得∴y＝x﹣3把x=1代入y＝x-3得y=﹣2∴Q（1，﹣2）8分在第四象限内的抛物线上取点P，连接CB，