2023年中考数学第一轮总复习课件专题3.3 反比例函数

中考数学第一轮总复习第3单元

函数及其图象知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题3.3

反比例函数图象与性质01K的几何意义02与一次函数的综合03考点聚焦精讲精练与几何图形的综合04概念形如_____(k≠0)的函数,叫做反比例函数,反比例函数的解析式也可写成____________.自变量x的取值范围是__________________,函数的取值范围__________________.图象及性质反比例函数的图象是_______,它有两个分支,当k＞0时,双曲线位于第一、三象限,在每一支曲线上,y都随x的增大而减小；当k＜0时,双曲线位于第二、四象限，在每一支曲线上,y都随x的增大而增大.由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它的图象与x轴、y轴都_____交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.|k|越大,双曲线离坐标轴_____.双曲线既是轴对称图形(对称轴:______),又是中心对称图形(对称中心:__)y=kx-1或xy=k不等于0的一切实数不等于0的一切实数双曲线没有知识点一考点聚焦反比例函数的图象与性质y=±xO越远【例1-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数

的图象上,且a＜0＜b,则下列结论一定正确的是(

)A.m+n＜0B.m+n＞0C.m＜nD.m＞nD知识点一典例精讲反比例函数的图象与性质【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则()A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.m,n的大小无法确定D【例1-2】(1)(2014.6)已知反比例函数的图像如右图,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图像大致为(

)D知识点一典例精讲反比例函数的图表信息(2)直线y=ax+b与双曲线,其中ab＜0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是(

)C图象与性质01K的几何意义02与一次函数的综合03考点聚焦精讲精练与几何图形的综合04yOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOx知识点二考点聚焦反比例函数中K的几何意义【例2】如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数及的图象分别交于点A、B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=___.知识点二典例精讲反比例函数中K的几何意义4【变式】如图,点A,B在反比例函数的函数图象上,A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB,则S△OAB=___.9yOxBAS△OAB=S矩形MNOC-S△ANO-S△AMB-S△BCO=9S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9S△OAB=0.5×BF×(xA-xO)=9补：割：CDE图象与性质01K的几何意义02与一次函数的综合03考点聚焦精讲精练与几何图形的综合04求交点求它们图象的交点坐标,这类题目可通过列方程组求解;判断位置判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置情况,可先由两者中的某一者的图象确定出字母系数的取值情况,再与另一者的图象相对照;求解析式已知含有一次函数和反比例函数的信息,求一次函数或反比例函数的解析式,解这类问题要注意抓住其中的“定点”或对应x,y的值.知识点三考点聚焦反比例函数与一次函数的综合【例3-1】如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象,观察图象,当y1＞y2时,x的取值范围为________________.-2＜x＜0或x＞3知识点三典例精讲反比例函数与一次函数的综合【变式】如图,直线y1=k1x+b与双曲线的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当

时,x的取值范围为(

)A.x＜2 B.2＜x＜6C.x＞6 D.0＜x＜2或x＞6D【例3-2】如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象,观察图象,当y1＞y2时,x的取值范围为________________.知识点三典例精讲反比例函数与一次函数的综合图象与性质01K的几何意义02与一次函数的综合03考点聚焦精讲精练与几何图形的综合04解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的

.利用反比例函数解决实际问题的注意事项(1)能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型;(2)注意在自变量和函数值的取值上的实际意义;(3)问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明.取值范围知识点四考点聚焦用反比例函数解决实际问题【例4】(2020·T18)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,顶点A,B都在反比例函数的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45º，.(1)求反比例函数的解析式；(2)求∠EOD的度数.(2)∠EOD=15º知识点四典例精讲反比例函数与几何图形的综合

常与三角形,平行四边形,矩形,菱形相结合,通过平移,旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质构建全等和相似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.方法指导知识梳理课堂小结反比例函数强化训练1.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是________.

2.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=k/x在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是_________.3.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,1),以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,点C,D均在反比例函数y=m/x的图象上,则m=___.

(-1,-3)查漏补缺当堂训练反比例函数2≤k≤1624.如图,点A,B是双曲线

上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中S阴影=2,则两个空白矩形面积的和为___.5.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_____S2.6.如图,反比例函数

的图象经过□ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上BD⊥DC,□ABCD的面积为6,则k=___.8＝查漏补缺当堂训练反比例函数-37.如图,点M为x轴上一点,过点M的直线l∥y轴分别与双曲线y=8/x和y=k/x的图象交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k=____.8.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-8/x和y=2/x于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则S△ABP=____.9.如图,P是反比例函数y=k/x的图象上一点,过点P作PB⊥x轴于点B,点A在y轴上,S△ABP=2,则k的值为____.10.如图,过D(4,0)作y轴的平行线,交双曲线y=13/x于点A,交双曲线y=k/x于点B,点C是y轴上的动点,S△ABC=9,则k=____．5-204OBAPxy-5查漏补缺当堂训练反比例函数1.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线上,则m2+n2的值为___.2.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=2/x上的三点,若x1＜x2＜x3,y2＜y1＜y3,则下列关系式不正确的是()A.x1•x2＜0B.x1•x3＜0C.x2•x3＜0D.x1+x2＜03.在平面直角坐标系中,已知点A,B分别在双曲线上.且点A,B关于x轴对称,则k1,k2的关系一定满足的等式为()A.k1=k2B.k1k2=1C.k1k2=-1D.k1+k2=04.如图,直线y1=mx、直线y2=ax+b和双曲线y3=k/x在同一坐标系中,若y3＞y2＞y1,则x的取值范围是_______________.提升能力强化训练反比例函数6ADx＜-1或0＜x＜15.如图,直线y=x+4与双曲线y=k/x(k≠0)相交于A(-1,a),B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB最小时,点P的坐标为________.6.如图,直线y=0.5x与双曲线y=k/x交于A,B两点,且点A的坐标为(4,a),将直线y=0.5x向上平移m个单位,交双曲线y=k/x(x＞0)于点C.交y轴于点F,且S△ABC=32/3,下列结论:①k=8；②点B的坐标是(-4,-2)；③S△ABC＜S△ABF；④m=8/3,其中正确的有_______.

提升能力强化训练反比例函数(0,2.5)①②④7.如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的轴上,函数的图象经过顶点B,则k的值为____.8.如图,点A在双曲线y=4/x上,点B在双曲线y=k/x上，AB∥x轴,分别过点A,B向x轴作垂线,垂足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为____.9.如图,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A、B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为,则k的值为___.-32HH12提升能力强化训练反比例函数4yOxA24CBD(m,4)(m+1,2)H10.已知双曲线和在第一象限内的图象如图,则S△AMN=_______.11.点P,Q,R在反比例函数图象上的位置如图,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为____.提升能力强化训练反比例函数

12.如图,等腰直角△ABC的直角顶点A的坐标为(2,0),顶点B的坐标为(0,1),顶点C在第一象限,若函数y=k/x(x＞0)的图象经过点C,则k=___.13.如图,已知矩形OABC的面积为100/3,它的对角线OB与双曲线y=k/x相交于点D,且OB∶OD=5∶3,则k=____.14.如图,已知A,B两点分别在反比例函数y=9/x和y=k/x第一象限的图象上.若∠1=∠2,且OA:OB=3:2,则k=___.提升能力强化训练反比例函数---相似6H124

提升能力强化训练反比例函数---相似DyOxAB

提升能力强化训练反比例函数---相似AyOxBCDA

提升能力强化训练反比例函数---相似yOxA(6,1)BFME(2)S△BOE=S梯形AMFE(m,6/m)S△AOB=S梯形AMFBm1=2,m2=-18(舍去)(3)P(0,4)1.如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数(k＞0,x＞0)的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF.若E为AC的中点，△AEF的面积为1,则k的值为____.拓展思维培优训练反比例函数3yOxABEDCF2m111S△AEF=0.5×2m×=1k=3yOxACBMN

【分析】∠AOC=90º且AO:OC=1:2,∴点C的轨迹也是一条双曲线,分别作AM、CN垂直x轴,垂足分别为M、N,连接OC,易证△AMO∽△ONC,∴CN=2OM,ON=2AM,∴ON·CN=4AM·OM,故k=4×2=8.

【思考】若将条件“tan∠CAB=2”改为“△ABC是等边三角形”，k会是多少?

D拓展思维培优训练反比例函数3.对于不在坐标轴上的任意一点(x,y),我们把点

称为点A的“倒数点”.如图,矩形OCDE的顶点C为(3,0),顶点E在y轴上,函数(x＞0)的图象与DE交于点A.若点B是点A的“倒数点”,且点Bi矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为_____.拓展思维培优训练反比例函数yOxA(x,y)CED①当点B在CD边上时，②当点B在DE边上时，y=11.如图,□OABC的顶点C的坐标为(3,4),边OA落在x轴上,P为线段AC上一点,过点P分别作DE∥OC,FG∥OA交平行四边形各边于点E,D,F,G.双曲线y=k/x经过点D,四边形BCFG的面积为8,则k=____.2.如图,在平面直角坐标系,菱形OABC的顶点A落在x的正半轴上,对角线OB、AC交于点M,点C,M恰好都在反比例函数的图象上,则OB:AC=_______20M34N686∴OC=OA=1.5m,由勾股定理得OE2+EC2=OC2,即：(2k/m)2+(0.5m)2=(1.5m)2,化简得m4:k2=2,OB:AC=OM:AM=OF:MF=m2:k=yOxABCM设M(m,k/m),则C(_____,_____),A(_____,0)E0.5m2k/m1.5mF拓展思维培优训练反比例函数3.如图,点A1,A2依次在(x＞0)的图象上,点B1,B2依次在x轴的正半轴上.若△A1OB1,△A2B1B2均为等边三角形,则点B2的坐标为______.4.如图,点A,B是双曲线上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC.已知点C(2,0)，BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=____.5.如图,△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x的正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数的图象上,则y1+y2+y3+…+y100的值为____.520C1(2,2)拓展思维培优训练反比例函数6.如图,双曲线y=k/x(k≠0)经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,S△OAB=10,则k的值是____.7.如图,点B是反比例函数y=k/x(k＞0)的图象上的一点，BC⊥x轴于点C,D为OB的中点,DE⊥OB交BC于点E.若CE=1,且∠BOC=60º,则k的值为____.8.如图,直线y=x+1与双曲线y=2/x交于A,B两点.若点P是第一象限内双曲线上一点,且S△ABP=2S△AOB,则点P的横坐标为_________.

24yOxCBED拓展思维培优训练反比例函数9.如图,点A,C在双曲线y=a/x上,点B,D在双曲线y=b/x上,a＞b＞0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3/4,CD=3/2,AB与CD间的距离为6,则a-b的值是___.10.如图,直线y=-x+4交x,y轴于A,B两点,P是双曲线图象上位于直线下方的一点,过点P作PM⊥x轴于点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF•BE=___.11.如图,直线分别交x,y轴于A,B,M是双曲线上一点,MC∥x轴交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC•BD=,则k=__.34-3拓展思维培优训练反比例函数12.如图,已知点A,B在双曲线上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为6,则k=____.13.如图,已知双曲线y=k/x与直线y=-x+6相交于点A,B两点,过点A作x轴的垂线,与过点B作y轴的垂线相交于点C,若△ABC的面积为8,则k的值为___.14.菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B