名师教案 高中数学人教B版 必修 第二册 古典概型

5.3.3古典概型（1）《古典概型》是高中数学人教B版第五章概率部分5.3.3节的内容，教学安排是2课时，本课时是第一课时，是在事件之间的关系与运算的学习之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到了概率的精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有重要的地位.考点教学目标核心素养古典概型的定义结合具体实例，理解古典概型的意义数学抽象、数学建模古典概型的计算公式掌握古典概型的概率公式，并会求事件的概率数学抽象，数学建模，数学运算【教学重点】理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率【教学难点】如何判定一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中样本点的总数和某随机事件包含的样本点的个数解答：（1）抛硬币试验中，因为样本空间包含2各样本点，而且因为硬币是均匀的，所以可以认为每个样本带你出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此：；（2）掷骰子试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B包含6个样本点，因此.知识点1：（1）一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是有限的（简称有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（基本事件）发生的可能性大小都相等（简称等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.（2）古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到：假设样本空间包含n个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为，因此互斥事件的概率加法公式可知每个基本世家按发生的概率为，此时，如果事件C包含m个样本点，则再又互斥事件的概率加法公式可知：.【概念辨析】1.下列试验是古典概型的是（）A．种下一粒大豆观察它是否发芽B．从规格直径为（2500.6）mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况D．某人射击中靶或不中靶【答案】C2.下列有关古典概型的四种说法：①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率.其中所正确说法的序号是（）A．①②④ B．①③ C．③④ D．①③④【答案】D例1.某中学矩形高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率.解：考虑高一（1）班从10个出场序号签中抽一个签的试验，其样本空间可记为：共包含10个样本点.记A：抽到的出场序号小于4，则不难看出：A包含的样本点个数为3，则例2.按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率.解：这个试验的样本空间可记为：共包含4个样本点.记A：至少出现一个正面，则A包含3个样本点，所以注：在确定是古典概型问题后，求其概率只需套用公式P(A)＝eq\f(m,n)计算即可，其中关键是求出n和m的值，即样本点总数和事件A所包含的样本点个数，简单的古典概型问题直接用列举法列出基本事件即可.知识点2：古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质，假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则：（1）由与可知；（2）因为中包含的样本点个数为,所以即.（3）若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A+B包含m+k个样本点，从而：例2也可用如下方法求解：因为，所以，从而例3.从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，求取出的两件产品恰有一件次品的概率.解：按题意，取产品的过程可以用如图树形图直观表示：因此样本空间可记为：共包含6个样本点.用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”，则A包含的样本点个数为4，所以【变式】如果把例3中的条件改为：“每次取出后不放回“换成”每次取出后放回”，其余不变，则所求事件发生的概率将有所变化.解：样本空间应记为：共包含9个样本点，而事件：A包含的样本点个数为4，所以注：当列举基本事件涉及到分步或者需要考虑两个要素是，可以采用树形图直观表示例4.甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：（1）平局的概率；（2）甲赢得概率；（3）甲不输得概率.解：因为甲有3种不同得出拳方法，乙同样也有3种不同得出拳方法，因此一次出拳共有种不同的可能.因为都是随机出拳，所以可以看出古典概型，而且样本空间种共包含9个样本点，样本空间可以用下图直观表示：因为锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局“，B为”甲赢“，则：（1）事件A包含3个样本点（图中的Δ），因此；（2）事件B包含3个样本点（图中的※），因此；（3）因为A+B表示“甲不输”，且A，B互斥，因此所求概率为：例5.先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个点3，求.解：用数对来表示抛掷的结果，则样本空间可记为：而且样本空间可用下图直观表示：样本空间中，包含36个样本点不难看出，A包含6个样本点（图中橙色框中的点），因此.由对立事件概率之间的关系可知： 类似的，可以看出，图中绿色框中的点可以代表事件B，因此B包含11个样本点，从而.不难知道，，因此.注：当列举基本事件涉及到分步或者需要考虑两个要素是，可以采用表格直观表示，并可以灵活使用概率的性质.例6.人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的.生物学上已经证明：决定眼皮单双基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的.有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率.解：我们用连着写的两个字母表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因.由下图的树形图可知，样本空间中共4个样本点，即：孩子要是单眼皮，成对的基因只能是bb,因此所求的概率为.注：例6中，若我们考虑的样本空间为，那么事件“他们的孩子是单眼皮“只包含一个样本点bb,但由此并不能得出该事件发生的概率为因为样本空间中各个基本事件不具有等可能性。因此，用古典概型求概率时，要选择合适的方式表示样本点和样本空间，以使得基本事件具有等可能性，并且使所考察的事件能表示为样本空间的子集.小结：1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在用古典概型求概率时，要选择合适的方