专题反比例函数和相似综合

中数专复：比函与似综题【考分析】近几的中考学题，对于比例数与几图形结合的查力明显加，主要查平直角标系何把线段化为坐标化为有字母代数，进而行代数算比例函数与相似图形综合题比函数几何图的平。【专攻略】在平直角坐系中反比例数与何图形综合，最基的解方法是由点的标求相线段长度根相关段的度表示的坐类在解时要求们要练运用学基知识，要能活运用形结、转化待定数、分讨论基本数思想和法。【课训练】如图面积的矩OABC的个点B在反例函数

y

kx

的图上另点在标轴，则k=.为比例数

图象一点AB垂轴于B点S＝3第题

第题

第43、如，已双曲线

kx

(k0经直角三角形OAB斜边OB的点D，直角边相交于．若的积为6，则k＝____________．4、如，已双曲线

kx

(k0

经过角三角OAB斜OB的点D，直角AB相交于．若的积为3，则k＝____________．/

【典例题年广州考第23题已知比例函＝（1求m的值

mx

(m为数的象经点A－1，

ym（2如，过点作直与函＝的象交于，x与轴于C且＝2BC求C的标．B

ACO/

【变训练】（2014南沙区模）图，已直线y与比例数y交于AB两点与x轴、轴别相交、点

mx

，x>0（点的坐标1求m值并用函图象求于x的等式x<

mx

的解；（2）否存以AB为径的圆过（，）若在，出m的；若存在，请说理由．

yD

OC第23题

x/

【巩提高】、（宁）如，等直角三形ABC点A在x轴，∠，反比函数（x＞0的象分与ABBC交点DE连，eq\o\ac(△,当)BDE∽△BCA时点的标．绵）图，知矩形中＝，AB＝4双线y（k0）与矩形两AB分交于、F（1若E是的中点求点坐标；（2若BEF沿线对折B点在x轴的点，EG⊥OC垂为G证明△，并k的。解）OABC为矩形,AB=OC=4，点E是AB的中点，AE=2，OA=2点E（2，2）在双曲线y=

kx

上，

Fk=2×2=4,点F在直线BC及双OD44曲线y=，设点F的坐标为（4，f）,f==1,x4所以点F的坐标为（4，1）.(2)①证明：△DEF是由△BEF沿EF对折得到的，∠EDF=∠EBF=90º，点D在直线OC上，∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º，∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED，△EGD∽△DCF；k②设点E的坐标（a,2,点F的坐标（4,b,点EF在双曲线y=上，xk=2a=4b,a=2b,所以有点E（2b,2）,AE=2b,AB=4,ED=EB=4-2b,EG=OA=CB=2,CF=b,DF=BF=CB-CF=2-b,DC=DF2-CF2=(2-b)2-b2=21-b,/

22DCEG21-b23△EGD∽△DCF,=,=,b=,DFED2-b4-2b433有点F（4，=4×=3.443、如图直线

12

分别轴于A、，点该线与反例函在第一限内的一个点PB⊥轴于且(1)求eq\o\ac(△,:)∽ABP

.（2）点P的标；（3点与在同个反例函的图象,点R直PB的侧作RT⊥轴于T,当△BRT与△AOC相,求的标.yC

A解（1

OC轴轴

B

T

xOC//PB

△AOC∽ABP

第27图(2)

令x则y2;令y则x（B0，OCSAOC

△∽△ABPAOCAB/

SABP4AOCABPOC2OA2,3AB33,6P(2,3)(2,3)y

x设点n①当