2019版数学（文）培优增分一轮全国经典版培优讲义：第3章　三角函数、解三角形 第6讲正弦定理和余弦定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第6讲正弦定理和余弦定理板块一知识梳理·自主学习［必备知识]考点1正弦定理eq\f(a,sinA）＝eq\f（b,sinB）＝eq\f(c,sinC）＝2R，其中2R为△ABC外接圆的直径．变式:a＝2RsinA,b＝2RsinB,c＝2RsinC.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.考点2余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。变式：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2，2bc)；cosB＝eq\f(a2＋c2－b2，2ac）；cosC＝eq\f（a2＋b2－c2，2ab）.sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA。考点3在△ABC中，已知a，b和A时,三角形解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA〈a〈ba≥ba>ba≤b解的个数一解两解一解一解无解考点4三角形中常用的面积公式1．S＝eq\f（1，2)ah(h表示边a上的高）．2．S＝eq\f（1,2）bcsinA＝eq\f（1，2)acsinB＝eq\f(1，2）absinC。3．S＝eq\f（1，2)r(a＋b＋c)（r为三角形的内切圆半径)．[必会结论］在△ABC中，常有以下结论（1）∠A＋∠B＋∠C＝π。(2）在三角形中大边对大角，大角对大边．（3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．（4）sin(A＋B）＝sinC；cos（A＋B)＝－cosC；tan(A＋B）＝－tanC；sineq\f（A＋B，2）＝coseq\f（C，2）；coseq\f（A＋B,2）＝sineq\f（C,2).(5)tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC。(6)∠A>∠B⇔a〉b⇔sinA>sinB⇔cosA〈cosB。[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×")（1)在△ABC中，A＞B必有sinA＞sinB.()（2)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则△ABC为锐角三角形．(）（3)在△ABC中，eq\f（a，sinA)＝eq\f(a＋b－c，sinA＋sinB－sinC).(）(4）在△ABC中，若acosB＝bcosA，则△ABC是等腰三角形．（)答案（1)√（2)×(3)√(4）√2．[课本改编]在△ABC中，若eq\f(sinA,a）＝eq\f(cosB，b),则B的值为（)A．30°B．45°C．60°D．90°答案B解析由正弦定理知：eq\f（sinA,sinA）＝eq\f(cosB,sinB),∴sinB＝cosB，∴B＝45°.3．［2018·长春质检］已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b，c,若a2＝b2＋c2－bc,bc＝4，则△ABC的面积为（)A。eq\f(1,2)B．1C.eq\r（3)D．2答案C解析∵a2＝b2＋c2－bc,∴cosA＝eq\f（1,2）,∴A＝eq\f(π,3)，又bc＝4，∴△ABC的面积为eq\f(1，2）bcsinA＝eq\r（3）.4．［课本改编］已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大内角的大小为________．答案120°解析由sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7知，三角形的三边之比a∶b∶c＝3∶5∶7，最大的角为C。由余弦定理得cosC＝－eq\f（1,2），∴C＝120°。5．[2017·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°,b＝eq\r（6)，c＝3，则A＝________.答案75°解析如图,由正弦定理，得eq\f（3，sin60°)＝eq\f（\r(6），sinB），∴sinB＝eq\f（\r(2),2）.又c＞b，∴B＝45°,∴A＝180°－60°－45°＝75°。6．[2015·重庆高考]设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且a＝2，cosC＝－eq\f（1，4），3sinA＝2sinB,则c＝________.答案4解析由3sinA＝2sinB及正弦定理，得3a＝2b,所以b＝eq\f（3,2）a＝3.由余弦定理的推论得cosC＝eq\f（a2＋b2－c2,2ab),得－eq\f（1,4）＝eq\f(22＋32－c2，2×2×3)，解得c＝4。板块二典例探究·考向突破考向利用正、余弦定理解三角形例1（1）[2018·浙江模拟］设△ABC的内角A，B,C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB,则角C＝________.答案eq\f(2π，3)解析由3sinA＝5sinB，得3a＝5b，a＝eq\f（5,3)b，又b＋c＝2a,所以c＝eq\f（7,3)b。根据余弦定理的推论cosC＝eq\f（a2＋b2－c2,2ab），把a＝eq\f（5,3）b，c＝eq\f(7,3）b代入，化简得cosC＝－eq\f(1,2)，所以C＝eq\f(2π，3).(2)[2017·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝________.答案eq\f（π,3）解析eq\a\vs4\al(解法一：）由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理,得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA。∴2sinBcosB＝sin（A＋C)．又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin（π－B）＝sinB。又sinB≠0,∴cosB＝eq\f（1,2).∴B＝eq\f(π,3).eq\a\vs4\al(解法二：)∵在△ABC中,acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝eq\f(1,2)。又0<B<π，∴B＝eq\f（π,3）。触类旁通解三角形问题的技巧（1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到．（2）三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．【变式训练1】(1)［2018·河西五市联考］在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b，c，且满足（b－a）sinA＝(b－c）·（sinB＋sinC)，则角C等于(）A.eq\f（π，3）B.eq\f(π,6)C.eq\f(π，4）D.eq\f(2π,3）答案A解析由题意,得(b－a）a＝（b－c）(b＋c），∴ab＝a2＋b2－c2，∴cosC＝eq\f(a2＋b2－c2，2ab)＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π，3)。故选A。(2)［2016·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b，c,若cosA＝eq\f（4,5）,cosC＝eq\f(5,13）,a＝1，则b＝________.答案eq\f(21，13)解析由条件可得sinA＝eq\f(3，5），sinC＝eq\f(12,13）,从而有sinB＝sin[π－（A＋C）]＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋cosAsinC＝eq\f(63，65)。由正弦定理eq\f（a,sinA)＝eq\f（b，sinB),可知b＝eq\f（asinB,sinA）＝eq\f（21，13)。

考向利用正、余弦定理判断三角形形状例2［2018·陕西模拟］设△ABC的内角A，B,C所对的边分别为a,b,c，若bcosC＋ccosB＝asinA,则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定答案B解析∵bcosC＋ccosB＝asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝sin2A。又sinA〉0，∴sinA＝1,∴A＝eq\f(π，2)，故△ABC为直角三角形．本例条件变为若eq\f(a,b)＝eq\f（cosB，cosA），判断△ABC的形状．解由eq\f(a,b）＝eq\f（cosB，cosA)，得eq\f(sinA，sinB）＝eq\f（cosB，cosA）,∴sinAcosA＝cosBsinB，∴sin2A＝sin2B.∵A、B为△ABC的内角，∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝eq\f(π,2），∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．本例条件变为若a＝2bcosC,判断△ABC的形状．解解法一：因为a＝2bcosC,所以由余弦定理得，a＝2b·eq\f（a2＋b2－c2,2ab)，整理得b2＝c2，则此三角形一定是等腰三角形．解法二：∵sinA＝2sinBcosC，∴sin(B＋C)＝2sinBcosC,∴sin(B－C）＝0，∵－π〈B－C<π，∴B－C＝0，B＝C，则此三角形定是等腰三角形．本例条件变为若eq\f（c,b）〈cosA,判断△ABC的形状．解依题意得eq\f(sinC,sinB）<cosA，sinC<sinBcosA，所以sin(A＋B)<sinBcosA.即sinBcosA＋cosBsinA－sinBcosA〈0.所以cosBsinA<0。又sinA〉0，于是有cosB〈0，B为钝角，所以△ABC是钝角三角形．触类旁通判定三角形形状的两种常用途径（1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．（2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断．提醒在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响．【变式训练2】在△ABC中,角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinB＜csinC，则△ABC的形状是(）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定答案C解析根据正弦定理可得a2＋b2＜c2.由余弦定理的推论得cosC＝eq\f（a2＋b2－c2，2ab)＜0，故C是钝角．考向与三角形面积有关的问题例3［2017·全国卷Ⅰ］△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为eq\f（a2，3sinA).（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．解(1)由题设得eq\f（1,2)acsinB＝eq\f(a2，3sinA），即eq\f(1，2）csinB＝eq\f（a,3sinA）.由正弦定理得eq\f（1，2）sinCsinB＝eq\f（sinA，3sinA）。故sinBsinC＝eq\f（2,3).(2)由题设及（1）得cosBcosC－sinBsinC＝－eq\f(1,2)，即cos（B＋C)＝－eq\f(1,2)。所以B＋C＝eq\f（2π,3)，故A＝eq\f（π，3)。由题意得eq\f（1，2)bcsinA＝eq\f(a2,3sinA），a＝3，所以bc＝8。由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即（b＋c)2－3bc＝9。由bc＝8，得b＋c＝eq\r（33）。故△ABC的周长为3＋eq\r(33)。触类旁通三角形面积公式的应用原则(1）对于面积公式S＝eq\f（1，2）absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．（2）与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．【变式训练3】［2017·全国卷Ⅲ］△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c。已知sinA＋eq\r（3)cosA＝0，a＝2eq\r（7)，b＝2。（1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．解（1）由已知可得tanA＝－eq\r(3）,所以A＝eq\f(2π，3）.在△ABC中,由余弦定理得28＝4＋c2－4ccoseq\f(2π，3)，即c2＋2c－24＝0,解得c＝－6（舍去)或c＝4.(2）由题设可得∠CAD＝eq\f（π，2），所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝eq\f（π,6）。故△ABD面积与△ACD面积的比值为eq\f(\f(1，2）AB·AD·sin\f（π,6)，\f(1,2)AC·AD）＝1。又△ABC的面积为eq\f（1,2）×4×2sin∠BAC＝2eq\r（3)，所以△ABD的面积为eq\r(3)。核心规律1.在已知关系式中，若既含有边又含有角,通常的思路是：将角都化成边或将边都化成角，再结合正弦定理、余弦定理即可求解．2.在△ABC中，已知a，b和A，利用正弦定理时，会出现解的不确定性，一般可根据“大边对大角"来取舍．满分策略1.在解三角形中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围，确定三角函数值的符号，防止出现增解等扩大范围的现象．2。在判断三角形的形状时，等式两边一般不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解。板块三启智培优·破译高考题型技法系列6-—利用均值不等式破解三角函数最值问题［2016·山东高考］在△ABC中，角A,B，C的对边分别为a，b，c。已知2(tanA＋tanB）＝eq\f(tanA，cosB）＋eq\f(tanB,cosA）.(1）证明：a＋b＝2c；（2)求cosC的最小值．解题视点(1）首先把切函数转化为弦函数,将分式化为整式，然后根据和角公式及三角形内角和定理化简，最后根据正弦定理即可证明；(2)首先根据（1）中的结论和余弦定理表示出cosC,然后利用基本不等式求解最值．解(1)证明：由题意知2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（sinA,cosA）＋\f(sinB,cosB)))＝eq\f（sinA，cosAcosB）＋eq\f(sinB,cosAcosB),化简得2（sinAcosB＋sinBcosA）＝sinA＋sinB，即2sin(A＋B）＝sinA＋sinB.因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B）＝sin（π－C）＝sinC,从而sinA＋sinB＝2sinC。由正弦定理得a＋b＝2c.(2)由（1)知c＝eq\f（a＋b,2)，所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a2＋b2－\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b，2)）)2，2ab）＝eq\f(3,8）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（a，b）＋\f（b，a））)－eq\f(1，4)≥eq\f（3，4）－eq\f（1，4）＝eq\f（1，2)，当且仅当a＝b时，等号成立．故cosC的最小值为eq\f(1，2）.答题启示对于含有a＋b，ab及a2＋b2的等式,求其中一个的范围时,可利用基本不等式转化为以该量为变量的不等式求解。跟踪训练已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c,且ctanC＝eq\r（3)(acosB＋bcosA）．(1）求角C；(2)若c＝2eq\r(3）,求△ABC面积的最大值．解(1）∵ctanC＝eq\r（3）(acosB＋bcosA)，∴sinCtanC＝eq\r（3)(sinAcosB＋sinBcosA），∴sinCtanC＝eq\r（3)sin(A＋B)＝eq\r(3)sinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴tanC＝eq\r(3)，∴C＝eq\f(π,3).（2)∵c＝2eq\r(3)，C＝eq\f(π，3)，由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得12＝a2＋b2－ab≥2ab－ab，∴ab≤12，∴S△ABC＝eq\f(1,2）absinC≤3eq\r(3),当且仅当a＝b＝2eq\r(3）时,△ABC的面积取得最大值3eq\r（3).板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·北京西城期末］已知△ABC中，a＝1，b＝eq\r（2)，B＝45°，则A等于(）A．150°B．90°C．60°D．30°答案D解析由正弦定理，得eq\f（1，sinA)＝eq\f(\r（2),sin45°），得sinA＝eq\f(1,2)。又a<b,∴A<B＝45°。∴A＝30°。故选D。2．在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝eq\f(2，3)，则b＝（)A．14B．6C。eq\r(14)D。eq\r(6)答案D解析bsinA＝3csinB⇒ab＝3bc⇒a＝3c⇒c＝1，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×eq\f(2，3)＝6，b＝eq\r（6）。故选D.3．[2018·甘肃张掖月考］在△ABC中,内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a,bsinB－asinA＝eq\f(1,2）asinC，则sinB为（）A。eq\f（\r(7)，4）B。eq\f（3，4）C.eq\f（\r（7）,3)D.eq\f（1,3）答案A解析由bsinB－asinA＝eq\f(1,2）asinC，且c＝2a，得b＝eq\r(2）a，∵cosB＝eq\f（a2＋c2－b2,2ac）＝eq\f(a2＋4a2－2a2，4a2）＝eq\f(3,4)，∴sinB＝eq\r（1－\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（3,4))）2）＝eq\f（\r(7）,4)。4．设A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝eq\f(2，3），则这个三角形是（)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形答案B解析将sinA＋cosA＝eq\f（2,3)两边平方得sin2A＋2sinA·cosA＋cos2A＝eq\f(4，9），又sin2A＋cos2A＝1,故sinAcosA＝－eq\f（5，18）。因为0〈A〈π,所以sinA〉0，则cosA〈0，即A是钝角．5．在△ABC中，a，b,c分别是内角A,B，C所对的边，且cos2B＋3cos（A＋C）＋2＝0，b＝eq\r(3)，则c∶sinC等于（)A．3∶1B。eq\r（3）∶1C。eq\r(2）∶1D．2∶1答案D解析由cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，得2cos2B－3cosB＋1＝0，解得cosB＝1（舍去）或cosB＝eq\f（1,2），所以sinB＝eq\f（\r(3),2），所以c∶sinC＝b∶sinB＝2∶1.6．[2017·浙江高考]我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝________。答案eq\f(3\r(3），2）解析作出单位圆的内接正六边形，如图，则OA＝OB＝AB＝1.S6＝6S△OAB＝6×eq\f(1,2）×1×eq\f(\r（3),2)＝eq\f（3\r（3),2）。7．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°,且△ABC的面积为eq\f（15\r(3)，4)，则BC＝________。答案7解析由S△ABC＝eq\f(15\r（3），4）得eq\f(1，2）×3×AC·sin120°＝eq\f（15\r（3），4)，所以AC＝5,因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝9＋25＋2×3×5×eq\f(1,2)＝49，解得BC＝7.8．［2018·渭南模拟]在△ABC中，若a2－b2＝eq\r（3)bc且eq\f(sinA＋B，sinB）＝2eq\r（3)，则A＝________.答案eq\f(π，6）解析因为eq\f（sinA＋B,sinB）＝2eq\r(3），故eq\f(sinC，sinB）＝2eq\r（3)，即c＝2eq\r（3）b，则cosA＝eq\f（b2＋c2－a2,2bc）＝eq\f（12b2－\r(3）bc，4\r（3）b2)＝eq\f(6b2,4\r(3）b2)＝eq\f(\r（3），2)，所以A＝eq\f(π，6).9．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b,c，若tanA＋tanC＝eq\r（3)(tanAtanC－1)．(1）求角B；（2)如果b＝2，求△ABC面积的最大值．解(1)∵tanA＋tanC＝eq\r（3）(tanAtanC－1)，∴eq\f（tanA＋tanC,tanAtanC－1)＝eq\r(3），即eq\f(tanA＋tanC,1－tanAtanC)＝－eq\r（3），即tan（A＋C）＝－eq\r(3）。又∵A＋B＋C＝π,∴tanB＝－tan(A＋C)＝eq\r(3）,∴B＝eq\f(π，3)。（2）由余弦定理的推论得cosB＝eq\f（a2＋c2－b2，2ac)＝eq\f(1，2），即4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac,∴ac≤4，当且仅当a＝c＝2时，等号成立．∴S△ABC＝eq\f(1，2)acsinB≤eq\f(1,2）×4×eq\f(\r(3），2)＝eq\r（3）。故△ABC的面积的最大值为eq\r(3)。10．[2018·长沙模拟]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，若a＝1,2cosC＋c＝2b.(1)求A；(2）若b＝eq\f（1,2），求sinC。解(1）因为a＝1,2cosC＋c＝2b，由余弦定理得2×eq\f(12＋b2－c2,2b)＋c＝2b，即b2＋c2－1＝bc.所以cosA＝eq\f(b2＋c2－12，2bc)＝eq\f(bc，2bc）＝eq\f（1,2）.因为0°〈A〈180°，所以A＝60°.(2)解法一：由b＝eq\f（1,2)及b2＋c2－1＝bc，得eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）))2＋c2－1＝eq\f（1,2）c，即4c2－2c－3＝0，解得c＝eq\f（1＋\r(13)，4)或c＝eq\f（1－\r（13),4)（舍去)．由正弦定理得eq\f（c，sinC)＝eq\f（a，sinA)，得sinC＝eq\f(1＋\r（13),4)×sin60°＝eq\f(\r（3)＋\r(39),8）.解法二：由a＝1，b＝eq\f（1，2)及正弦定理eq\f(b，sinB）＝eq\f（a，sinA）,得sinB＝eq\f(1，2）sin60°＝eq\f（\r（3)，4).由于b<a,则0°<B<A＝60°,则cosB＝eq\r（1－sin2B)＝eq\f（\r(13),4).由于A＋B＋C＝180°，则C＝120°－B.所以sinC＝sin（120°－B)＝sin120°cosB－cos120°sinB＝eq\f（\r(3),2）×eq\f（\r(13)，4）＋eq\f(1，2)×eq\f(\r(3),4）＝eq\f（\r（39）＋\r（3)，8）.[B级知能提升]1．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(）A．10B．9C．8D．5答案D解析由23cos2A＋cos2A＝0得23cos2A＋2cos2A－1＝0,解得cosA＝±eq\f（1,5)。∵A是锐角，∴cosA＝eq\f(1,5).又∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴49＝b2＋36－2×b×6×eq\f(1，5),∴b＝5或b＝－eq\f(13，5).又∵b〉0,∴b＝5.2．［2017·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c。已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0,a＝2，c＝eq\r（2）,则C＝（）A.eq\f（π，12)B.eq\f（π，6）C。eq\f(π,4）D.eq\f（π,3)答案B解析因为a＝2，c＝eq\r(2)，所以由正弦定理可知,eq\f（2,sinA）＝eq\f(\r（2)，sinC），故sinA＝eq\r(2）sinC.又B＝π－(A＋C)，故sinB＋sinA(sinC－cosC）＝sin（A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝（sinA＋cosA）sinC＝0。又C为△ABC的内角，故sinC≠0，则sinA＋cosA＝0，即tanA＝－1.又A∈(0,π），所以A＝eq\f(3π，4）。从而sinC＝eq\f（1，\r（2）)sinA＝eq\f(\r(2)，2）×eq\f(\r(2）,2)＝eq\f（1,2）.由A＝eq\f(3π,4)知C为锐角,故C＝eq\f（π，6)。故选B.3．[2017·浙江高考]已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点,BD＝2，连接CD,则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________.答案eq\f(\r(15)，2)eq\f（\r(10),4）解析依题意作出图形，如图所示，则sin∠DBC＝sin∠ABC。由题意知AB＝AC＝4,BC＝BD＝2，则sin∠ABC＝eq\f（\r(15),4),cos∠ABC＝eq\f（1,4)。所以S△BDC＝eq\