悬索桥计算理论

第1节单索的计算理论1.索的平衡方程基本假定：1）索是理想柔性的，既不能受压，也不能抗弯。2）索的材料符合虎克定律。2.索的协调方程23悬索桥计算理论第1节单索的计算理论—线性方法1.索的平衡方程（3.4）2.索的变形协调方程（3.16）2第1节单索的计算理论3.单索问题解法对方程（3.4）积分：令即相当于简支梁在x处的剪力。则有

在初始荷载下应有3第1节单索的计算理论3.单索问题解法在变化荷载下应有将式（c）和（d）代入式（3.16），即得关于H的三次方程，这个方程是非线性的，其求解常用迭代法。4第2节悬索桥计算的挠度理论恒载下，大缆重力刚度较加劲梁抗弯刚度大得多，结构受力在内部构件间按刚度分配，主缆承受大部分恒载——挠度理论。优势：考虑了结构变形的影响初步设计用挠度理论，施工设计用有限位移理论5第2节悬索桥计算的挠度理论基本假定恒载为均布，且由主缆承受全部恒载，主缆的形状为抛物线。加劲梁为等截面，在无活载的状态下为无应力状态，忽略剪切变形；吊索是垂直的且没有延伸，也忽略由活载产生的倾斜，即认为主缆的变形形状与加劲梁相同，只有竖直方向的位移；不考虑塔顶鞍座处水平变形的影响； 6第2节悬索桥计算的挠度理论主缆特性及加劲梁挠度方程的推导挠度理论计算的力学模型图7第2节悬索桥计算的挠度理论主缆特性及加劲梁挠度方程1）设恒载作用下缆索的形状为抛物线，可得2）外荷载作用于加劲梁时，对主缆有8第2节悬索桥计算的挠度理论2.主缆特性及加劲梁挠度方程的推导2）外荷载作用于加劲梁后通过吊索变为分布力传给主缆，此时对主缆有9第2节悬索桥计算的挠度理论2.主缆特性及加劲梁挠度方程的推导3）加劲梁3.变形协调方程微分方程中，有两个未知数H及v，须增加一个方程才能求解。10第2节悬索桥桥计算的挠度理理论3.变形协调调方程缆索两端锚固点点之间伸长的水水平投影应等于于零。左图表示一段缆缆索ds的位移移，建立以下的关关系11第2节悬索桥桥计算的挠度理理论3.变形协调调方程以上两式相减，，并略去高阶项项得为主索的伸长值值，由于拉力T及温度变化引引起的伸长为12第2节悬索桥桥计算的挠度理理论3.变形协调调方程得缆索在两端锚固固点之间伸长的的水平投影应等等于零上式中第一项及及第二项沿缆索索全长积分，最最后一项与加劲劲梁挠曲有关，，沿加劲梁积分分13第2节悬索桥桥计算的挠度理理论3.变形协调调方程上式中前二项沿沿缆索全长积分分，最后一项与与加劲梁挠曲有有关，沿加劲梁梁积分协调方程14第2节悬索桥桥计算的挠度理理论3.变形协调调方程挠度理论的两个个基本方程协调方程的简化化形式（3.25）15第2节悬索桥桥计算的挠度理理论4.代换梁法法的基本原理（（1941，李李国豪）一般对挠度理论论的两个基本方方程的求解用迭迭代方法。换用另外一种解解法（适用于影影响线）：对平平衡方程积分两两次其中，16第2节悬索桥计计算的挠度理论4.代换梁法的的基本原理右端第一项可记为为（3.26）代换梁图17第2节悬索桥计计算的挠度理论4.代换梁法的的基本原理对（3.26）两两边求导两次得到：图3.10代代换梁图对图3.10迭加加原理能适用，由由此可引出在H固固定下的影响线概概念。18第2节悬索桥计计算的挠度理论4.代换梁法的的基本原理可将图3.10a）所示受力状态态分解为b）﹑c）两种状态之和和19第2节悬索桥计计算的挠度理论5.计算公式5.1弯矩、剪剪力、挠度及挠曲曲线面积公式20第2节悬索桥计计算的挠度理论5.计算公式5.2加劲梁梁为简支梁时的水水平拉力H的公式式21第2节悬索桥计计算的挠度理论6.加劲梁为简简支情形下的狭义义影响线根据代换梁法，当当H固定时，迭加加原理仍然适用，，于是可引进影响响线的概念，不过过此时的影响线是是在H一定的条件件下的影响线，H为不同值时，其其影响线亦不相同同，因此称H固定定情况下的影响线线为狭义影响线。。6.1求某静力力影响线的思路22第2节悬索桥计计算的挠度理论6.加劲梁为简简支情形下的狭义义影响线6.1求某静力力影响线的思路由图3.10，当当求梁上k处某静静力的影响线时，，可由迭加原理，，先求得单位荷载载作用于（c）上上k处的影响线，，再求得由于单位位荷载作用引起的的y″HP的影响线，然后将将这两条影响线迭迭加，就得k处某某静力的影响线。。23第2节悬索桥计计算的挠度理论6.加劲梁为简简支情形下的狭义义影响线6.2推导各静静力影响线的公式式缆索水平拉力HP的影响线加劲梁支承反力A的影响线24第2节悬索桥计计算的挠度理论6.加劲梁为简简支情形下的狭义义影响线6.2推导各静静力影响线的公式式加劲梁剪力Qm的影响线左侧右右侧25第2节悬索桥计计算的挠度理论6.加劲梁为简简支情形下的狭义义影响线6.2推导各静静力影响线的公式式加劲梁弯矩Mr的影响线26第2节悬索桥计计算的挠度理论7.挠度理论设设计悬索桥的实用用算法关键是索水平拉力力的求解——迭代代8.程序设计27第2节悬索桥计计算的挠度理论8.程序设计流程图28第3节悬索桥计计算的有限位移理理论挠度理论建立在较较多假定之上，有有局限性：缆索加载后的倾角角变化微小，平衡衡方程非线性、协协调方程线性，协协调方程的全局性性造成近似性（无无法兼顾局部性））等。忽略了缆索水平位位移、吊杆倾角和和拉伸。3.1非线性因因素大位移垂度重力刚度（初始应应力）29第3节悬索桥计计算的有限位移理理论3.2杆杆端力与位位移的关系系30第3节悬悬索桥计算算的有限位位移理论3.3非非线性因素素分析方法法1.缆索索垂度———等效弹模模悬索桥，吊吊杆间索长长较小，垂垂度影响小小。斜拉桥，拉拉索长度达达，该项影影响较大。。31第3节悬悬索桥计算算的有限位位移理论3.3非非线性因素素分析方法法2.大位位移——切切线刚度与与割线刚度度有差异32第3节悬悬索桥计算算的有限位位移理论3.3非非线性因素素分析方法法2.大位位移——切切线刚度与与割线刚度度有差异总体坐标下下：33第3节悬悬索桥桥计算的的有限位位移理论论3.3非非线性性因素分分析方法法2.大大位移———切线线刚度与与割线刚刚度有差差异发生微小小变形增增量：34第3节悬悬索桥桥计算的的有限位位移理论论3.3非非线性性因素分分析方法法2.大大位移———切线线刚度与与割线刚刚度有差差异发生微小小变形增增量：35第3节悬悬索桥桥计算的的有限位位移理论论3.3非非线性性因素分分析方法法3.初初始内力力引起的的非线性性考虑缆索索节点，，在恒载载下处于于平衡状状态36第3节悬悬索桥桥计算的的有限位位移理论论3.3非非线性性因素分分析方法法3.初初始内力力引起的的非线性性在外载作作用下37第3节悬悬索桥桥计算的的有限位位移理论论3.3非非线性性因素分分析方法法4.温温度的影影响———均匀变变化在轴向荷荷载项加加上述量量。38第3节悬悬索桥桥计算的的有限位位移理论论3.4非非线性性问题解解法1.增增量法———偏离离实际状状态，漂漂移2.迭代代法———Newton-Raphson法法39第3节悬悬索桥桥计算的的有限位位移理论论3.5三三种方方法的比比较1.线性性理论———没有有考虑恒恒载对悬悬索桥的的刚度贡贡献；没没有考虑虑非线性性大位移移影响。。2.挠度度理论———不考考虑吊杆杆倾斜、、不考虑虑缆和加加劲梁纵纵向位移移3.有限限位移理理论———全面考考虑非线线性因素素，适于于大跨度度悬索桥桥的分析析。40第3节悬悬索桥桥计算的的有限位位移理论论3.5三三种方方法的比比较加劲梁中中l/4点处挠挠度和加加劲弯矩矩恒/活线性结果挠度理论有限位移理论M(t•m)υ(m)M(t•m)υ(m)M(t•m)υ(m)110909.02.097666.01.577096.01.44210909.02.096387.01.345807.01.24410909.02.094480.01.034293.00.9841第4节横横向荷荷载作用用下简化化计算理理论4.1均均等等分配法法适用于那那些对跨跨度中点点左右形形状对称称并以均均布横向向荷载满满载时的的悬索桥桥。主缆及加加劲梁的的跨度中中点的挠度42第4节横横向荷荷载作用用下简化化计算理理论4.1均均等等分配法法吊索力的的水平分分力主缆及加加劲梁上上的实际际横向荷载载Pcx和Pct分别为Pcx=wc+zPtx=wt-z43第4节横向向荷载作用下下简化计算理理论4.2弹弹性分配法——相当于竖向向荷载分析的的挠度理论44第4节横向向荷载作用下下简化计算理理论4.2弹弹性分配法——相当于竖向向荷载分析的的挠度理论弹性微分方程程45第4节横向向荷载作用下下简化计算理理论4.3矩阵阵分析法—力力法与位移法法46第4节横向向荷载作用下下简化计算理理论4.3矩阵阵分析法—力力法与位移法法主缆节点水平平力将为Yc,i和Yc,i+1，位移之间的的近似关系拉力的主缆单单元的节点力力与节点位移移的关系47第4节横向向荷载作用下下简化计算