桥梁设计理论

桥梁设计理论目录一概述二薄壁箱梁的结构与受力特点三薄壁箱梁的弯曲剪应力四薄壁箱梁剪力滞的变分解法五薄壁杆件的自由扭转六薄壁杆件的约束扭转七薄壁杆件的组合扭转八薄壁箱梁的畸变九曲线梁桥计算理论十斜桥计算理论一概述本课程是桥隧专业硕士研究生的专业课。它是在本科《桥梁工程》的基础上对内容进行深化。着重介绍一些设计公式和规范条文的理论依据。使学生能从原理上和从问题的本质上去认识桥梁结构的受力特性和性能，为今后从事桥梁工程研究工作打下基础，并掌握基本的研究方法。本课程将研究箱梁计算理论，包括箱梁的弯曲、扭转、畸变等方面设计计算分析方法。

二箱形梁的结构与受力特点

第一节箱形梁的结构特点及其应用第二节箱形梁的受力特点第一节箱形梁的结构特点及其应用

一、箱形结构的优点：截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性；顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求。适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、斜拉桥、拱桥的拱肋和悬索桥加劲梁等；适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等；承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，经济效果良好，同时截面效率高，适合预应力混凝土结构空间布束，经济效果优秀；适合于修建曲线桥；

箱形截面也存在一些不足之处，需要引起设计者的充分重视：箱形截面属薄壁结构，除受力钢筋外，还需配置大量构造钢筋，这对于中等跨径的桥梁，有时会导致用钢量比工字形或T形截面增多。对于大跨径桥梁，由于箱形截面乃实腹式梁，比起空腹式的桁架式结构自重大。而减轻自重是大跨径桥梁的重要课题，因而在设计时必须采取措施减轻自重，以节省材料，使造价经济。近年来由于三向（即纵向、横向、竖向）预应力的应用，可采用薄壁、少肋的所谓宽箱截面，以收到良好的经济效果。二、箱形截面在各类桥梁上的应用

箱形截面早期应用于普通钢筋混凝土悬壁梁桥和连续梁桥，一般采用在支架上现浇施工。近代由于预应力混凝土的发展，同时由于现代施工技术的进步，箱形截面更加广泛应用于各种现代桥梁，而且一般采用无支架施工。据统计，当跨径大于60m后，除极少数外，其横截面大多为箱形截面，其结构形式有简支、悬臂、刚构、连续梁等。常见的箱梁截面：各种形式的桥梁：1、简支梁一般采用预制安装，单箱或多箱截面形式，公路桥梁最大跨径达76m；铁路桥梁则采用单箱单室等高梁，跨径一般在40m以内。2、悬臂梁桥、刚构桥以及连续梁桥一般采用悬臂施工法。连续梁桥还可采用项推法施工。这些施工方法都充分发挥箱形截面的优越性。大跨径梁式桥多采用变高度梁，其最大跨径已达330m。3、在城市高架桥中，采用梯形单箱单室截面与单柱墩配合，具有外形简洁、美观，桥下通视良好的优点，得到广泛应用。城市高架桥箱形截面形式4、在现现代斜拉拉桥中，，也广泛泛应用箱箱形截面面，特别别是采用用单索面面时，由由于箱形形截面的的主梁抗抗扭刚度度大，有有利于承承受偏心心荷载，，而且也也便于拉拉索与主主梁的连连接。采采用三角角箱的斜斜拉桥具具有风动动力性能能良好的的优点。。5、在拱拱式桥梁梁中，大大跨径的的钢筋混混凝土拱拱桥大都都采用箱箱形截面面。由于于箱形截截面中和和轴居中中，能抵抵抗相等等的正负负弯知，，适应拱拱中各截截面正负负弯短的的变化；；抗扭刚刚度大，，拱中应应力分布布较均匀匀；施工工中稳定定性好，，有利于于单片成成拱，便便于无支支架施工工。拱圈圈截面形形式可以以是多箱箱组合，，也可以以用单箱箱式。三、箱形形截面的的构造要要点（一）外外形：由由顶板、、底板、、腹板及及梗胁组组成1、顶板板：除承受结结构正负负弯矩外外，还承承受车辆辆荷载的的直接作作用。在在以负弯弯矩为主主的悬壁壁梁及T形刚构构桥中，，顶板中中布置了了数量众众多的预预应力钢钢束，要要求顶板板面积心心须满足足布置钢钢束的需需要，厚厚度一般般取24—28cm。。2、底板板主要承受受正负弯弯矩。当当采用悬悬臂施工工法时，，梁下缘缘承受很很大的压压应力，，特别是是靠近桥桥墩的截截面，要要求提供供的承压压面积更更大；同同时在施施工时还还承受挂挂篮底模模板的吊吊点反力力。在T形刚构构桥和连连续梁桥桥中，底底板厚度度随梁的的负弯矩矩塔大而而逐渐加加厚。3、腹板板承受截面面剪应力力及主位位应力，，并承受受局部荷荷载产生生的横向向弯矩，，其厚度度还须满满足布置置预应力力筋及浇浇筑混凝凝土的要要求，以以及锚固固锚头的的需要，，一般厚厚度为30-50cm，大跨跨径桥梁梁可采用用变厚度度。4、梗胁胁顶板、底底板与腹腹板交接接处设使使梗胁，，其作用用是：（1）提提高截面面抗扭刚刚度，减减少畸变变应力；；（2）使使桥面板板支点加加厚，减减少桥面面板跨中中弯矩；；（3）使使力线过过渡平缓缓，避免免应力集集中；（4）提提供布置置纵向预预应力钢钢束的面面积。（二）箱箱形截面面的配筋筋箱形截面面的预应应力混凝凝土结构构一般配配有预应应力钢筋筋和非预预应力向向普通钢钢筋。1、纵向向预应力力钢筋：：2、横向向预应力力钢筋：：3、竖向向预应力力钢筋：：4、普通通钢筋：：箱形截面配筋示意图两层钢筋网横向预应力筋纵向预应力筋竖向预应力筋两层钢筋网第二节箱箱形梁梁的受力力特点作用在箱箱形梁上上的主要要荷载是是恒载与与活载。。恒载一一般是对对称作用用的，活活载可以以是对称称作用，，但更多多的情况况是偏心心作用的的，因此此，作用用于箱形形梁的外外力可综综合表达达为偏心心荷载来来进行结结构分析析；在偏心荷荷载作用用下，箱箱形梁将将产生纵纵向弯曲曲、扭转转、畸变变及横向向挠曲四四种基本本变形状状态：纵向弯曲刚性扭转畸变横向挠曲箱梁在偏心荷载作用下的变形状态1、纵向向弯曲产生竖向向变位，，在横截截面上起起纵向正正应力及及剪应力力。对于肋距距不大的的箱形梁梁，正应应力按初初等梁理理论计算算，当肋肋距较大大时，会会出现所所谓“剪剪力滞效效应”。。即翼板板中的正正应力分分布不均均匀，近近肋翼板板处产生生应力高高峰，而而远肋翼翼板处则则产生应应力低谷谷，这称称为“正正剪力滞滞”；反反之，如如果近肋肋翼板处处产生应应力低谷谷，而远远肋翼板板处则产产生应力力高峰，，则为““负剪力力滞”。。对于肋肋距较大大的宽箱箱梁，这这种应力力高峰可可达相当当大比例例，必须须引起重重视。2、刚性性扭转刚性扭转转即受扭扭时箱形形的周边边不变形形。扭转转产生扭扭转角θ。分自自由扭转转与约束束扭转。。（1）自自由扭转转：箱形形梁受扭扭时，截截面各纤纤维的纵纵向变形形是自由由的，杆杆件端面面虽出现现凹凸，，但纵向向纤维无无伸长缩缩短，能能自由翘翘曲，因因而不产产生纵向向正应力力，只产产生自由由扭转剪剪应力。。（2）约约束扭转转：受扭扭时纵向向纤维变变形不自自由，受受到拉伸伸或压缩缩，截面面不能自自由翘曲曲。约束束扭转在在截面上上产生翘翘曲正应应力和和约束扭扭转剪应应力。。产生约束束扭转的的原因：：支承条条件的约约束，如如固端支支承约束束纵向纤纤维变形形；受扭扭时截面面形状及及其沿梁梁纵向的的变化，，使截面面各点纤纤维变形形不协调调也将产产生约束束扭转。。如等厚厚壁的矩矩形箱梁梁、变截截面梁、、设横隔隔板的箱箱梁等，，即使不不受支承承约束，，也将产产生约束束扭转。。3、畸变变（即受受扭时截截面周边边变形））畸变的主主要变形形特征是是畸变角角。。薄壁宽宽箱的矩矩形截面面受扭变变形后，，无法保保持截面面的投影影仍为矩矩形。畸畸变产生生翘曲正正应力和和畸畸变剪应应力。。4、横向向弯曲：：畸变还会会引起箱箱形截面面各板的的横向弯弯曲，在在板内产产生横向向弯曲应应力（（纵截面面上）。。5、局部荷荷载的影响响：箱形梁承受受偏心荷载载作用，除除了按弯扭扭杆件进行行整体分析析外，还应应考虑局部部荷载的影影响。车辆辆荷载作用用于顶板，，除直接受受荷载部分分产生横向向弯曲外，，由于整个个截面形成成超静定结结构，因而而引起其它它各部分也也产生横向向弯曲。图图2-5表表示箱形截截面在顶板板上作用车车辆荷载，，在各板中中产生横向向弯矩图。。这些弯矩矩在各板的的纵截面上上产生横向向弯曲正应应力及及剪应力力。图2-5局部荷载作用下横向弯矩图综合箱形梁梁在偏心荷荷载作用下下产生的应应力有：在横截面上上：纵向正正应力：剪应应力力：在纵截面上上:横向向弯曲正应应力：在预应力混混凝土梁中中，跨径越越大，恒载载占总荷载载比例就越越大。一般地，由由于恒载产产生的对称称弯曲应力力是主要的的，而由于于活载偏心心所产生的的扭转应力力是次要的的。如果箱壁较较厚，或沿沿梁的纵向向布置一定定数量的横横隔板，限限制箱形梁梁的畸变，，则畸变应应力也是不不大的。但但对于少设设或不设横横隔板的宽宽箱薄壁梁梁，畸变应应力不可忽忽视。板的横向应应力对于顶顶板、肋板板及底板的的配筋具有有重要意义义，必须引引起重视。。三薄壁箱箱梁的弯曲曲剪应力第一节坐坐标系的建建立第二节薄薄壁杆件弯弯曲基本假假定第三节不不考虑剪剪力滞效应应的弯曲正正应力及惯惯性主轴第四节开开口薄壁杆杆件的弯曲曲剪应力及及剪力中心心第五节闭闭口薄壁杆杆件的弯曲曲剪应力及及剪力中心心现代工程结结构广泛使使用薄壁结结构，特别别是桥梁工工程，从特特大跨径的的悬索桥、、大跨径斜斜拉桥，到到中小跨径径的连续梁梁桥，甚至至简支梁桥桥等，多采采用箱形截截面的薄壁壁结构或桁桁架形式的的薄壁杆件件。1、悬索桥桥：主要有美国国式和英国国式两种形形式悬索桥桥：美国式悬索索桥采用钢钢桁架加劲劲梁.明石海峡桥桥日本费雷泽诺桥桥美国国1964年建建成金门大桥美美国1937年建成成英国式悬索索桥采用钢钢箱梁。塞文桥英英国1966年年建成恒比尔桥英英国1981年建建成润扬大桥2005年建建成泰州长江大大桥2、斜拉桥桥：主梁多采用用预应力混混凝土或钢钢结构箱形形截面。日本多多罗罗大桥苏通长江大大桥挪威Skarnsund桥武汉长江二二桥3、刚构桥桥、连续梁梁桥：多采用预应应力混凝土土箱梁作主主梁。广东虎门大大桥辅航道道苏通长江大大桥辅航道道薄壁杆件在在弯扭变形形时，其正正应力和剪剪应力分布布及大小与与通常的实实体截面杆杆件差别很很大，且开开口截面与与闭合截面面杆件在相相同受力情情况下其正正应力和剪剪应力也大大不相同。。因此，有有必要对开开口截面和和闭合截面面杆件分别别加以讨论论。第一节坐坐标系的建建立坐标系有两两种，如图图3-1所所示。一固定坐坐标系xyz：以截面某某一特定点点（如形心心）为原点点O，取杆件轴轴线为z轴，坐标轴轴正向符合合右手法则则；于是截截面上任意意点p的位置可表表示为p(x,y,z).二动坐标标系nτz：以截面上任任意点p为原点，z轴平行于杆杆件轴线，，τ为p点处截面中中线的切线线，n为相应的外外法线，三三者之间也也符合右手手法则。于于是截面上上任意点p的位置可表表示为p(n,τ,z).图3-1二种形式坐标系yxyzooxτn第二节薄薄壁杆件弯弯曲基本假假定薄壁杆件尺尺寸限制：：杆件的宽度度与长度之之比（d/l）和壁壁厚与宽度度之比（t/d）均均小于（或或等于）0.1。薄壁杆件弯弯曲分析中中采用以下下基本假定定：1、平面假假定：即假定杆件件变形后横横截面仍保保持为平面面，据此，，截面上任任一点P(x,y)的纵向应应变为：（3-1））式中:a,b,c为为待定常数数.2、线性假假定：即应力与应应变呈线性性关系，满满足虎克定定律：（3-2））其中：E，，G为弹性性常数，将将式（3-1）代入入上式便有有：（3-3））表明杆件横横截面上的的正应力也也呈线性分分布。3、小变形形假定：即忽略杆件件变形引起起的二次力力的影响，，与假定““2”相联联系，表明明本讨论限限于线弹性性分析，因因此适用叠叠加原理。。4、假定闭口薄壁杆杆件弯曲剪应力力沿壁厚均均匀分布：：据此，单位位周边中线线长度上的的剪力流q(z,s)可用剪应力力τ(z,s)与壁厚t(s)的乘积来表表示。即q(z,s)=τ(z,s)t(s)或：q=τt（3-4））在研究弯曲曲变形时，，假定无扭扭矩作用，，且轴向力力沿杆件长长度无变化化（N=常数）或或等于零。。第三节不不考虑剪剪力滞效应应的

弯曲曲正应力及及惯性主轴轴一、弯曲正正应力取截面形心心C为原点点，建立xyz坐标系如图图所示，现现以静力学学条件确定定式（3-1）中的的待定常数数a、b、c。图3-2

（3-1））Mxs=s0Bx,uOsσdAPy,vστMyzNdsdzt上述各式中中的积分仅仅与截面形形状和尺寸寸有关，分分别表示截截面的几何何特性。其其中：截截面积截面对x轴的静矩截面对x轴的惯性矩矩截面对y轴的静矩(3-6)截面对y轴的惯性矩矩截面对xy轴的惯性矩矩(3-5)注意到坐标标系以截面面形心为原原点，因此此有，，。。将将以上各式式代入式（（3-5）），解方程程组得：（3-7））式（3-7）代入式式（3-3），有：：（3-8））为分别表达达、的作用，上上式可改写写为：（3-9））二、几种特特例1.N=0，σ=0，则得到Mx、My的作用下下的中性轴轴方程：2、仅有竖竖向弯矩作作用时，3、同理当当仅有横向弯弯矩作用时时，可见，一般般情况下，，作用在yz平面的的弯矩Mx产生的的弯曲正应应力不仅与与y有关关，同时也也与x有有关。即正正应力不对对称于y轴轴。可以证证明其挠曲曲线为一空空间曲线，，不仅有yz平面的的弯曲变形形，而且也也有xz平面的弯弯曲变形。。因此称为为非对称弯弯曲或广义义弯曲。三惯性主主轴如果x、y轴的选择使使得截面对对其惯性积积Ixy=0时时，则正正应力公式式（3-9）简化为为人们熟知知的偏心受受压（受拉拉）公式。。即（3-15）此时，坐标标轴x、y称为惯性主主轴，简称称主轴。通通过截面形形心的主轴轴，称为形形心主轴。。显然，形心心主轴可根根据Ixy=0确确定。。工程实际中中常采用对对称截面，，若以对称称轴为xy轴，则则截面的对对称轴就是是形心主轴轴。注意：只有有当x,y轴为形心主主轴（对称称轴为特例例）时，平平面弯曲公公式（3-15）才才适用，否否则应采用用广义弯曲曲公式（3-9）计计算，平面面弯曲与广广义弯曲二二者不可混混淆。第四节开口口薄壁杆件的的弯曲剪应力力及剪力中心心一、弯曲剪应应力观察图3-2薄壁单元的的平衡，根据据本章假定““4”，引入入剪力流表达达式（3-4）后，由并移项后可得得：（3-20））式中q0为积分常数，，其物理含义义为曲线坐标标s=0点点处的初始剪剪力流（见图图3-2）。。对于开口薄薄壁截面，当当取自由边缘缘作为s=0点时，便便有q0=0，这时开口截面面弯曲剪力流流公式可简化化为：（3-21））将正应力一般般表达式（3-8）代入入式（3-21），注意意到截面几何何特性的定义义并引用弯短短、剪力间的的微分关系：：（假定N=常常数）（3-22）则开口薄壁截截面的弯曲剪剪力流表达式式为：（3-23））讨论：当x、、y轴为截面面主轴时，Ixy=0，，则式（3-23）可简化化为：（3-24））二、剪力中心心薄壁（杆件））截面剪力流流的合力(Qx，Qy)作用点S(x0,y0)称为剪力中中心。各截面面剪力中心的的连线称为剪剪力中心线。。对于等截面面直杆，它为为与杆轴线平平行的直线。。当横向力作作用于剪力中中心线上时，，由剪力中心心的定义可知知，该横向力力产生的弯曲曲剪应力的合合力将与此横横向力相应的的截面剪力平衡衡，杆件仅发发生弯曲而无无扭转（x和和y方向的位位移u、v≠≠0，扭转角角φ=0），因此此剪力中心又又称为弯曲中中心。本章研究的薄薄壁杆件弯曲曲问题，就是是指在通过剪剪力中心线的的横向荷载作作用下的“只只弯不扭”问问题。根据位移互等等定理，当杆杆件仅承受扭扭矩作用时，，其横截面只只产生绕剪力力中心的转动动（φ≠0），而剪剪力中心处无无横向位移（（u=v=0），即“只只扭不弯”，，此时剪力中中心线为杆件件扭转变形的的转动轴线，，故截面的剪剪力中心也称称扭转中心。。在薄壁杆件分分析中，常取取剪力中心线线为坐标系xyz的纵向向坐标轴z，，其后将截面面内力分解到到坐标轴上，，这样就将问问题分解为平平面弯曲与纯纯扭转的组合合，分别按““只弯不扭””和“只扭不不弯”计算，，而后叠加。。剪力中心只与与截面有关，，与荷载无关关，故属于截截面固有的几几何特性。根据剪力中心心的定义及其其计算公式（（3-31）），不难得出出确定剪力中中心的下列规规律（图3-5）：1、对于双轴轴对称截面，，对称中心即即为剪力中心心（图3-5d）2、对于仅有有一个对称轴轴的截面，剪剪力中心必位位于该对称轴轴上（图3-5a,c）3、对于由两两个矩形狭条条组成的截面面，剪力中心心位于此二矩矩形狭条中线线的交点上（（图3-5a、b）(a)(b)(c)(d)图3-5SSSSCCCC第五节闭口口薄壁杆件的的弯曲剪应力力及剪力中心心一、闭口薄壁壁截面的弯曲曲剪应力1、单室闭口口截面的弯曲曲应力回顾式（3-20）可以以发现，它也也适用于闭口口薄壁截面的的计算。对于于开口截面，，由于S=0取在截面面的自由边缘缘，故q0=0。对于于闭口截面，，当曲线坐标标原点(S=0)任意取取定时，在一一般情况下q0≠0,因此此闭口截面剪剪力流应为：：（3-33））将式（3-21）代入便便有：可见，闭口截截面的剪力流流归结为相应应开口截面剪剪力流q加上坐标原点点处的初始剪剪力流q0。q0的计算:(a)(b)图3-6设想在闭口截截面的周边上上任选s=0的点O(B)处将截面“切切开”，使其其成为开口截截面，按力法法原理，在切切口处去掉约约束后应代之之以赘余力（（设为q0)的作用。首先按式（3-21）求求得此开口截截面的剪力流流q，然后利用相相应的闭口截截面在q及q0作用下切口O(B)处的变形连续续条件建立方方程，求解q0。QySySOBxCPqSPSQxγ=dw/dsdwdzdsτzτ2、多室闭口口截面的弯曲曲剪应力对于多室截面面，仍采用力力法原理，先先将各室切开开（如图3-7），在切切口处作用以以相应的赘余余剪力流q0i(i=1,2,3,4…).它们由各切切口处的变形形连续条件所所给出的准则则方程式求解解。由于在各各室交界（腹腹壁）板上，，存在着相邻邻箱室赘余剪剪力流的共同同作用。

ik

图3-7四薄壁箱梁梁剪力滞的变变分解法第一节概述述第二节分析析箱形梁剪力力滞的主要方方法：第三节箱梁梁的剪力滞影影响研究结论论：第四节箱形形悬臂梁的负负剪力滞效应应四薄壁箱梁梁剪力滞的变变分解法第一节概述述初等梁弯曲理理论的基本假假定是变形的的平截面假定定，它不考虑虑剪切变形对对纵向位移的的影响，因此此，弯曲正应应力沿梁宽方方向是均匀分分布的。但是，在箱形形梁中，产生生弯曲的横向向力通过肋板板传递给翼板板，而剪应力力在翼板上的的分布是不均均匀的，在肋肋板与翼板的的交接处最大大，随着离开开肋板而逐渐渐减小，因此此，剪切变形形沿翼板的分分布是不均匀匀的。由于翼板剪切切变形的不均均匀性，引起起弯曲时远离离肋板的翼板板之纵向位移移滞后于近肋肋板的翼板之之纵向位移，，所以其弯曲曲正应力的横横向分布呈曲曲线形状。这这种由于翼板板的剪切变形形造成的弯曲曲正应力沿梁梁宽方向不均均匀分布的现现象称为“剪剪力滞”现象象或称为“剪剪力滞（后））效应”。肋肋板相距越宽宽，“剪力滞滞”现象越显显著。A正剪力滞效应B负剪力滞效应剪力滞概念与与有效分布宽宽度：前者用用不均匀应力力表示，而后后者用一等效效板宽表示。。最早涉及剪力力滞问题的的的理论推导是是T.V.Karman，他利用最小小势能原理与与梁的应力对对等原则得到到解答。被称称为Karman理论。初等梁理论箱梁尺寸及应力状态αbbtutwhbhutbhzbbu/2ytw目前，国内外外均建造了大大量的箱形薄薄壁梁桥、斜斜拉桥。特别别是宽跨比大大，上下翼板板的惯矩与整整个箱形截面面惯矩之比较较大的连续箱箱梁支点处，，剪力滞效应应更为严重，，不容忽视。。如果采用预预应力筋，上上下翼板的布布筋间距更要要妥善处理，，不能用等间间距。在应力力集成区力筋筋间距要密一一些，否则混混凝土易开裂裂。第二节分析析箱形梁剪力力滞的主要方方法：一、解析法1、T.V.Karman理论（1924年），他第一一次给“有效分分布宽度”这一一概念下了明确确的定义。2、弹性理论解解：又分为正交交各向异性板法法和弹性折板理理论。3、比拟杆法：：由H.R.Evaus与A.R.Taherian提出。4、能量变分法法：二、数值分析法法1、有限元法：2、有限条法：：3、有限段法：：本讲主要介绍箱箱梁剪力滞研究究的主要结论。。第三节箱梁的的剪力滞影响研研究结论1.剪力滞影响响使翼板的有效效刚度降低，从从而使挠度增大大。2.考虑剪力滞滞影响，弯曲正正应力沿横向按按三次抛物线分分布，翼板与腹腹板交接处的应应力达到最大值值。3.弯曲正应力力沿腹板高度方方向仍是线性分分布4.为了更简便便地描述箱形梁梁中剪力滞对弯弯曲正应力的影影响，引进剪力力滞系数λ的概念：不同参数对剪力力滞系数的影响响1.剪力滞效应应沿跨度方向分分布的情况1）简支梁承受受集中荷载时，，集中力愈接近近支点，愈大。。另外，在集中中力作用下，剪剪力滞的影响区区域比较窄。详详见图4-8。。2）简支梁承受受均布荷载时，，剪力滞的影响响在靠近支座处处最大，跨中截截面受剪力滞的的影响较小；详详见图4-9。。1001001001001.01.11.21.31.41.5图4-8简支梁受集中力作用1.01.11.21.30.90.8正弯矩区负弯矩区图4-9简支梁受均布荷载作用图4-10连续梁受均布荷载作用时的1.11.21.03）连续梁承受受均布荷载时，，在正弯矩区的的剪力滞效应与与简支梁类似；；在负弯矩区，，支座附近截面面受剪力滞的影影响较大，但在在靠近弯矩零点点区域则出现负负剪力滞效应的的现象。详见图图4-10。1.01.11.21.30.90.8正弯矩区负弯矩区图4-9简支梁受均布荷载作用时的图4-10连续梁受均布荷载作用1.11.21.02、剪力滞效应应与箱梁跨宽比比的关系宽/跨比越大（（即箱梁的肋距距越宽时），λ愈大第四节箱形悬悬臂梁的负剪力力滞效应在箱形悬臂梁弯弯曲时，不仅在在固定端附近的的截面要发生剪剪力滞效应，使使得翼板与肋板板交界处的应力力要比用梁初等等理论所求值大大得多，而且剪剪力滞的影响沿沿跨度方向的变变化也很复杂。。1）箱形悬臂梁梁负剪力滞的变变分解肋板与翼板交界界处的弯曲正应应力：从上式可清楚地地看出，MF就是由于剪力滞滞效应产生的应应力增量部分:(1)当MF与M同号时，弯曲正正应力σ要比按梁弯曲初初等理论计算的的值大，这就是是剪力滞效应。。(2)当MF与M异号时，弯曲正正应力σ要比按梁弯曲曲初等理论计算算的值小，这就就是负剪力滞效效应。2）在均布荷载载作用下的悬臂臂梁：附加挠曲力矩为为40252530027527520000-10-20-30-40Mf沿跨度的分布-50200036016401/2单箱截面（cm）从上式可知，MF沿纵向分布复杂杂，会出现变号号的情况，一旦旦变号，即将产产生负剪力滞现现象。计算表明明，附加挠曲力力矩为在离固定定端一定距离（（约L/4）后后则会出现与剪剪力滞后效应相相反的现象，出出现负剪力滞（（NegativeShearLag）。(4-47)3）在集中荷载载作用下的悬臂臂梁：在自由端作用一一个集中荷载，，其附加挠曲力矩为从上式可知，MF不会出现变号的的情况，即外力力引起的弯矩都都是负弯矩，所所以不会出现负负剪力滞现象。。(4-45)4）负剪力滞效效应的影响因素素边界的约束条件件是发生负剪力力滞的内在因素素，而外荷载的的形式是发生负负剪力滞的外部部条件。负剪力滞影响的的程度主要反映映在附加挠曲力力矩MF上:在式（4-45）中包含两个个参数k与n:参数n是翼板刚度与梁梁的总刚度之比比，参数k则是当n值一定时与翼板板净跨（2b）有关的参数，因因此，kl反映了箱梁的跨跨/宽比。在箱箱形截面应用最最广泛的桥梁结结构中，箱的翼翼板刚度与梁的的总刚度之比（（Is/I）变化幅度不是是很大（一般在在0.7—0.8左右），因因此，我们仅比比较附加挠曲力力矩随跨/宽比比变化的情况。。(4-45)箱梁的宽/跨比比对挠曲力矩的的影响分析：图4-15示出出当Is/I=0.75，取取箱梁的宽/跨跨比分别等于1/3、1/4、1/5时，，翼板中挠曲力力矩MF随跨长的分布情情况：0.00-0.01-0.03-0.04-0.05-0.060.010.020.03=1/5=1/4=1/31.01.40.90.80.70.61.11.21.3470(mm)图4-15不同跨宽比时MF沿跨度分布图4-16翼板边缘应力与截面平均应力之比-0.02xx可以看出：当箱箱的宽/跨比越越大时，不仅在在固定端附近受受剪力滞的影响响严重，而且在在负剪力滞区域域受负剪力的影影响也较严重。。随着宽/跨比比的减小，受剪剪力滞与负剪力力滞的影响都会会逐渐减小。因因此，负剪力滞滞效应随宽/跨跨比变化的情况况类似于剪力滞滞效应的参数分分析。中井博和村山泰泰男进行的箱形形悬臂梁的试验验结果：图4-16是中中井博和村山泰泰男进行的箱形形悬臂梁的试验验结果。箱的刚刚度比Is/I=0.821。。在均布荷载作作用下，其翼板板与肋板交界处处的弯曲正应力力与截面平均应应力比值的实测测值与理论值的的比较。0.00-0.01-0.03-0.04-0.05-0.060.010.020.03=1/5=1/4=1/31.01.40.90.80.70.61.11.21.3

470

x(mm)图4-15不同跨宽比时MF沿跨度分布图4-16翼板边缘应力与截面平均应力之比-0.02说明：1）本章讨论的的结果只能应用用于等截面矩形形箱梁的剪力滞滞效应计算。对对于变截面或梯梯形箱梁剪力滞滞效应的计算可可参考有关文献献。2）T形梁翼缘缘有效宽度实质质上也是剪力滞滞效应的反映。。五薄壁杆件的的自由扭转第一节基本假假定第二节自由扭扭转的基本方程程第三节薄膜比比拟法(略）第四节开口薄薄壁杆件的自由由扭转第五节闭口薄薄壁杆件的自由由扭转第六节算例（（略）第七节小结结五薄壁杆件的的自由扭转第一节基本假假定1.基本定定义：自由扭转转与约束扭转1）自由扭转：：当截面纵向翘曲曲不受约束，截截面上只存在扭扭转剪应力而无无正应力时，这这种扭转称为““自由扭转”或或“纯扭转”，，或“圣维南扭扭转”。2）约束扭转：：实际工程结构中中由于支承条件件（支座或横隔隔板）、扭转力力矩沿杆轴的不不均匀分布等原原因，杆件纵向向位移往往受到到约束，这时杆杆件截面上除存存在自由扭转剪剪应力外，尚有有因纵向位移受受约束而产生的的附加正应力及及其相应的附加加剪应力，这种种扭转称为约束束扭转。约束扭扭转产生的附加加正应力及和剪剪应力称为翘曲曲正应力和翘曲曲剪应力。2.基本假定定：适用于薄壁杆件自由扭扭转线性分析1）线弹性。2）小变形。3）“截面周周边投影不变形形”，即无“畸畸变”。该假定认为，杆杆件受扭转变形形后，其截面周周边在原有平面面（x,y）内投影形状不变变。即截面可以以产生沿轴线方方向（z方向）的位移w（称为截面的纵纵向翘曲）。也也就是说，在发发生纵向翘曲后后截面不再为平平面（即平截面面假定无效）。。第二节自由扭扭转的基本方程程为了分析需要，，先简要回顾实实体等截面直杆杆的自由扭转方方程。观察图5-1所所示实体截面，设Φ为杆件截面的扭扭转角，杆件截截面上任一点p(x,y)仅存在剪应力τxz、τyz和剪应变γxz、γyz以及相应的的面内位移u、v及纵向翘曲位移移w。根据虎克定律，有如下的物理理方程：（5-1）图5-1按弹性理论，在(x,z)平面内剪应变与与位移间的关系系——几何方程程为：（5-2）x,uz,wy,vMzpsτyzτxz可推得：（5-4-2））引入Aires应力函数数Ψ=Ψ(x,y),使得：：（5-7）将式（5-7））代入式式（5-4-2），并并考虑截截面内力力与应力力的关系系后，便便得到以以应力函函数表达达的微分分方程：：（5-8）第三节薄薄膜比比拟法(略）第第四节节开口口薄壁杆杆件的自自由扭转转一、矩形形板条截截面实际工程程中采用用的开口口截面，，大多可可视为矩矩形板条条的组合合，故首首先讨论论矩形板板条截面面的自由由扭转。。如图5-5所示示矩形板板条，其其宽度为为b，厚厚度为t，且b>>t。剪应力为为：图5-5tb（5-16）其中：（5-17）式（5-16））中IT称为扭转转常数，，也称圣圣维南扭扭转常数数，它反反映了截截面的抗抗扭能力力，具有有与截面面惯性相相同的量量纲。yMzzxτxz当y=t/2时时，剪应应力有最最大值，，由式（（5-16）得得：（5-18）扭转角微微分方程程为：（5-19）于是，可可根据杆杆件的静静力平衡衡条件及及几何边边界条件件，由式式（5-19））求解扭扭转角。。。二、矩形形板条组组合截面面组合截面面的扭转转常数为为：（5-22）于是，求求解矩形形板条组组合开口口截面自自由扭转转问题时时，可先先按式（（5-22）求求出截面面的扭转转常数IT，然后