【区级联考】北京市海淀区2021届九年级中考数学一模

【区级联考北京市海淀2019九年级中数学一模学校:姓：班：考：一单题1如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（）A．90

B60°

C．°

D．°2要使式子x在数范围内有意义，则x的值范围是（A．

B＜1C．≤1

D．3实数（）

b

在数轴上的对应点的位置如图所示，若a，下列结论中错误的是A．

B

C．

D．ac4若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外为（）A．

B．

C．

D．5年2月美宇航局NASA的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿.

尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨.知亚马逊雨林的面积为m2，则过去20年地球新增植被的面积约为（）A．

6

2

B6.56

7

2

C．2

7

2

D．2

26如果

2

，.

那么代数式

aabaa

的值是（）A．B．．D37如图，一辆汽车从点M处入路况良好的立交桥，图映了它在进入桥区行驶过程中速度（千/）与行驶路程（米）之间的关.据图，这辆车的行车路线有可能是（）

A．

B．C．

D．二填题8如图为某几何体的展开图，该几何体的名称9如图是北京故宫博物院年庆期间客流指数统计（客流指数是指景区当日客流量与年0月客流量的比值）根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月__参观.10图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图图中别以正东北方向为x轴、y轴正向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标，示中堤桥的点的坐标时表示留春园的点的坐标__.

组值说明命题如果

”是误的值可以______.12如图，

是

O的直径，D为上点，若

，则13如图，在矩形

ABCD

中，E是

的延长线上一点，连接BE交边于若AB，，DE=2，的为__.14年2月全球首个火站在上海虹桥火车站启.桥火车站中5G网峰值速率为4G网峰值速率的10倍在值速率下传输兆数据5G网比网快720，求这两种网络的峰值速.

设网的峰值速率为每秒传输x千数据，依题意，可列方程__.15小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费3元商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满元减元满60元减元，满元减45元如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可__.菜品

单价（含包装费）

数量水煮牛肉（小）

醋溜土豆丝（小）

豉汁排骨（小）

手撕包菜（小）

米饭

三解题16计算：4sin60

12.17解不等式组：{

𝑥34

18下面是小明设计过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过.已知：直线

l

及直线

l

外一点求作：直线PQ，使l作法：如图，

①在直线l取一点O以点圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A,两点；②连接PA，B圆心，

长为半径画弧，交半圆于点；③作直线.所以直线就所作的直.

根据小明设计的尺规作图过程：（1使用直尺和圆规，补全图形留作图痕迹）（2完成下面的证明证明：连接PB,，∵，∴__________.∴

（推理的依据∴

PQ/l

（_____________推理的依据）.19如图，在四边形

中，

//

，BCCD

，E为角线

的中的中点，连接点，F为为菱形；（1求证：四边形CDEF（2连接交EC于点，DF，

，求的.20如图，AB是O直径，弦CDAB于E，在使得.

O的线CM上一点P，（1求证：是

O

的切线；（2若AB3,CD

，求的.21在平面直角坐标中直线经点，（1求m的；（2点B向平移到轴到点点关于原点的对称点为线段与组成的图形为G.①直接写出,坐标；

𝑘1211212121②若双曲线与形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范𝑘1211212121𝑥22图段一定点是线段上动点直CP点作⊥CP于点Q知＝7设P两点间的距离为xcmQ两点间的距离为、Q两间的距离为ycm．小明根据学习函数的经验，分对函数y随自变量变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1按照下表中自变量x的进行取、画图、测量，分别得到了y、与的组对应值．x

0.30.50.81.5237y/y/

0.490.09

1.872.612.722.780.736.41（2在同一平面直角坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点x（x，y画函数，y的象；（3函数图象问题：有一个角为30°时的度约为

．23为迎接年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动经初选两所学校各有400名生进入综合质展示环节为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进人综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制对据（成绩）进行整理、描述和分析.面给出了部分信a.学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成组

50

，x，x，70x80，x90，

90100

b.学校学生成绩在90这组的是：81.5838488.5乙校学生成绩的平数、中位数、众数、优秀率85分以上为优秀）如下：平均数

中位数

众数

优秀率46%根据以上信息，回答下列问题：（）甲学校学生A乙学校学生B的合素质展示成绩为分这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的______填A”或B（2根据上述信息，推_学校综合素质展示的水平更高，理由____（至从两个不同的角度说明推断的合理性（3若每所学校综合素质展示的前名学生将被选入志愿服务团队，预估学校分数至少达到____分的学生才可以入24平面直角坐标中物线

2

)经点和.（1求c的值及满的关系式；（2若抛物线,两点间从左到右上升，求a的值范围；（）结合函数图象判断物线能否同时经过)4？若能写出一个符合要求的抛物线的表达式和n值；若不能，请说明理.25如图，在等腰直eq\o\ac(△,)𝐴中，是段上点2接，过点C的垂线，交的延长线于点，的长线于点F.（1依题意补全图形；（2，求的小（用含的子表示（3若点G在段上，，接.①判断的置关系并证；②用等式表之的数量关系

12𝑛1𝑛12𝑛12𝑛1𝑛12𝑛1𝑛12𝑛1𝑛𝑛𝑛26对于平面直角坐标系中直𝑙和图形M，给出如定义,,𝑃,

是图形M上𝑛个不同的点，记这些点到直的离分别,,,𝑑

，若这n个点满足

，则称这n个为图形M关直𝑙的个基准点列，其中为基准点列的基准距.（1当直是x轴图形M上三(1,11,时判,是为图形M于直线的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不，请说明理由；（知直线是函的象M是心在y轴为1的，,,,,12𝑛1𝑛

是关直的个基准点.①若为点，求该基准点列的基准距的最大值；②若最大值等于，直接写出圆心的纵坐标t

的取值范围.

参答．【分析】观察图形，直接判断结果．【详解】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是，故选B．【点睛】本题考查了角的概念，正确的识别图形是解题的关键．．A【分析】根据被开方数大于等于，列式得，x﹣1，解不等式即可【详解】解：根据被开方数大于等于，列式得，x﹣1，解得x．故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关.．A【分析】根据

，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：

，

原点在，b的间，如图，由图可得：ac，故选项误，故选A．

，b，ac，a

，

......【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式⋅求多边形的边数根据多边形的外角和是固定的

，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】解：正边形的角和

，多形的边数为，多形的外角和，多形的每个外

．故选：．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系是住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为

的形式，其中

a

，为数确的时，要看把原数变成，小数点移动了多少位n的对值与小数点移动的位数相同原数绝对值

时，n是数；当原数的绝对值时n是数．【详解】解：过去20年间地球新增植被的面积656000019680000m

2

故选．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法学记数法的表示形式为an的形式，其中

，n为数，表示时关键要正确确定的以及n的值．

aa．【解析】【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据子的值．【详解】a2ab解：aa

，可求得所求式a2a2ab()aa

2

ab

，a

ab，，

原式，故选B．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．．【分析】由图得行速度在途中迅速减小并稳定了多然后又迅速提升明应该是进行一次性的拐弯，再对个选项进行排除选择．【详解】解：

.

行车路线为直线，则速度一直不变，排除；B.进入辅路后向右转弯，速度减小该不大，排除；C向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D.前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足2的度变化情况．故选D．【点睛】本题考查了函数图象的应用理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键．

．圆柱【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【详解】解：由展开图可得此几何体为圆柱．故答案为圆柱．【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．．【分析】客流量是

.00，所以每日的客流量等于当日客流指数；【详解】解：客指数是指景区当日客量与2021月客流量的比值1客流量是1.00

每日的客流量等于当日客流指数，7

日客流量少，选择去；故答案为7；【点睛】本题考查折线统计图流数图象的关系够将客流指数与客流量进行转换是解题的关键．10，）【解析】【分析】根据表示西桥的点的坐标示中堤桥的点的坐标建平面直角坐标系定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

则表示留春园的点的坐标，故答案【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，y轴位置．．答案不唯一，如a=1,b=-2【分析】举出一个反：a=1，说明命“a>b，则

”是错误的即可．【详解】当a=1,b=时满a>b,但是a＜b2∴命题“若a>b,则a

”是错误的故答案为：、答不唯一.【点睛】本题主要考查了举例说明真（假）命题，根据题意找到反例是解题的关键．12【分析】AB为

O

直径的度数后根据圆内接四边形的质求出

的度数．【详解】解：

AB为O直，

，CAB，70，在圆内接四边形ABCD中，ADC180110．故答案是：．【点睛】本题考查了圆周角定理圆接边形的性质此题难度不大注掌握数形结合思想的应用．134【分析】由四边形ABCD是形，推出

，

//

，设

AFx

，则

DF

由AB

，可得

ABDE

，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：

四边形ABCD是形，BCADAB/CE，AF，则DF

，AB//DE

，ABF∽DEF，

ABDEDF

，x

，

，AF．故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

..14

8720xx【分析】设G网的峰值速率为每秒传输千兆，则5G网的峰值速率为每秒传输10千，根据在峰值速率下传输千兆数据G网快720秒出方程即可．【详解】解4G网的峰值率为每秒传输x千G络的峰值速率为每秒传输千，根据题意，得

8720x10x

．故答案为

8720x10x

．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．15【分析】根据满30元，满元30，满元，即可得到结论．【详解】解：小宇在购买表中所有菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有2份饭合订一单共订了份30元单故他点餐总费用最低可为

元，答：他点餐总费用最低可为．故答案为54【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．16.【分析】题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个点计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】

.3QB.3QB解：原=43.

3【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．17.【解析】【分析】分别求得各不等式的解集，然后求得公共部分即可．【详解】解：原不等式组

𝑥4解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不”原则是解答此题的关键．18）补全的图形如图所示见解析，弧所对的圆周角相等内错角相等，两直线平行【分析】

根据要求作图即可；

根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：

QBQB

证明：连接、QB．PAQB

，．(

等弧所对圆周角相等)PQl

内错角相等，两直线平行)．故答案为，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查作图

-

复杂作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行线的判定．19）解析）AD【分析】

由三角形中位线定理可得

1EF/

///EF

，EFCF

，由菱形的判定可得结论；

由菱形的性质可得DFGC勾定理可得

EGGC

，可求

AGCG

，由勾股定理可求的．【详解】（1证明:∵,F分别为AC,的点，∴

EF/,EF

AB,CFBC

，∵//CD∴EF/

，，∵

，∴EF

，∴边形CDEF

是平行四边.∵ABBC

，

∴CF

，∴边形CDEF

是菱形（2解:∵四边形CDEF是菱形，DF，∴AC

，

DG

DF

在△DGC中

，可得

2

2

43

∴

EG

48,CECG33

，∵为AC中，∴

AECE

83

∴AE

在Rt△DGA

中，AD

AG2DG

【点睛】本题考查了菱形的性质形位线定理定运用菱形的性质是本题的关键．20）解析）PB【分析】

根据切线的性质得到

O

，求得

，推出BOC180，求得

OBPB

，于是得到结论；

连接OP，根据已知条件得

AB，得到CE

，根据三角函数的定义得到COE60，据切线的性质得到OBP，于是得到结论．【详解】

，解）明

是

的切线，OC

，

OCP90，AOCCPB

，AOCBOC，BOCCPB180，360PCO，

，PB是O切线；

连接OP，AB是

O

的直径，3，OCAB3

，CDAB

，

CD

，

CD

，3COE，2，PB，是的线，CPOBPO，OCP

，COPBOP60，PB60，【点睛】本题考查了切线的判定和性质定理三角形的作出辅助线是解题的关键．

21b=1，）,(，②k值范围是或.【解析】【分析】把B坐标代入即可求得，然后代入，可求得，得出；根平移的性质、轴对称及中心对称的性质即可求得C、的标；函

的图象经过点A，，的象经过点D，，时双曲线也经𝑥𝑥过点B，根据图象可求得的值范围.【详解】解：直线𝑥经过，，直线𝑥，又直线𝑥，过点，，；，点向平移到轴上，得到，点B关原点的对称点函

𝑥

的图象经过点A，，函数的图象经过点D，，时双曲线也经过点，𝑥由图象可知取值范围是或．【点睛】

12111211本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题定系数法求一次函数比函数解析式.数结合结合思想的运用是解题的关键．22）3.02见解析）或【分析】（1根据勾股定理即可解决问题；（2利用描点法画出函数图象即可；（3利用数形结合的思想解决问题即【详解】（1点A作AQ⊥于QA两点间的距为两点间的距离，P、Q两间的距离为y．∴

y2y

，∴当x＝，＝2.61，∴y

4

2.61

3.02，故答案为：3.02（2利用描点法画出函数图象如图所示：．（3APQ中一个角为30°时，x＝y，

，∴x＝或2.50故答案为：5.49或．【点睛】本题属于三角形综合题考了角形的有关知识勾股定理等知识解题的关键是理解题

意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23）A）；理由见解）88.5【解析】【分析】

求得甲校的中位数即可得到结论；

根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论；

求得每所学校被取了50名生的综合素质展示的前15名生将被选入志愿服务团队，于是得到结论．【详解】解：

甲学校学生成绩的中位数为

81.5

81.25

，乙学校学生成绩的中位数为84，故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是，故答案为A；

根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；故答案为乙学校校比的位数更高乙综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多

，故甲学校分数至少达到分的学生才可以入选，故答案为

．【点睛】本题考查频数分布直方图数数数的定义的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24线不能经过点𝑛),4𝑛，由见解.【解析】

3333【分析】直将两代入解析式可求C以及间的关系式．根抛物线的性质可知，时，抛物线对称轴右的随增而增大，结合抛物线对称和两位置列不等式即可求解，用证法，先假设抛物线能同时经过点(、得抛物线对称轴是

，由抛物线对称性质可知，经过点也经过3,样与已在物线上矛盾，从而命题得到证明．【详解】解）物𝑥

𝑥经和．−3{3，3．由1可

3，对称轴，抛线在、两点间从左到右上升，时，对称轴在A点左侧，如图：即：

，得

，3.3

、两点间从左到右上升，当.或

时，抛物线在A、B两点间从左到右上升，抛线不能同时经过点、．理由如下：若抛物线同时经过点(、则称轴为

，

由抛物线经过A点可知抛物线经过，抛线进过相盾，故：抛物线不能同时经过(、【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．25形图见解析+DG与的置关系:⊥BC见解析；②2CG=DG+AB.【解析】【分析】1根题意画出图形解答即可；2根等腰直角三角形的性质进行解答即可；3根全等三角形的判定和质以及垂直的判定解答即可如：构造等腰得PD=2．利用三角形全等证PGD为角三角形，即得到结论.【详解】解：1补全图形，如图所示：2)，

，，

，

，交的长线于，

，

，

，

；3

与的置关系：，证明如下：连接BG交于，延长GDBC于H，如图2

，，，≌𝐵(𝑆，

，

，，，，

，

，

，；②如图：作等腰，接PG，由①得⊥，∠=90°，∴∠ADB+=90°，∠DBM∠GBP=90°，∴∠