【苏教版】高中数学新学案选修2-1同步讲义：第2章 圆锥曲线与方程 §2.1-含答案

圆锥曲线学习目标

了解当个平面截一个圆锥面时截得的图形的各种情况.初步掌握椭圆、双曲线线定义及其几何特.3.通过平面截圆锥面的实和对有关天体运动轨道的了解，知道圆锥曲线在我们身边广泛存在．知识点一椭圆的定义观察图形，思考下列问题：思考1如，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点，处套上铅笔，1拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？答案椭圆思考2图移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？答案＋是数大于F)．121梳理平面内到两个定点，F的离的和等于常(于F)的点的轨迹叫做椭圆，两112个定点，叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．1知识点二双曲线的定义观察图示若定拉链上一点F或F拉开或闭拢拉链拉链头经过的点可画出一条曲1线，思考下列问题：思考1图动点M的何性质是什么？答案MF－MF为一个正常数．1思考2若－MF＝F，动点M的迹是什么？12答案以为端点，向F右边延伸的射线．22梳理平面内到两个定点F，F的距离的差的绝对值等于常数(小于FF的数的的轨122迹叫做双曲线，两个定点F，叫双线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．1知识点三抛物线的定义观察图形，思考下列问题：思考如图，定点C和直线，三角板画出到定点的距离等于到定直线的距离的动点D的迹．则动点D的轨迹是什么？其足什么条件？答案抛物线，动点D定点和直线EF距相等，且C不．梳理平面内到一个定点F和条定直线l(F不在l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫抛物线焦点，定直线l叫抛物线的准线．椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．．面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆(×)．平面内到两定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线()．抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等()类型一圆锥曲线定义的理解例平内动点M到点F－，F的离之和为3m，问取值时M的轨迹12是椭圆？解MFMF313mFM123mFF3(3)122M反思与感悟在刻理解圆锥曲线的定义的过程中，一定要注意定义中的约束条件在椭圆中，和为定值且大于F12在双曲线中，差的绝对值为定值且小于FF.1在抛物线中，点F不在定直线上．跟踪训练(1)命题甲：动点P到定点A，B的离之和＋＝a＞0为常数；命题乙点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙________件．动点P到两个定点A(－B(2,0)构成的三角形的周长是10的轨迹是________．答案(1)要不充分(2)椭圆解析(1)PAPBa(PAPBa0)P2ABaABABaABPAPB10AB4PA6类型二圆锥曲线轨迹的探究例2如，已知动圆C与圆F，均外(圆与相)，试问：动点C的迹是什11么曲线？解CRFrrCFRrCFr1122CFCFrr.112CFCFrr<1212FF12引申探究若把原题中“外切”换成内”再求解，结论如何？解F1反思与感悟紧圆锥曲线的定义，写出动点满足的条件，然后得到相应的轨迹．跟踪训练已动P到A－的距离比它到直线＝距离大2判动点的轨迹．解PAx1PxAx类型三圆锥曲线定义的应用例3在ABC，(－，C(0,8)且B，sin，sinC成等差数列．顶点的轨迹是什么？指出轨迹的焦点和焦距．解(1)sinBsinsinCAC2BC.BCABAC20>A(BC)C10.反思与感悟利圆锥曲线的定义可以判定动点的轨迹定时要注意定义本身的限制条件得到＋＝2(大于零的常数时要看a与FF的大小2FF111时，所求轨迹才是椭圆．若得M－MF＝2<F)，轨迹仅为双曲线的一．除了112圆锥曲线定义本身的限制条件外，还要注意题目中的隐含条件．跟踪训练在ABC中，BC固，顶点A移．设BCm且sinCsin＝，顶点A的迹是什么？解sinCsinBAAC<2ABC)F是个定点F＝6满MF＋＝10点M的迹________．112答案椭圆解析MFMF10>F61F是个定点且动点满足PF－＝1FF＝点的迹是_．122答案双曲线靠近点F的支2解析1<121

2．到定点1,0)和定直线x＝－距离相等的点的轨迹．答案抛物线解析．到两定点(－3,0)F(3,0)距离之差的绝对值等于6的M的轨迹．1答案两条射线解析MFMF1如图，正方体ABCDBD中是面BBCC内一动点，若点P到直线BC与11111直线D的离相等，则动点的轨迹是_．1答案抛物线解析CDPC1BCBC1．MF＋2>)则动点M的迹是椭圆．1若点M椭圆上，则MF＋＝21．若MF－MF＝a<FF)，则动点M的轨迹为双曲线．122若动点M在曲线上，则MFMF＝2a.1．抛物线定义中包含三个定值，分别为一个定点，一条定直线及一个确定的比值．222222222222一、填空题．平面内到两定点(－3,0)，的距离的和等于6的P的迹________．12答案线段F1解析PF6FFPFF112．到定点0,7)和到定直线y＝的距离相等的点的轨迹________．答案直线解析(．已知定点F－2,0)，(2,0)在满足下列条件的平面内，动点P的迹为双曲线的是12．填序号①PF＝31②PF＝41③PF＝51④－＝4.1答案①解析FFF.1．到定点(2,0)B(4,0)的距离之为2的的轨迹．答案一条射线解析”“”．已知ABC的顶点A(－5,0)，B，ABC的切圆圆在直线＝3上则顶点的轨迹是____________．答案以，为焦点的双曲线的右支(除去点3,0))解析ADAEBE2CD82A((3,0))．已知点M)坐标满足±4则动点的迹是．答案双曲线解析(xy)((33)4(3)2222222222222M．下列说法中正确的_．(填序号已知(－6,0)，(6,0)，F，两的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆；11已知(－6,0)，(6,0)，F，两的距离之和等于8的的轨迹是椭圆；11③到点F(，两点的距离之和等于点(100)到F，的离之和的点的轨迹1212是椭圆；④到点(－6,0)，(6,0)离相等的点的轨迹是椭圆．1答案③解析FF(FF112FF12FFFF.1212FF8FF1M(10,0)FF1

2

0

2

20>F121F12点到点F和直线l＋－4＝0的离相等点P的轨迹．答案直线xy解析(xy).xy．平面内有两个定点F，F及动点，设命题甲PF－是非零常数，命题乙：动点112的轨迹是以F，为点的双曲线，则甲是乙条．(充分不必要要1充分要不分又不必要)答案必要不充分解析PFFPF1→→→→10已知点A－B曲任意一点P满2PB2＝PA－PB≠则曲线C轨迹_____答案椭圆→→→→解析4(||PB|)0→→|PB44>AB222222222222222222．已知动圆M过点(－3,0)，并且在定圆－3)

＋y

＝的内部与其相内切，则动圆圆心M的迹_．答案椭圆解析rBr.MAMArMAMBAB6二、解答题12点M点(0，－2)的距离比它到直l：y－＝0的离小，试确定点M的迹．解F2l13图所示已点P为R(x＋c)＋y

＝4

上一动点(为定点(>为数，O为标原点，求线段PQ垂直平分线与直线RP的交点M的迹．解MP.MRMPaRQc.2a三、探究与拓展14已知动点M的标满足方程5x＋＝＋4－，则动点的轨迹是__________