一元二次方程

22222知了教育，做孩子身边放心的教育！22222

今天的付出，成就明天的美好！知识点梳理：考1一二方的念1只含有一个未知数，未知数的最高次数是2且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程。：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程例：

在各式中①x

2

+3=x;②2x

2

-3x=2x(x-1)–1;③3x

2

-4x–5;④x

2

1=-+2是一元二次方程的共有)。x．关于x的程-3x=x-mx+2是一元二次方,则．2ax

＋bx+c=0(a0）。注意：断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。例1、方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______。2、方62-的一次项系数是()ABCD0考2一二方的法1：对形如(x+a）=b（方法。

≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的

bx

注意：若b<0，方程无解。例：

1程1)（

X

-18=02知程=0）A0B-3C3D不第1页

2224222222222z22222222知了教育，做孩子2224222222222z222222223若x+1与x-1数为

今天的付出，成就明天的美好！2：用配方法解一元二次方程：ax＋bx+c=0(k0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为x+a）=b形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果≤0，则原方程无解。例

1、解方程（1）x(2)2x-x-2=032、下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x+1=0B．（2x+1）=0C．（2x+1）+3=0D．（x-a）=a23．已知x+y-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-24、代数式

的值为0，则x的值为_______．5、如果x-4x+y+13=0，求（xy）的值．3公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是

x

a

(b－≥0)。步骤：①把方程转化为一般形式；②确定ab，c的值；③求出b－4ac的，当b－4ac≥0代入求根公式。

⑴b4ac≥0方程有两个不相等的实数根；⑵b－程有两个相等的实数根；⑶b－≤0程没有实数根。解题小窍：当题目含有“不等实数根“两相实数根”“有实数”时，往往先考虑b题。主用于求方程未知系的值或取值围。例：

1、解方程（1）4x-3x+2=0（2）（x-2）（3x-5）=0第2页

22222222222221212例：知了教育，做孩子身边放心的22222222222221212例：2、（m-n（m-2）-8=0，则-n的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或2

今天的付出，成就明天的美好！3、若关于x的一元二次方程（）x+x+m+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．4因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理论据若，则。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0得到两个一一次方程解这两个一元一次方程它们的解就是一元二次方程的解．因式分的方法：提因式、字相乘法。例：

1、解方程（1）3x+6x=0（2）x+4x-5=02、如果不为零的n是关于x的方程x-mx+n=0的根，那么的值为（）．A．-

11B．-1C．22

D．13、二次三项式x+20x+96分解因式的结果为________；如果令x+20x+96=0，那么它的两个根是_________．4、已知（x+y）（x+y-1）=0，求的值．考3根系的系韦定对于方程ax＋bx+c=0(a≠0）来说，+x＝；xx＝。利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如

x22xx)121

2xx12xx1

。解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。1、若关于的一元二次方(2xx两个不相等的实根，m取值范围是（）A

33Bm≤C≠2Dm≥44

≠22、在方ax

bx0a≠）中，a异号，则方程（）A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定3、

是方x

x2005的两个实数根，

为（）A．2005B．2003C．－2005D．4010第3页

知了教育，做孩子身边放心的教育！4、关于x的方程x2px的两根同为负数，则（）

今天的付出，成就明天的美好！A．p>0>0

B．p><0

C．<>0

D．<0<0m什么值时，关x的(m

2

x

2

（1）有两个相等实根（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。考4一二方的用1．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：如几何图形面积模型、勾股定理等；：类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是±x）2=b，其中a表示增长（降低）前的数据，表示增长率（降低率），表示后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过。成本。

总利润=单件销售额－单件成本）³量；或者，总利润=总销售额－总此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。例：

1、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为平方米的花圃（如图－2－1），打算一面利用长为米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．第4页

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今天的付出，成就明天的美好！2为了改善居民住房条件我市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，则年增长率为（）A.9﹪B.10﹪C.11﹪D.12﹪3某水果批发商场经销一种高档水果果每千克盈利10元每天可售出千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4如图在△ABC中∠B=90°AB=5BC=7点P从A点开始沿AB边向点B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果点P、Q分别从A、B点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于？（2）如果点P、Q分别从A、B点同时出发，经过几秒钟，PQ的长度等于5？CQBPA巩固加强1、下列方程中，是一元二次方程的是：（）A、2

+3x+y=0

；B、

x+y+1=0

；C、

x

x

；D、

2、关于x的方程a2+a－2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A、a≠0；B、a≠－2；C、a≠－2且a≠1；D、a≠13.若t是一元二次方程

2

＋bx+c=0(a≠0的根则判别式=b

2

－4ac和完全平方式M=(2at+b)

2的关系是（）A．Δ=MB．Δ＞MC．Δ＜D．大小关系不能确定第5页

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今天的付出，成就明天的美好！4、已知x、x是方程x2

2

1－3x＋1＝0的两个实数根，则的值是(xx12

)A、35、若关于x的方程x

2

1B、－3C、D、13＋2x＋k=0有实数根，则（）A．k＜1，B．k≤1C．k≤－1D．k≥－16、已知x，x是方程x2

2

－x－的两根，那么x1

22

值是（）A．1B．5C．7D、

494x5x()4设=y,方程7、用换元法解方程xxx+1__8、两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是9、关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的两个根同号，则的取值范围是_______________.10、等腰△ABC中BC=8，AB、BC的长是关于x的方程2－10x+m=0的两根，则m的值是_______.11、解方程组：

x+y=512、已知关于x的一元二次方程

k

的一个根为0，求k的值第6页

2知了教育，做孩子身边放心的教育2

今天的付出，成就明天的美好！、小明的妈妈上周三在自选商场花0元买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶每瓶比周三便宜0元，结果小明的妈妈只比上次多花2元，却比上次多买了酸奶，问她上周三买了几瓶？、合肥百货大搂服装柜在销售中发现宝乐”牌童装平均每天可售20件每件盈利元。为了迎接“十²国庆节，商场