完全平方公式和平方差公式_第1页
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文档简介

平方差和完全平方公式参评教师：唐烨宇第一页，共17页。课题简介1例题引入2推导及证明3应用4总结回顾5CONTENTS第二页，共17页。课题简介1第三页，共17页。课题简介1渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力情感目标1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2．重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力；过程与方法1．理解公式的推导过程，了解公式的几何背景2．会应用公式进行简单的计算知识与技能第四页，共17页。课题简介11．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质；2．会运用公式进行简单的计算1．完全平方公式的推导及其几何解释；2．完全平方公式结构特点及其应用；3．从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方．第五页，共17页。例题导入2第六页，共17页。例题导入2一边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米。形成四块试验田，以种植不同的新品种。问现在正方形试验田的总面积是多少？能否用不同的形式表示出其总面积？第七页，共17页。例题导入2直接求：S总=(a+b)2间接求：S总=a2+ab+ab+b2结论：(a+b)2=S总=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2猜想？(a-b)2=a2-2ab+b2第八页，共17页。推论与证明3第九页，共17页。完全平方公式推论与证明3(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2能用多项式的乘法法则证明其成立吗？推证(a+b)2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2(a-b)2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2

=a2-2ab+b2第十页，共17页。完全平方公式推论与证明3第十一页，共17页。完全平方公式推论与证明3第十二页，共17页。完全平方公式推论与证明（公式特点）3积为二次三项式。积中两项为两数的平方和另一项是两数的两倍，且与乘式中间的符号相连a、b可代表数字、单项式、多项式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第十三页，共17页。平方差公式推论与证明3同样一块边长为a试验田、如果一边长增加b，一边长减少b，可否表示出其面积？S总=（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2第十四页，共17页。应用4化简求值（4x-y）2

（其中x=1，y=2）

（y-）2（其中y=1）

=（4x）2-2×4x×y+y2=16x2-8xy+y2代值得=16×12-8×1×2+22=4=y2-2×y×+（）

2=y2-y+代值得=12-1+=第十五页，共17页。应用总结4准确计算代准数式记清公式解题步骤分3步第十六页，共17页。5总结回顾12345完全平方公式与平方差公式的推导完全平方公式与平方差公式的差

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