中心对称-知识讲解

中心对称-识讲解【习标1、理解中心对称和中心对称图的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（对称、平移、旋转及其组合运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【点理要一中心称中心称形中心称形把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．要诠：(1)心对称图形指的是一个图形；（）段，平行四边形，圆等等都是中心对称图中心称把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要诠1）有两个图形，能够完全重合即形状大小都相同；（）置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重.中心称中对图形区与系区别联系

中心对称①指两个图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．如果将中心对称的两个图形看成一个整（个图形这个图形就是中心对称图形．

中心对称图形①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形它们又关于中心对称．要二关于原对的的标征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即，反之也成.要三中心称轴对、转对中心对图与转称形比：

关于原点的对称点

坐标为

中心称形轴称图比：要诠：心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形不同点和共同点是灵活运用的前提【型题类一中心称中心称形1.下列形不是中心对称图形是A．①③B．②④C．②③D①④【答案D【解析中心对称图形要求绕中心旋转180与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转180°不能与原图形重合，所以选D.【总结升华】中心对称的关键是旋转180°之后可以与原来的图形重.举反

【变式】如图，若正方形EFGH由方形绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．或O或NB．E或O或CC．O或ND．M或或C【答案A2.已：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S、（格中最小的正方面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．（）空S：的值；（）在图C的格上画出一面积为个平单位的中心对称图形．【思路点拨】（）网格中数小正方形的个数，进行比较，从图可知图有14个小方形和8个方形的一半即有18个正方形图有16个正方形12个正方形的一半即共有22个方形此得出面积比．（）据中心对称图形的性质作图．【答案与解析】解）从图可知A图有14个正方形和个正方形的一半，即有22个方形．B图有16个小方形，和12个正方形的一半，即共有22个正方形．由此得出面积比S：=18：22=911．（）【总结升华本题主要考查网格实际应用据中心对称图形的性质作图生会利用网格算面积．类二作图

3.已：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法.【答案与解析】【总结升华解决这类问题时键是将图形转化成两个中心对称图（如果原图形本身就是中对称图形，则直接过对称中心作直线即可两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件举反【变式】如图所示，已知△与CDA于点对称，过作直线EF分交AD、于点E、，下面的结论：（1）点E和F；和点关于中心O对称点；2）直线BD必经点O；3四边形是心对称图形；（4四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（）△AOE与△成中心对称，其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3D.5个【答案eq\o\ac(△,】)与△关点O对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那它就是一个关于O点的心对称图形，故）正.B与关于对称图形上的两点的连线若经过中心，这两点就是对称点，同时对称点的连线必经过对称中心，所以1）（）正确；从中心对称图的性质得知，四边形DEOC与四边形BFOA四对对称点所围成的图形eq\o\ac(△,，)与也对称点所围的图形，所以它们分别成中心对称，故）和（5）都正确故选D类型三、用图形变换性质进行计或证明

4.某学学习了几何中的对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排成方阵，如图所示试计算这组数的.这个同学想，方阵就象正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，能能利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题吗？这个同学试了试，竟得到了非常巧妙方法，你也能试试看吗？【思路点拨】从方阵中的数看出一条对角线上的数都是5若把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10这样方阵中数的和即可.也可考虑：把方阵绕中心旋转180°，就得到另一方阵，再加到原来的方阵上去，就得到所有的数都是10的阵，这一方阵数的和亦可.【答案125.【解析】