初二数学上册知识点总结及练习、答案八年级上册8246

初二数学上册知识点总结及练习、答案八年级上册规律方法指导1．内角和与边数成正比：边数增加,内角和增加；边数减少,内角和减少.每增加一条边,内角的和就增加180°（反过来也成立）,且多边倍.2．多边形外角和恒等于360°,与边数的多少无形的内角和必须是180°的整数关.3．多边形最多有三个内角为锐角,最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角,最少没有钝角.4．在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时,常与方程思想相结合,运用方程思想是常用方法.5．形相关的角来解决.本图形,是研究复杂图形的基础,同时注意转化思想在数解决本节问题的在解决多边形的内角和问题时,通常转化为与三角三角形是一种基学中的应用.经典例题透析类型一：多边形内角和及外角和定理应用1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,它是几边形？定理的综合运用.总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和只要设出边数,根据条件列出关于的方程,求出的值即可,这是一种常用的解题思路.举一反三：【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°,求这个多边形的边数.【变式2】一个多边形除了一个内角外,其余各内角和为2750°,求这个多边形的内角和是多少？第1页共21页

【答案】设这个多边形的边数为,这个内角为,3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求这线公式的运用有20条对角线,则多边形的边数是（B．7C．8D．9有几条对角线。n边形的条数,我们可以总结出规律条,牢记这个,以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数,要记住这个公式.6/20【变式个多边形的边数。类型二：多边形对角【变式1】一个多边形共）.A．6【变式2】一个十二边形总结升华：对于一个对角线的公只有在理解的基础之上才能记得牢。类型三：可转化为多边形内角和问题1】如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=.2】如图所示,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。【变式【变式类型四：实际应用题4．如图,一辆小汽车从P市出发,先到B市,再到C市,再到A市,最后返回P市,这辆小汽车共转了多少度角？思路点拨：根据多边形的外角和定理解决.举一反三：【变式1】如图所示,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,,7/20这样一【变式2】小华从点A出发向前走10米,向右转36°,然后继续向前走10米,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗？若能,当他走回点A时共走了多少米？若不能,写出理由。【变式3】如图所示是某厂生产的一块模板,已知该模板的边AB∥CF,CD∥AE.按规定AB、CD的延长线相交成80°角,因交点不在模板上,不便测量.这时师傅告诉徒弟只需测一个角,便知道AB、CD的延长线的夹角是否直走下去,当他第一次回到出发点时,一共走了m.合乎规定,你知道需测哪一个角吗？说明理由.思路点拨：本题中将AB、CD延第2页共21页

长后会得到一个五边形,根据五边形内角和为540°,又由AB∥CF,CD∥AE,可知∠BAE+∠AEF+∠EFC=360°,从540°中减去80°再减去360°,剩下∠C的度数为100°,所以只需测∠C的度数即可,同理还可直接测∠A的度数.总结升华：本题实际上是多边形内角和的逆运算,关键在于正确添加辅助线.类型五：镶嵌问题5．分别画出用相同边长的下列正多边形组合铺满地面的设计图。正方形和正八边形；正三角形和正十二边形；(3)正三角形、正方形和正六边形。思路点拨：只要在拼接处各多边形的内角的和能构成一个周角,那么这些多边形就能作平面镶嵌。解析：正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的每一个内角分别是60°、90°、120°、135°、150°。(1)因为90＋2135×＝360,所以一个正八边形,如图(1)所示。(2)因为60＋2×150＝360,所以一个个正十二边形,如图所示。(3)因为60＋2×90＋120＝360,所以一个个正六边形和2顶点处有1个正方形、2个顶点处有1个正三角形、2顶点处有1个正三角形、18/20个正方形,如图(3)所示。总结升华：用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形,实质上是相关正多边形“交接处各角【变式1】分别用形①三角形木板；之和能否拼成一个周角”的问题。举一反三：状、大小完全相同的第3页共21页

②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌,其中不能镶嵌成地板的是()A、①B、②C、③D、④解析：用同一种多边形木板铺地面,只有正三角形、四边形、正六边形的木板可以用,不能用正五边形木板,故【变式2】用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是()A、4B、5C、6D、8【答案】A（提示：先算出正八边形一个内角的度数,再乘以2,然后用360°减去刚才得到的积,便得到第三块木板一个内角的度数,进而得到第三块木板的边数）练习1．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°,求这个多边形的边数．2．n边形的内角和与外角和互比为13：2,求n．3．五边形ABCDE的各内角都相等,且AE＝DE,AD∥CB吗？4．将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形？5．四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．6．在四边形ABCD中,AB＝AC＝AD,∠DAC＝2∠BAC．第4页共21页

求证：∠DBC＝2∠BDC．9/20第十二章全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的第5页共21页

两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、三角形全等的判定10/20三角形全等的判定定理：1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换第6页共21页

只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。第十三章轴对称一、轴对称图形把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系11/20知识回顾：3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称图形区别联系第7页共21页

AC轴对称图形是指(一个)有特殊形状的图形,只对(一)个图形而言对称轴(不一)定只有一条如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.第8页共21页

(两)个图形只有,那么它就是一个轴对称图形.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。,那么对称轴是任何一对对应点所连线段(一)条对称轴.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体②如果两个图形关于某条直线对称的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴,是任何一对对直线垂直平分,那么这两个图形关应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条于这条直线对称。二、线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表结：在平面直角坐标系中,关于轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（,y）关于轴对称的点的坐标为.点（,y）关于y轴对称的点的坐标为.三角形三条边的垂点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)示轴对称小直平分线相交于一知识点回顾等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：第9页共21页

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）12/20五、（等边三角形）知识点回顾等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角（或直角）,但顶角可为钝角（或直角）。③等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,则b<a2④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°—2∠B,∠B=∠C=180A22、等腰三角形的判定第10页共21页

等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,1、两边上中线相等的三角形是等腰线平分顶角；三角形；2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且2、如果一个三角形的一边中线垂直它们的交点与底边两端点距离相这条边（平分这个边的对角）,等。那么这个三角形是等腰三角形角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底1、如果三角形的顶角平分线垂直于13/20平边；这个角的对边（平分对边）,那么分2、等腰三角形两底角平分线相等,并且这个三角形是等腰三角形；线它们的交点到底边两端点的距离相2、三角形中两个角的平分线相等,等。第11页共21页

那么这个三角形是等腰三角形。高1、等腰三角形底边上的高平分顶角、1、如果一个三角形一边上的高平分线平分底边；这条边（平分这条边的对角）,2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它那么这个三角形是等腰三角形；们的交点和底边两端点距离相等。2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半<腰长<周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。第12页共21页

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。第十四章整式乘除与因式分解一．回顾知识点1、主要知识回顾：幂的运算性质：am·an＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘,底数不变,指数相加．amn＝amn（m、n为正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘．14/20abnanbn（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．aman＝am－n（a≠0,m、n都是正整数,且m＞n）同底数幂相除,底数不变,指数相减．零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．负指数幂的概念：第13页共21页

1a－p＝ap（a≠0,p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数．npm也可表示为：mn单项式的乘法法则：第14页共21页

p（m≠0,n≠0,p为正整数）单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式的乘法法则：,作为积的因式；对于只在单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加．单项式的除法法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加．2、乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．15/203、因式分解：第15页共21页

因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否项．漏（4）注意点：①提取公因式后各因式应简形式,即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是正的．该是最负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：第16页共21页

①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）22－2ab＋b2＝（a－b）2a十字相乘法第十五章分式知识点一：分式的定义A一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子B叫做分式,A为分子,B为分母。知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（B0）②分式无意义：分母为0（B0）16/20A0③分式值为0：分子为0且分母不为0（B0）A0A0④分式值为正或大于0：分子分母同号（B0或B0）第17页共21页

A0A0⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（B0或B0）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（知识点三：分式的基本性质A+B=0）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变。AACAAC字母表示：BBC,BBC,其中、、是整式第18页共21页

,C。ABC0拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即AAAABBBB注意：在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。知识点五：分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别