孙庆宏-高考数学全国卷命题趋势与应对策略

孙庆宏—高考数学全国卷命题趋势与应对策略第一页，共152页。高考数学全国卷

命题趋势与应对策略南昌二中孙庆宏第二页，共152页。第三页，共152页。第四页，共152页。第五页，共152页。第六页，共152页。第七页，共152页。第八页，共152页。第九页，共152页。

主要内容一、回顾2017高考考试大纲及考试说明二、2017年高考全国数学命题的思想与规律三、2018年全国卷的几点预测四、2018届复习建议五、南昌二中的一些模式六、精细管理（细节决定成败）第十页，共152页。

“一体四层四翼”的高考评价体系

2014年9月，国务院颁布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》；按照《实施意见》部署，我国高考改革2014年“拿图纸、出方案”，制订了高考内容改革规划和分省命题省份使用全国卷的调整方案。2015年“打基础、抓施工”，坚持立德树人，加强社会主义核心价值观、中华优秀传统文化、依法治国和创新精神的考查，并顺利实现7个省份使用全国卷的平稳过渡。一、回顾2017高考考试大纲与考试说明1.问题的提出第十一页，共152页。“一体”即高考评价体系。通过确立“立德树人、服务选拔、导向教学”这一高考核心立场，回答了“为什么考”的问题，通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。“一体”是总体框架，“四层”与“四翼”是“一体”的有机组成部分，共同构成了实现高考评价功能的理论体系。第十二页，共152页。

“四翼”考查要求是从国家人才强国战略出发，结合高校人才选拔需求提出的基础性、综合性、应用性、创新性等四项要求，着重体现了国家人才强国战略中对未来发展所需应用型和创新型人才的基本要求，也集中体现了各类高校通过高考选拔人才的共性需求。第十三页，共152页。

在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。

在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。2.2017年的高考考试大纲主要修订内容第十四页，共152页。151.刘和平——北京大学数科院教授

考查内容删去“几何证明选讲”模块的直接理由是因为这部分内容考查的是初中平面几何的知识，几何的主要知识内容在立体几何和解析几何中均有体现，不需要再单独列为专题考查。同时在过去的教学大纲和2017年修订后的课程标准中，都不包含这部分内容。2.王殿军——清华附中校长、清华大学数学系教授首先明确提出了从三个方面考查学生的数学学习情况，即数学思想方法、数学能力、数学的科学与人文价值。体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神，特别是明确提出了在数学考试中增加数学文化的要求，有利于引导中学数学教学更加注重思想性、文化性和灵活性，有利于实现全面提升和培养学生综合的数学素养。【专家解读】

第十五页，共152页。16（1）《突出理性思维，弘扬数学文化——数学文化在高考试题中的渗透》

陈昂，教育部考试中心，助理研究员。

任子朝，教育部考试中心，研究员。

摘要：数学文化是国家文化素质教育的重要组成部分，其内涵是一种理性思维方法在实践过程中不断探索、形成的数学史，数学精神及其应用。高考试题主要从数学史、数学精神、数学应用三个方面渗透数学文化。通过这种渗透，有效促进学生理性思维的发展。

3.数学试题如何渗透数学文化第十六页，共152页。17

（2）梅磊:《例谈数学文化融入高考试题的意义和途径》

摘要：数学时事、数学游戏、数学名人、数学名著、数学名题、数学猜想、

数学图形、数学符号、数学应用、数学思想方法十个方面（湖北高考题）

（3）史嘉：2015年数学文化高考题分类欣赏，《数学通讯》，2015年第12期

摘要：按试题与数学知识的关联程度，把数学文化试题分为点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式、内隐式。

第十七页，共152页。考试说明、考试大纲、课程标准三者之间的关系课程标准考试大纲考试说明高考命题的依据是<<考试说明>>，但最根本的依据是教材。教材是课程的具体化，因此，高考命题最根本的依据是教材。试题考什么？依据<<考试说明>>制定试题内容怎么呈现？依据教材。第十八页，共152页。

1.今年试卷较好地遵循《考试大纲》《考试说明》的要求.很好的体现了“一体四层四翼”的高考评价体系的思想。结构稳定、难度稳定；注重基础，关注应用理科试卷整体平稳，运算量、阅读量对学生形成较大的挑战，选择、填空、解答题层层递进，多题把关。文科试卷整体同样维持了全国卷的难度稳定，考查全面的风格，对学生的数、形及数据处理都进行了很好的考查。今年的文科压轴题难度较去年虽然容易了一些，但同时由于在考查函数与导数、数列、解析几何等问题上，对计算能力要求更高，计算量偏大，应该对文科数学拿高分是个不小的挑战.

综观今年的数学卷，稳中有新，注重数学知识，更注重学生的数学素养，很好的体现了高考的选拔功能。二、2017高考全国数学命题思想与规律第十九页，共152页。2.试题总体评价数学全国卷最大的特色规律就是“稳定”，全国卷每年80%的试题内容都是稳定的，只有20%的内容是创新的。难度与2016年持平.2017年全国Ⅰ卷总体评价：（1）遵循考试大纲，整体保持平稳（2）稳中有变，立意创新,平凡中见功底（4）突出了对数学核心素养和数学文化与应用的考查（5）命题更加科学第二十页，共152页。

整卷遵循考试大纲，纵观全卷,，选填更灵活，大题较常规。

可以看出，2015、2016、2017年新课标全国Ⅰ卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，命题角度和试题难度上仍然呈现了“起点低、坡度缓、难度散”的特点(12,16,21把关)，试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。它有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生，具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的灵活度，体现了高中新课程标准的要求及理念，基础知识、基本技能、基本思想方法在命题设计里得到更好的体现。（1）遵循考试大纲，试卷整体保持平稳第二十一页，共152页。

与2016年考卷相比，出题方式与命题角度基本稳定，仍重视知识交汇型试题的考查。但今年高考更加重视考查考生的实际应用能力，比如理科12题、19题，文科19题以生产生活为命题背景，从实际中抽象出数学问题，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色，体现了新课标的教育理念，很有新意。理(16)、(20)、(21)题,外表平凡，但真要做对，需要一定的功底。（2）试卷稳中有变，立意创新，平凡中见功底第二十二页，共152页。

试卷结构虽然与往年基本一致，唯一删减的是选做题的“平面几何选讲”，但立体几何中考查了平面几何知识，例如第16题，动态立体几何问题，需要运用平面几何知识得出底面边长和高之间的关系，进而得到函数关系求解最值。还如第8题，一改往年的程序框图求解输出结果的考查方式，通过填空的形式考查了判断语句和赋值语句。再如第12题，用一个实际例子引出数列，考查形式新颖！第二十三页，共152页。

(理)12题的数学抽象和推理、(理)16题的数学建模、(文、理)19题的数学应用和数学建模，都是对学生的核心素养进行了很好的考查。(理)19题，(全卷最难算的题)将实际问题转化成数学模型，利用数学工具、思想去分析和解决问题，不过本题题目文字较多，计算量较大，需要冷静读题，不能急躁！（3）突出了对数学核心素养、数学文化与应用的考查第二十四页，共152页。

理科的第2题，文科第4题,借助太极图考查了几何概型，体现了图形的对称美有利于中华传统文化的继承和发扬，契合《考试大纲》中新加入的对数学文化考查的要求。虽然Ⅰ卷力度不大，但纵观全国各地试卷,传统文化着力很多。如全国Ⅱ卷(3)从我国古代数学名著《算法统宗》引入，然后通过诗歌提出数学问题。浙江(11)以我国古代数学家刘微创立的割圆术为背景，设计圆内接正六边形的面积问题，使考生了解中国传统文化的愽大精深。第二十五页，共152页。中国传统文化第二十六页，共152页。

纵观全国各地试卷,2017年数学试卷采用大题、小题结合的方式、全面、深入考查学生的应用能力。全国1卷(文、理)19题的数学应用和数学全国2卷(19)题以水产品养殖方法为背景，设计了根据样本数据分析比较新、旧养殖方法的产量问题。天津文科(16)题以电视连续剧播放为背景，考查线性规划解决实际问题的能力，以及抽象概括和运算求解能力。第二十七页，共152页。

从今年的试卷情况来看，新课标Ⅰ卷将更贴近中学教学实际，在坚持对五个能力、两个意识(1.空间想象能力2.抽象概括能力3.推理论证能力.4.运算求解能力5.数据处理能力6.应用和创新意识)

考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，体现了“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的要求，更强调数学本质。题目从易到难,题面通俗易懂，一目了然。全卷没有看不懂的题，试题中更强调考生必须具备的数学核心素养。无论是常规题还是创新题，是数学问题还是应用问题，情景都自然合理，控制了抽象程度，使考生能正确理题意,考查更加科学。（4）命题更加科学第二十八页，共152页。第二十九页，共152页。设问一目了然，利于学生理解第三十页，共152页。部分高考题不科学的问题

有些高考题存在科学性缺陷,有些没有数学价值，有些试题超出课程标准和考试大纲要求，有些的在数学上把握不准确，有的试题过分形式化，考查阅读理解能力的试题晦涩难懂。第三十一页，共152页。没有价值的数学题第三十二页，共152页。

这些题学生得到的‘收获’只能是：

今后如果出现求最大、最小值的和的题，要看它是否是奇函数。这种‘收获’，在分析问题、解决问题上没有任何意义，不是在学数学，而是在对付考试、对付题型。而这种题型不是真正意义上的数学问题。

遗憾的是，今天的数学考试和教学中存在大量没有任何价值的问题，这类问题的过量不仅浪费了教学时间，消耗了师生的精力，而且教学效果不明显，甚至产生负面影响。第三十三页，共152页。命题者给出该题的标准答案如下：第三十四页，共152页。第三十五页，共152页。第三十六页，共152页。第三十七页，共152页。

这道题的问题不在于答案给出的解法麻烦。其致命的缺陷是：我们的问题明明是让学生求函数的值域，但我们用这道题要告诉学生的却是，你们学过的求极值的通性通法在这里却不适用。在这里要用一个巧妙的变形。

可惜的是，这个变形，只适合这一道题。换了别的题就不成了。甚至把这道题目中函数表达式的任何一个数或符号改一下，例如，把3改为4或把2改为5，或把减号改成加号，等等。上述的解题方法也失灵。也就是说，本题给出的方法，只能解这一道题。换一个数或符号就失效，这样的题目有意义吗？第三十八页，共152页。试题过分形式化第三十九页，共152页。第四十页，共152页。

课程标准指出：“形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。第四十一页，共152页。试题晦涩难懂第四十二页，共152页。第四十三页，共152页。

(1)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为______.

统计的作用是从大量的现象中发现其存在的规律性，而统计样本是随机抽取的，因此，(1)中求样本的最大值就没有任何意义。在实际问题中，是先知道了样本再去求平均数和方差，而不是像本题中那样倒过来，由均值、方差等去求最大值只是纯粹的数字游戏，和真正的统计相距很远。违背数学目的和概念第四十四页，共152页。

(2)一名射击运动员连续射靶16次，命中的环数如下：8,9,10,9,8,7,9,10,9,8,8,9,10,9,8,7.求这名运动员封击环数的众数。我国教材习题中象这样的题目比比皆是。这样本来是随机采集出来的数据，学生却把它们当作是确定的来处理了．‘在学习过程中，学生头脑中没有形成随机的观念，体会不到抽样的必要性，这样就在很大程度上违背了统计教学的目的．

第四十五页，共152页。亮点：突出数学本质、真实数学应用特点：（1）突出主干知识(核心内容)的考查（2）突出通性通法、应用问题的考查（3）难度适中、回归课本（4）题面创新适度（5）考试内容、顺序微调3.试题的亮点与特点第四十六页，共152页。（1）突出主干知识(核心内容)的考查主干知识：函数与导数、三角函数、数列、立几、解几、概率统计第四十七页，共152页。数学课程标准中的核心内容平面解析几何初步函数与基本初等函数（指数函数、

对数函数、幂函数）数列立体几何初步算法初步集合平面向量数系的扩充与复数的引入统计与概率不等式基本初等函数Ⅱ（三角函数）核心内容圆锥曲线与方程解三角形空间向量与立体几何导数及其应用第四十八页，共152页。2016年、2017年新课标Ⅰ卷六大模块

六大板块的考查比重上趋于稳定(110分左右)，但是概率模块想拿满分难度较大，跟去年一样，依然非常重视对学生阅读理解能力的考查。第四十九页，共152页。内容统计考点内容题号分值代数(69分)集合与简易逻辑15复数35算法85统计、概率2、1917不等式、线性规划145函数、导数及其应用5、11、2122数列4、1210几何(44分)立体几何7、16、1822解析几何10、15、2022

（理科）试卷考点内容统计及所占分值(1)考点分布第五十页，共152页。内容统计考点内容题号分值

三角、向量(22分)三角函数95解三角形1712向量135排列组合、二项式定理其它(5分)排列组合、二项式定理65

选做题

(10分)几何证明与选讲2210坐标系与参数方程2310

（理科）试卷考点内容统计及所占分值(2)第五十一页，共152页。

（文科）试卷考点内容统计及所占分值(1)内容统计考点内容题号分值代数(76分)15复数35算法105统计、概率2、4、1922函数、导数及其应用9、14、、2122数列1712不等式、线性规划75几何(44分)立体几何6、16、1822解析几何5、12、2022第五十二页，共152页。

（文科）试卷考点内容统计及所占分值(2)内容统计考点内容题号分值

三角、向量(20分)三角函数8、1510解三角形115向量135选做(10分)题几何证明与选讲2210坐标系与参数方程2310注意：上表是按各题所占的知识点的比重划分，很多题考查的都不是单一知识点，而是考查学生的知识网状结构.第五十三页，共152页。数学课程标准中的核心内容平面解析几何初步函数与基本初等函数（指数函数、

对数函数、幂函数）数列立体几何初步算法初步集合平面向量数系的扩充与复数的引入统计与概率不等式基本初等函数Ⅱ（三角函数）核心内容圆锥曲线与方程解三角形空间向量与立体几何导数及其应用第五十四页，共152页。（2）突出通性通法、加大应用问题的考查

试题注重考查学生对通性通法的掌握，尤其考查学生对核心数学思想的领会与掌握.如文、理(17)(18)(20)(21),文科(17)考查数列问题就是利用数列的概念，通项公式，求和公式，不涉及等比数列的性质等。

在对应用能力的考察方面以解决实际问题的形式为背景呈现，试题贴近生活，背景公平，富有时代气息，试题设计切合中学数学教学的实际和考生年龄的特点。比如第19题以实际问题为背景，构建数学模型，突出考察概率与统计的思想和考生的数据处理能力及应用意识。应用问题是今年的一大亮点,理科(12)(16)(19)题,文科(19)题。第五十五页，共152页。

基础性、必备知识第五十六页，共152页。关键能力、学科素养第五十七页，共152页。第五十八页，共152页。

年年考概率，15年的卡方数,16年的频率分布直方图到今年的正态分布.题型、顺序基本不变,但考察内容变了(又如17年的解几的第一问)-----稳中有变.

给我们的启示是：概率统计不仅仅是套公式,不仅仅是数学本身的应用，不仅仅是题型教学,而是要我们的学生真正理解数学问题的本质，要会用它解决实际问题.第五十九页，共152页。第六十页，共152页。

应用性—主要体现在学生要能够善于观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力和实践能力。

创新性、综合性—主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方式。

体现了数学的应用价值和人文特色

第六十一页，共152页。（3）难度适中、回归课本

今年试卷难度与2016年相比差不多,但今年信息量大，计算略复杂一些.纵观近几年的新课标数学卷I、II，总体难度把握较好，基本上选择题后两题，填空题后一题，解答题最后两题较难。需要学生正确分析问题，掌握综合知识以及灵活应用。但很多试直接或间接来自课本.特别是强调回归课本。今年的理(19)题就是课本上(选修2--3的产品检验)。第六十二页，共152页。第六十三页，共152页。第六十四页，共152页。（4）题面创新适度

试卷理科(12)和(16)前者是等比数列的一道变形新定义类题目，后者包含空间几何和基本不等式考点，是16道小题中唯一一道水准以上综合考察题目。少见长达五行以上的题干也标志了命题团队进行微创新的心血结晶。

理科(3)简易逻辑以复数形式出现,对复数有一定的要求.(20)的第1问中，椭圆过4个点中3个，与平常做的略有不同。第六十五页，共152页。第六十六页，共152页。第六十七页，共152页。第六十八页，共152页。第六十九页，共152页。第七十页，共152页。

为了提高试卷区分度，注重基础的同时也充分考查学生的创新意识.

在平面图形之中通过裁割形成空间几何体,在最值求解出需探索边长与体积的联系,正确建立数学模型，给学生搭建舞台，彰显学生的数学核心素养。第七十一页，共152页。（5）考试内容、顺序微调

全国卷从内容到结构顺序一直很稳定.但纵观今年试卷也会发现有2处明显变化，

一是在今年的考纲中明确说明不再考查几何选讲部分，于是选做题少了一道，但可以发现对于学生几何能力的考查并没有减弱，如第16题在考查空间几何的同时蕴含平面几何知识思想；

二是立体几何题目和统计题目交换了顺序，也体现了试卷出题者对于数学在统计上的应用有更多的想法。第七十二页，共152页。

文理科数学试题差异缩小

由于现在高考改革的方向十分明确，就是未来的高考一定是文理不分科。所以近几年新课标全国卷Ⅰ试题对这一点有所体现，那就是文科和理科题型和难度上均差距不大。下表是一个粗略的统计。姊妹题有6道，难度均相近，相同的题有4道,不同的题有13道，主要涉及的是选修部分文理科要求不同的题型,选修的(22),(23)完全相同。姊妹题不同题

相同题题目总数613423第七十三页，共152页。2017年纵观整张试卷

加强对学生理性思维的考查，渗透了数学文化，突出对创新应用能力的考查。试题关注社会发展，引导考生运用所学数学知识解决生活实际问题，富有时代气息。试卷遵循考试大纲的各项规定，试卷结构保持稳定，难易适度，各种难度的试题比例适当。试卷有利于科学选拔人才，有利于深化课程改革，有利于促进社会公平，对培养学生的创新精神、实践能力，提升学生核心素养的数学课程、教学改革都有积极的导向作用。

第七十四页，共152页。1）从重点内容的常规类型出发，整套试题看起来熟悉，但往往又会在各个题型的后面题目中渗透着新思维新方法。2）题目能给学生以信心，即使错也心服口服，在大家觉得熟悉的问题中渗透新颖，真正体现不同层次思维。3）对教学的导向性好，平时怎么教，高考就怎么考。4）今年试题的不足.(1)理科11题(2)缺乏一个图形题(文科有)第七十五页，共152页。(2014年全国课标1理9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：P1：∀(x,y)

D，x+2y

2，P2：(x,y)

D，x+2y

2，P3：∀(x,y)

D，x+2y

3，P4：(x,y)

D，x+2y

1.其中真命题是(

)C(A)P2，P3(B)P1，P4(C)P1，P2(D)P1，P3

第七十六页，共152页。

江西高考的图形题

江西高考的图形试题或貌似平淡而意境深远、或选材平实而构思精巧、或追求公平而不乏新意，她们以别具一格的“气质”装点着历年的江西高考卷，为每年的江西卷平添了几分大气、几分灵动、几分诗意。第七十七页，共152页。第七十八页，共152页。第七十九页，共152页。第八十页，共152页。第八十一页，共152页。

(2011年江西理科10)如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是(A)本题生活背景是日常生活中较为熟悉的滚轴现象，体现了几何图形中圆的数学美，同时更是对考生的探究能力的一种考验，也是对研究性学习能力的考查。

第八十二页，共152页。今使“凸轮”沿x轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为()(2011年江西文科10)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系x轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成。第八十三页，共152页。该题以一个“凸轮”滚动为背景，将三角函数的周期性、解三角形、弧长公式等知识联系起来，情景新颖，试题创新度高，它有助于培养学生的观察、灵活思维、探究及推理能力，是一个好的题目.第八十四页，共152页。当

时,随着x的增大,V单调递减,且递减的速度越来越快；当

时,随着x的增大,V单调递减,且递减的速度越来越慢(2012年江西理科卷的第10题)

如图,已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0<x<1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图像大致为(A)第八十五页，共152页。本题考查目标不是通过求出体积V(x)与SE=x之间的函数关系来分析图像特征,而是通过分析在运动变化过程中,体积V随SE长度的变化而变化的趋势,从而得出表现这样变化的图像。本题延续了江西以图形为命题背景的特点,着重考查学生的着重考查学生的观察、估算、猜想能力.构思精巧、选材平实、追求公平而不乏新意,考查了读图、识图、从图形中提取信息的能力。第八十六页，共152页。(2012年江西文科10)如右图，OA=2(单位：m)，OB=1(单位：m)，OA与OB的夹角为

，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲．乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1(单位：ms)沿线段OB行至点B，再以速度3(单位：ms)沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0)，则函数y=S(t)的图像大致是(A)第八十七页，共152页。第八十八页，共152页。(2014年江西理科10)如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E(4，3，12)，遇长方体的面反射(反射跟从光的反射原理)，将第i−1次到第i次反射点之间的线段记为li(i=2，3，4)，l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是(C)第八十九页，共152页。第九十页，共152页。(2014年江西文科10)在同一直角坐标系中，函数

与y=a3x32ax2+x+a(aR)的图像不可能的是(B)江西多年来，每年的选择题的压轴题均以图像题出现，而且命题质量特别高、研究价值大、试题品格高雅、卷面内涵丰富，在全国所有的高考试题中独树一帜，成为多年来一道靓丽的不可多得的风景线.第九十一页，共152页。全国也有图形题，比较传统，更贴近教材、教学.(2011年全国新课标卷理12)函数

的图像与函数y=2sinx(‒2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于(D)(A)2(B)4(C)6(D)8

其图像关于(1,0)对称．x1+x2=x3+x4=x5+x6=x7+x8=2,所有交点的横坐标之和等于8.本题只需真正理解对反比例函数及正弦函数两个基本函数模型，熟悉其图像，分析对称性，很少的运算就能解决问题．而这两种函数

是函数学习的重点内容，这样的考查对于教与学中重视基础知识的理解有好的引导．第九十二页，共152页。(2011年全国课标文科卷12)

已知函数y=f(x)的周期为2，当x1，1时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=lgx的图像的交点共有(A)10个

(B)9个

(C)8个

(D)1个

只有熟悉知识的纵横联系，才能从多个角度，用不同的方法解决此题。题目涉及的知识与方法都很基础，但考查的知识点多，综合性强，既要分析推理，又要数形转化．是一道重视基础，具有很好的导向作用的试题．第九十三页，共152页。第九十四页，共152页。第九十五页，共152页。（7）函数

在[–2,2]的图像大致为（）第九十六页，共152页。

这些试题体现数形结合的思想，就是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法.数形结合思想是数学的规律性与灵活性的有机结合，通过“以形助数，以数辅形”，变抽象思维为形象思维，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的木质，有利于达到优化解题的目的.第九十七页，共152页。第九十八页，共152页。

预测1：三角函数和数列知识作为解答题第17题轮流进行考查，文科和理科考查点略有不同，预计2018年理科数学解答题考查数列，文科考查三角函数知识.

预测2：今年对数列和立体几何的小题考查综合性较强，创新性和应用性体现较好.预计2018年创新性、应用性、综合性会在平面向量以及函数知识方面进行考查。

预测3：概率与统计仍然以较新的题型出现，是创新题的重要出题考点，预计2018年概率与统计继续保持较新的题型去考查概率统计相关知识。三、2018年全国卷的几点预测第九十九页，共152页。

1.研究新课标高考《考试大纲》，认真做高考真题

国家考试中心每年颁布的《考试说明》不仅是高考命题的依据，也是高考复习的指南。《考试大纲》对高考知识要求、能力要求等都有详细的界定，对试卷设计、试题命制、考试范围、试卷结构等有具体规定。要想复习少走弯路，提高复习备考的效率，首先要认真研究新课标试卷《考试大纲》，明确新课标卷考查形式与知识点，关注近2-3年新课标卷《考试大纲》中关于能力要求和考试内容的变化。高三教师认真做2010至2017年全国新课标卷I、II，Ⅲ,通过做题实现①每个考点考什么；②每个考点怎么考；③每个考点考查的层次；④每个考点要学生掌握的层次。四、2018届复习建议第一百页，共152页。2.高三一轮复习要做到“四要四不要”

(1)对概念、定义、定理要求学生记忆，不要走马观花.数学能力是由数学基础决定的，数学基础不牢固，有较高的数学能力是空谈.如函数的有关性质，三角的有关公式，数列的通项公式、求和公式，立体几何中有关判定定理和性质等要求学生人人过关，复习不能只顾进度，不顾效果，复习不能满堂灌，要留有时间检查学生对基础知识，基本方法的掌握.第一百零一页，共152页。

(2)对有些问题学生能解决的要留给学生，不要包办代替数学学习就像学骑自行车和游泳一样，只看不实践是学不好数学的，况且学生也没有学习数学成功的体验。我校学生思维活跃，动手能力弱，尤其是耐心不够，对一些繁一点，难一点的题目往往依赖性较强，那么我们在复习中就要克服学生的惰性，学生能解决的问题要让学生自己解决，数学能力的形成也只有在解决问题的过程中形成。第一百零二页，共152页。

(3)选择例题时要适合，不要选高难度的例题数学教学和复习少不了要选择例题，选择时要与新课标卷相吻合的试题，对一些难度大，思维要求高的题尽量少选，对选择的例题如何讲，应好好读读许晓天老师在2015年第4期《中学数学教学参考》中文章《优化例题教学，力促高效解题》；在进行阶段性测试时同样要注重基础性，与新课标高考相吻合的题型和难度，在此测试中主要培养学生的关注.测试后要认真分析学生出现错误的原因，而不是把所测试的题逐题演算一遍。第一百零三页，共152页。(4)运算能力的培养要严格把关，不要轻易放过

运算能力过关不过关，直接关系到高考的成败.对运算能力的培养要严格把关，不要轻易放过；运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，是最基础、最广泛应用的一种能力。主要是数与式的组合与分解变形的能力，包括数字的计算、代数式和某些超越式的恒等变形、集合的运算、解方程与不等式、三角恒等变形、排列数与组合数的计算、概率计算、几何图形中几何量的计算等.运算求解能力在高考中贯穿整个试卷，运算的作用不仅是只求出结果，有时还可以辅助证明。同时兼顾对算理和逻辑推理的考查。实际操作要控制运算量，精确计算与合理估算结合。对运算过程讲究正确、熟练、合理、简洁。第一百零四页，共152页。(1)明确“主体”，突出重点第二轮复习，必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，要心中有数。下面我们就来看看第二轮复习的形式和内容：

1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。

2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。

3)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。

4)解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。

5)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。

6)排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题，加强概率与统计结合是重中之重。

7)高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。3.高三二轮复习要以能力立意为主第一百零五页，共152页。(2)做到四个转变

1）变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用；

2）变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题；

3）变以量为主为以质取胜，突出讲练落实；

4）变以“补弱”为主为“扬长补弱”并举，突出因材施教.第一百零六页，共152页。(3)做好六个“重在”

重在解题思想的分析，即在复习中要及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去；

重在知识要点的梳理，即第二轮复习不像第一轮复习，没有必要将每一个知识点都讲到，但是要将重要的知识点用较多的时间重点讲评，及时梳理；

重在解题方法的总结，即在讲评试题中关联的解题方法归类、总结，以达触类旁通的效果；

重在学科特点的提炼，数学以概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛为特点，在复习中要展现提炼这些特点；

重在规范解法，有些学生在平时的解题那怕是考试中很少注意书写规范，而高考是分步给分，书写不规范，逻辑不连贯会让学生把本应该得的分丢了。第一百零七页，共152页。

我们教师在教学时，一定要知道：你讲了学生不一定在听，听了不一定懂，懂了不一定能悟。在讲授知识时，一定要努力做到：

知识问题化，问题阶梯化第一百零八页，共152页。数列1.重视对基本知识和基本方法的考查；2.文理考点基本相同，难度有所区别；3.主要有以下基本题型：等差数列和等比数列的基本运算及两种数列的综合、数列求和、简单递推数列的应用（理科）、简单的数列不等式（理科）、探索性问题.全国Ⅰ卷解答题主要特点第一百零九页，共152页。

三角函数1.重视对基本知识和基本方法的考查；2.文理考点基本相同，难度有所区别；3.主要有以下基本题型：三角求值和化简、三角函数图像和性质、解三角形、解三角形应用举例.第一百一十页，共152页。概率统计1.统计思想的呈现体现概率统计的应用性；2.文理差别较大，文科以必修三为基础，主要体现简单概率的计算和统计思想的应用，理科从样本统计出发，以排列组合为工具计算概率及分布列、期望和方差；案例分析（回归分析和K2独立性检验是文理都有可能考查的题型）

统计分析题：统计概率，回归分析，独立性检验，新高考的“吉祥三宝”，统计分析为序曲，概率计算作旋律。今年的考题情境新颖，通过对散点图考查数形结合思想，通过回归方程的求解考查运算求解能力，通过对年利润的预报考查数学应用意识。贴近生活实际，充分体现数学的应用性，第一百一十一页，共152页。3.概率统计题型丰富，涉及抽样方法、两种概率（古典概型、几何概型）、概率中各种事件的关系（互斥、对立、独立、独立重复、条件概率）、各种图表的应用、典型分布列（尤其二项分布和超几何分布）、正态分布、用均值和方差比较产品优劣、案例分析等.第一百一十二页，共152页。立体几何

1.文理差别较大，文科以必修二为基础，重点考查线面位置关系的判定和证明、几何体的面积、体积及各种量（如高）的计算；理科在必修二的基础上两种方法并用，利用几何方法解决线面位置关系的判定和证明，利用空间向量的知识解决三种角的问题.2.方便建系是理科立体几何体的主要呈现形式：一条棱垂直底面或一个面垂直底面.第一百一十三页，共152页。解析几何

1.文理差别不大，考点基本相同，难度不同；

2.主要题型有：求曲线方程、圆与圆锥曲线的综合、直线与椭圆和抛物线的位置关系、定点、定值、最值、范围等问题.

3.降低对双曲线的要求，淡化直线和双曲线的位置关系。第一百一十四页，共152页。函数与导数

1.文理差别不大，考点基本相同（文科不涉及复合函数求导），难度不同；

2.主要题型有：导数的几何意义，利用导数解决单调区间、最值、极值等问题，构造函数解决不等式的证明、不等式恒成立、存在性问题，利用导数解决函数方程问题等.3.分类讨论思想的应用.第一百一十五页，共152页。几何证明选讲文理同题，难度不大，主要以圆为背景利用圆幂定理及圆中涉及的角的关系解决几何图形中的量证明和计算.坐标系与参数方程文理同题，难度不大，主要涉及直角坐标与极坐标、直角坐标方程与参数方程、极坐标方程的互化，参数方程的应用等.第一百一十六页，共152页。不等式选讲文理同题，难度不大，主要涉及两类大的题型：一是与绝对值有关的最值、解不等式、不等式恒成立等问题.

二是体现重要不等式在求最值及证明不等式中的简单应用.第一百一十七页，共152页。南昌二中简介

南昌二中的前身心远中学创建于1901年，与天津南开、长沙明德同为当时中国三大私立名校之一。中国近代思想先驱严复，与心远创始人熊育钖过从甚密，互致信函一百余通，亲为商讨办学大计，推荐教师，撰写校歌，题写校训。1949年9月10日，改名为江西省立第二联合中学。1953年中学改市级建制，正式定名为南昌市第二中学至今；成为教育部在全国重点联系的30所中学之一。南昌市首批花园式学校；为中国教育学会数学、物理奥赛和英语教研培训基地，全国部分重点中学、实验中学联合体成员校。校训“勤朴肃毅”始订于1914年，沿用至今。南昌二中自1977年恢复高考以来共培养出省文、理状元13人,院士10人.历史上张国涛、饶漱石、都曾为二中教员.方志敏、傅抱石、夏征农、吴有训等在二中学习过.体坛名将童非、钱萍等在二中学习过.

五、南昌二中的一些模式第一百一十八页，共152页。第一百一十九页，共152页。第一百二十页，共152页。第一百二十一页，共152页。复习时段学习策略第一轮复习2017-6-10~2018-3-109个月逐章、逐点过关第二轮复习2018-3-11~2018-4-301个半月专题整理第三轮复习2018-5-3~2018-6-51个月仿真模拟2023/3/211.时间上的安排第一百二十二页，共152页。2.第一阶段晚练、月考的安排星期星期一星期二星期三星期四星期五时间19:00-20:30共1个半小时时间分配六个学科语15数30外15理25化20生15政20史20地20内容当天或近两天的讲课内容2023/3/21第一百二十三页，共152页。月考安排第一阶段序号时间命题形式第一次8月28日-29南昌市调研分6科考试第二次10月4日-5日校内分6科考试第三次11月7日-8日八校联考分6科考试第四次12月4日-5日校内分6科考试第五次1月8日-9日联考分6科考试第六次2月17日-18九校联考分4科考试第七次3月3日-4日南昌市一模分4科考试2023/3/21第一百二十四页，共152页。晚练、周练、月考、模拟训练遵循的原则（1）训练及时性（2）训练系统性（3）训练层级性（4）训练针对性（5）训练优质性操作的要求（1）整体规划，全面知识覆盖（2）突出主干，重点多次巩固（3）穿插滚动，避免前学后忘（4）当天改完，及时查缺补漏（5）连结知识，形成知识体系（6）阶段检测，做好反思纠错2023/3/21第一百二十五页，共152页。

第一轮复习主要明确各单元的重点、难点、考点，熟悉各种高考题型并有针对性地训练，以夯实基础为基本追求，通过本轮复习达到基础题不失分、提高题有基础的目标。

主要特色是

1．解题方法关注学科的通性通法，不一味追求解题技巧。

2．体现高三学科复习特点，在知识的复习整理中，强调思想方法的概括；

复习任务的达标

1.通过复习，让学生全面系统的理解和掌握考纲要求。

2.通过例题、晚练、周练、月考，掌握各章节基础、掌握经典题型的分析和解答。

3.领悟本学科的基本思想和基本方法。第一百二十六页，共152页。一轮复习（2017年6月到3月上旬）一轮复习指导思想：夯实基础，知识与能力并重。一轮复习的任务：正确地理解基本概念的内涵和外延；熟练地掌握和应用相关的公式与定理；熟悉并运用常见的基本技能和方法.一轮复习的目的：各章内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化.一轮复习的方法：系统梳理计划安排第一百二十七页，共152页。具体做法：五个方面：一、制定进度、周密安排；二、实效教研、集体备课；三、精选真题、类比训练；四、高效课堂、夯基提能；五、细抓管理、释放潜能。第一百二十八页，共152页。1.类比(变式)训练2.精选真题3.精选资料第一百二十九页，共152页。变式训练的多种形式，如，改一改：对习题的提问方式和题型进行改变；扩一扩：对习题的条件所含的知识内容扩大或者缩小范围；变一变：从原题衍生出许多新题目；代一代：把某一数据用其他数据代替、变量替代常量等；反一反：把习题因果关系倒过来，条件和结论互换等；合一合：把几个题目组合在一起；分一分：把某一题分解为几个小题等。1.类比(变式)训练第一百三十页，共152页。第一百三十一页，共152页。第一百三十二页，共152页。第一百三十三页，共152页。高考试题，有效的反映了新课程数学怎样考的问题，研究试题就是要明确主干知识以怎样的命题体现，数学能力以怎样的方式表达，数学的思想方法以怎样的活动渗透，情感态度价值观以怎样的背景展示，了解、理解、掌握、灵活运用的层次要求以怎样的题型来运筹，如何研究高考题？一是研究考题的立意，二是研究考题的解法，三是研究考题的背景，四是研究考题的推广与变式，五是研究考题的导向

研究高考真题，选定目标突破，抓经典题2.精选真题第一百三十四页，共152页。研究高考真题，关键在于三个方面

①教什么：偶然中的必然，变中的不变，即规律。考什么内容是必然。

②学什么：必然中的偶然，不变中的变，即灵活。考某一道题是偶然。③教技巧提炼方法，教方法提炼思想，教思想提炼能力研究高考真题，我们就会发现，围绕主干知识，每一章，每一节都会有许多经典的题，各种资料都会选，可谓高人所见略同，高考常常会选这些经典题，或略加改编，或巧做整合，或原封不动作为高考题，因为这些题最能代表这些知识内容的教学要求，最能体现数学知识的思想方法，最能考察数学的能力水平，所以，高考题中经常出现某类题型常考不谢，某道题出现在多个省份的考卷中，所以，在高考的冲刺阶段，要强化之类经典题的训练。第一百三十五页，共152页。第一百三十六页，共152页。做一道题，会一套题，解决一种题型，复习一系列知识，掌握一两个规律第一百三十七页，共152页。2023/3/21六、精细管理（细节决定成败）

第一百三十八页，共152页。

1.转变观念，树立“教材课程观”

备考应高于高考，起码是教师的视野、眼界应高于高考。因为，高考除了具有选拔功能之外，还担负着推进新课程改革和素质教育深入发展的使命，因此教师的引导作用非常重要。

近年来的高考命题在新课标和高考大纲知识范围内，不受各版本教材的束缚。命题由“知识立意”转变为“能力立意”和“素养立意”，创设新情境，不拘泥于教材，高于教材，课程观代替了教材观，试题以新的内容载体考查考生学科素养和学习潜力，突出开放性和创新性。第一百三十九页，共152页。2.坚持坐班，加强师生交往互动教育的高度取决于教育者对教育对象了解的深度。研究学生、了解学生，是教育内涵发展和科学发展的保障。师生之间不断地进行对话与交流，激发学生强烈的求知欲，启发诱导学生积极进行主体性学习，进一步缩短教与学的距离，师生在精神、欲望、思考焦虑、成功喜悦上同步，互教互学，共同评议探讨解决问题的方法，师生情感交融，会反过来推动教与学的热情，教学的信息输出量与质量都将提高。问问题学生的多少，反映出师生关系的和谐程度、认同率。教师课前提前进教室主动找学生了解学生掌握情况。教师下课后留一下，方便学生问题。2023/3/21第一百四十页，共152页。3.研究“纲、题”

，把准方向

进入高三即启动考试说明、高考试题学习研究活动。

备考从研究考试说明、高考试题开始，直至高考前夕能给我们启发最多的仍是高考题。研究高考命题内容，命题的走势，要多琢磨、多思考，教学才能